山东省沂南高中数学综合测试题 新人教版必修1 .doc

山东省沂南一中必修一数学综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），120分钟，共150分．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3
,若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．函数 的图像关于（ ）
A.轴对称 B.轴对称 C．原点对称 D．对称
4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在区间为 （ ）
A． B． C． D．
7、下列四个函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
8、已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
9、已知函数 ，使函数值为5的的值是( )
A． B．或 C． D．或
10.函数的最大值,最小值分别为( )
A. B. C. D.
11、当时，在同一坐标系中函数与的图象是（ ）
12、若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
(请把Ⅱ卷的答案写在答题纸上)
二、填空题（每小题4分，共16分．）
13、若函数是偶函数，则的递减区间是.
14、若幂函数的图象过点，则的值为.
15、 .
16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .
（本大题共6个小题，共74分）
17.（本小题满分12分）
已知集合
（1）求
（2）若,求a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
（1）计算
(2)解不等式
19．（本小题满分12分）
已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。
20、（本小题满分12分）
已知函数，
（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间［2,6］上的单调性；
（2）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.
21.（本小题满分12分）
某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
22．(本小题满分14分)
已知函数,
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间并指出其单调性；
(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。
山东省沂南一中必修一综合测试题
数学参考答案
一、选择题
CACBD CCCAD AC
二、填空题
13、 （填也可以） 14、 15、8 16、
三、解答题
17、解：（1） ……………3分
或 ………………………6分
或…………………9分
（2）若……………….12分
18.解：(1)
=1+6-4+
=5 ……………………………………………………………………………6分
(2)原不等式等价于,……………………9分
解得……………………………………………11分
所以原不等式的解集是…………………………………12分
19．解析：定义域为： ………………3分
解得：……………………………6分
………11分
所以在定义域内为奇函数。…………………………………………12分
20.解：（1）设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)= - ……………………………………………………2分
=
=. ………………………………………………………………6分
由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数y=是区间［2,6］上的减函数. ………………………………8分
（2）因为函数y=是区间［2,6］上的减函数
∴函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
即当x=2时,ymax=2; 当x=6时,ymin=. ………………………………………12分
21.解：(1)依题意设y=kx+b，
则有：
所以y=-30x+960(16≤x≤32)． ………………………………6分
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(+48x-512)
=-30+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．……12分
22.（本小题满分14分）
解(1) ∵ ……………2分
∴ …………….3分
∴函数的定义域为（-1,3）……………4分
（2）设u=,则 ……………………5分
∵是增函数……………………………………………… 6分
∴当时，函数u=是单调增函数；
此时原函数为增函数……………………………………………8分
当（1,3）时，函数u=是单调减函数
此时，原函数为减函数。
故原函数的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）……10分
（3）∵当x=1时，u=2x+3-有最大值是4，……………12分
∴当x=1时，函数有最大值是1。……………14分