人工智能D-S理论培训.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人工智能D-S理论培训,第1页,证据理论,证据理论是由德普斯特（,A.P.Dempster,）首先提出，并由沙佛（,G,Shafer,）深入发展起来一个处理不确定性理论，所以又称为,D,S,理论。,证据理论,与,Bayes,理论,区分：,Bayes,理论：,需要有统一识别框架、完整先验概率和条件概率知识，,只能将概率分配函数指定给完备互不包含假设，,证据理论：,用先验概率分配函数去取得后验证据区间，证据区间量化了命题可信程度。可将证据分配给假设或命题，提供了一定程度不确定性，即证据既可指定给互不相容命题，也可指定给相互重合、非互不相容命题。,证据理论满足比概率论更弱公理系统，当概率值已知时，证据理论就变成了概率论。,人工智能D-S理论培训,第2页,D-S理论,基本理论,一个详细不确定性推理模型,举例,小结,人工智能D-S理论培训,第3页,基本理论,设,D,是变量,x,全部可能取值集合，且,D,中元素是互斥，在任一时刻,x,都取且只能取,D,中某一个元素为值，则称,D,为,x,样本空间，也称,D,为区分框。在证据理论中，,D,任何一个子集,A,都对应于一个关于,x,命题，称该命题为“,x,值在,A,中”。,引入三个函数：概率分配函数，信任函数及似然函数等概念。,人工智能D-S理论培训,第4页,概率分配函数,设,D,为样本空间，领域内命题都用,D,子集表示，则概率分配函数定义以下：,定义,1,：设函数,M,：,2,D,0,，,1,，且满足,M,（,）,0,M,（,A,）,1,AD,则称,M,是,2,D,上概率分配函数，,M,（,A,）称为,A,基本概率数。,人工智能D-S理论培训,第5页,说明：,设样本空间,D,中有,n,个元素，则,D,中子集个数为,2,n,个，定义中,2,D,就是表示这些子集。,概率分配函数作用是把,D,任意一个子集,A,都映射为,0,，,1,上一个数,M,（,A,）。当,AD,时，,M,（,A,）表示对对应命题准确信任度。实际上就是对,D,各个子集进行信任分配，,M,（,A,）表示分配给,A,那一部分。当,A,由多个元素组成时，,M(A),不包含对,A,子集准确信任度，而且也不知道该对它怎样进行分配。当,A,D,时，,M,（,A,）是对,D,各子集进行信任分配后剩下部分，它表示不知道该对这部分怎样进行分配。,定义：若,AD,则,M(A)0,，称,A,为,M,一个焦元。,概率分配函数不是概率。,人工智能D-S理论培训,第6页,信任函数,定义,2:,命题信任函数,Bel,：,2,D,0,，,1,，且,Bel(A,）,M,（,B,）对全部,AD,BA,其中,2,D,表示,D,全部子集。,Bel,函数又称为下限函数，,Bel,（,A,）表示对命题,A,为真信任程度。,由信任函数及概率分配函数定义推出：,Bel,（,）,M,（,）,0,Bel,（,D,）,M,（,B,）,1,BD,人工智能D-S理论培训,第7页,似然函数,定义,3:,似然函数,Pl,：,2,D,0,，,1,，且,Pl,（,A,）,1,一,Bel,（,A,）,其中,AD,似然函数含义：因为,Bel(A),表示对,A,为真信任程度，所以,Bel(,A),就表示对非,A,为真，即,A,为假信任程度，由此可推出,Pl,（,A,）表示对,A,为非假信任程度。,似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。,人工智能D-S理论培训,第8页,推广到普通情况可得出：,Pl(A)=M(B),AB,证实以下：,Pl(A),M(B),1-Bel(,A)-M(B),AB,AB,1-(Bel(,A)+M(B),AB,1-(M(C)+M(B),C,A AB,1-M(E),ED,0,Pl,（,A,）,M,（,B,）,AB,人工智能D-S理论培训,第9页,信任函数与似然函数关系,Pl,（,A,）,Bel,（,A,）,证实：,Bel,（,A,）十,Bel,（,A,）,M,（,B,）,M,（,C,）,BA C,A,M,（,E,）,1,ED,Pl,（,A,）,Bel,（,A,）,1,Bel,（,A,）一,Bel,（,A,）,1,（,Bel,（,A,）,Bel,（,A,）,0,Pl,（,A,）,Bel,（,A,）,人工智能D-S理论培训,第10页,因为,Bel,（,A,）表示对,A,为真信任程度，,Pl,（,A,）表示对,A,为非假信任程度，所以可分别称,Bel,（,A,）和,Pl(A,）为对,A,信任程度下限与上限，记为,A,（,Bel,（,A,），,Pl,（,A,）,01,（,1,，,1,）,A,为真。,Bel Pl,（,0,，,0,）,A,为假。,确知 未知 确知（,0,，,1,）,对,A,一无所知，单位元。,为真,为假,Pl(A),Bel(A),对,A,不知道程度。,下面用例子深入说明下限与上限意义：,A,（,0.25,，,1,）：因为,Bel,（,A,）,0.25,，说明对,A,为真有一定程度信任，信任度为,0.25,；另外，因为,Bel,（,A,）,1,Pl,（,A,）,0,，说明对,A,不信任。所以,A,（,0.25,，,1,）表示对,A,为真有,0.25,信任度。,A,（,0,，,0,85,）：因为,Bel,（,A,）,0,，而,Bel,（,A,）,1,一,Pl,（,A,）,1,0.85,0.15,，所以,A,（,0,，,0.85,）表示对,A,为假有一定程度信任，信任度为,0.15,。,A,（,0.25,，,0.85,）：因为,Bel,（,A,）,0.25,，说明对,A,为真有,0.25,信任度；因为,Bel,（,A,）,1,0.85,0.15,，说明对,A,为假有,0.15,信任度。所以,A,（,0.25,，,0.85,）表示对,A,为真信任度比对,A,为假信任度稍高一些。,人工智能D-S理论培训,第11页,概率分配函数正交和,定义,4:,设,M1,和,M2,是两个概率分配函数，则其正交 和,M=M1,M2,为,M()=0,M(A)=K,1,M1(x)M2(y),xy=A,其中,:,K=1-M1(x)M2(y)=M1(x)M2(y),xy=xy,假如,K0,则正交和,M,也是一个概率分配函数；假如,K=0,，则不存在正交和,M,，称,M1,与,M2,矛盾。,人工智能D-S理论培训,第12页,定义,5,：设,M1,M2,，,Mn,是,n,个概率分配函数，则其正交和,M,M1,M2,Mn,为,M()=0,M(A)=K,1,M,i,(A,i,),Ai=A 1in,其中,:K=M,i,(A,i,),Ai 1i1,则,m,（,A,）,0,时，证据理论就退化为概率论；当,m,焦元呈有序嵌套结构时，即对全部,m,（,Ai,）,0,，有,A1A2An,时，证据理论退化为,Zadeh,可能性理论。,证据理论能够区分不知道和不确定。,证据理论能够处理证据影响一类假设情况，即证据不但能影响一个明确假设（与单元素子集相对应），还能够影响一个更普通不明确假设（与单元素子集相对应）。所以，证据理论能够在不一样细节、不一样水平上聚集证据，更准确反应了证据搜集过程。,证据理论缺点是,:,要求区分框中元素满足相互排斥条件，在实际系统中不易满足。而且，基本概率分配函数要求给值太多，计算比较复杂。,人工智能D-S理论培训,第32页,人工智能D-S理论培训,第33页,