(精选试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结全面整理.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结全面整理识点总结全面整理 单选题 1、下列命题中，是真命题的是（）A如果 ，那么 B如果 ，那么2 2 C如果 ，那么D如果 ，答案：D 分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.对于 A，如果=0，那么=，故错误；对于 B，如果=0，那么2=2，故错误；对于 C，如果 0，那么，故错误；对于 D，如果 ，由 ，则 ，故正确.故选：D.2、已知使不等式2+(+1)+0成立的任意一个，都满足不等式3 1 0，则实数的取值范围为（）A(,13)B(,13 C13,+)D(13,+)答案：C 分析：使不等式2+(+1)+0成立的任意一个，都满足不等式3 1 0，则不等式2+(+1)+0的解集是(,13的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.解：由3 1 0得 13，因为使不等式2+(+1)+0成立的任意一个，都满足不等式3 1 0 则不等式2+(+1)+0的解集是(,13的子集，又由2+(+1)+0得(+)(+1)0，当=1，1 (,13，符合；当 13，当 1，,1 (,13，符合，故实数的取值范围为13,+).故选：C.3、对 ，不等式(2)2+2(2)4 0恒成立，则a的取值范围是（）A2 2B2 2C 2或 2D 2或 2 答案：A 分析：对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.不等式(2)2+2(2)4 0对一切 恒成立，当 2=0，即=2时，4 0恒成立，满足题意；当 2 0时，要使不等式恒成立，需 2 0 0，即有 24(2)2+16(2)0，解得2 0，则22+1+1()10+252取得最小值时，的值为（）A2B2C4D25 答案：A 解析：转化条件为原式=1+1()+()+(5)2，结合基本不等式即可得解.22+1+1()10+252=1+1()+()()+22 10+252=1+1()+()+2 10+252=1+1()+()+(5)2 21 +21()()+0=4，当且仅当=1()=1=5，即=2，=22，=25时，等号成立.故选：A.小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、关于的不等式2(2+1)+0的解集为|1 2，且2 1=1，则2+2=（）A3B32C2D23 答案：A 分析：根据一元二次不等式与解集之间的关系可得1+2=+1、12=1，结合(2 1)2=(1+2)2 412计算即可.由不等式2(2+1)+0的解集为|1 0，不等式对应的一元二次方程为2(2+1)+=0，方程的解为1、2，由韦达定理，得1+2=2+1=+1，12=1，因为2 1=1，所以(2 1)2=(1+2)2 412=1，即(+1)2 4=1，整理，得2+2=3.故选：A 6、不等式1+1 0的解集为（）A|1或 1B 1 1 C|1或 1D|1 1 答案：D 分析：不等式等价于+11 0，即(+1)(1)0，且 1 0，由此求得不等式的解集 不等式等价于+11 0，即(+1)(1)0，且 1 0，解得1 1，故不等式的解集为|1 1，故选：D 7、若a，b，c为实数，且 0，则下列不等关系一定成立的是（）A+B1 D 答案：A 分析：由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于 A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则 +1，B 选项错误；对于 C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0，0 ，C 选项错误；对于 D 选项，因为 0，0，所以无法判断 与大小，D 选项错误.8、已知=()()+2022()，且,()是方程=0的两实数根，则，m，n的大小关系是（）A B C D 答案：C 分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.，为方程=0的两实数根，为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标，令1=()()，m，n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标，易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到，所以 .故选:C.9、若关于x的不等式2 6+11 ()min，从而可求出实数a的取值范围 设()=2 6+11，开口向上，对称轴为直线=3，所以要使不等式2 6+11 ()min即可，即 (3)=2，得 2，所以实数a的取值范围为(2,+)，故选：D 10、已知二次函数=2+的图象如图所示，则不等式2+0的解集是（）A|2 1B|1C|2 1D|2或 1 答案：A 分析：由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.由二次函数图象知：2+0有2 2 0，则2+1(2)的最小值是 _ 答案：2 分析：两次利用基本不等式即可得出结论.2 0，2+1(2)2+1(2+2)2=2+12 2，当且仅当a1b时取等号，其最小值是 2，所以答案是：2 12、函数=2 2+4的定义域为，则实数的取值范围为_ 答案：0,4 分析：函数=2 2+4的定义域为，等价于2 2+4 0恒成立，然后分=0和 0两种情况讨论求解即可得答案 函数=2 2+4的定义域为，等价于2 2+4 0恒成立，当=0时，显然成立；当 0时，由=(2)2 4 4 0，得0 0的解集为(1,3)，求,的值；（2）若+=1,0,0，求1+4的最小值 答案：（1）=1,=2；（2）9 分析：（1）由不等式()0的解集(1,3)1，3 是方程()=0的两根，由根与系数的关系可求，值；（2）由+=1，将所求变形为(+)(1+4)展开，整理为基本不等式的形式求最小值 解析：（1）不等式ax2bx30 的解集为(1，3)，1 和 3 是方程ax2bx30 的两个实根，从而有 +3=09+3+3=0 解得=1,=2 （2）ab1，又a0，b0，14(1+4)(ab)=545249，当且仅当=4+=1 即=13=23 时等号成立，1+4的最小值为 9【小提示】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题 17、（1）已知正数、满足1+2=1，求的最小值；（2）已知 1，求函数()=+11的最大值 答案：（1）8；（2）1 分析：（1）运用基本不等式由1+2 22，可求得 的最小值；（2）原式可变形为()=(1)+11+1，运用基本不等式可求得()=+11的最大值（1）因为正数，满足1+2=1，所以1+2 212=22，得 8，当且仅当1=2时，即=2,=4时取等号，则的最小值为 8；（2）因为 1，所以 1 0，0，求证：答案：证明见解析 解析：要证 0即可，所以利用作差法证明即可 解：因为 0，0 因为 0，所以 0，所以 0，所以=0，所以 0的解集为 R，求实数的取值范围.答案：1 0，成立，符合条件；若=5，不等式变为24+3 0，解集为|18，不符合题意.当2+4 5 0时，不等式为一元二次不等式，要使解集为 R，则对应二次函数的图象开口只能向上，且=16(1)2 12(2+4 5)0且=16(1)2 12(2+4 5)0，则 1，且2 20+19 0，所以 1，且1 19，即1 19，综上，实数的取值范围1 19.小提示：本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.