5.2.2-菱形的判定-学案.doc

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5.2.2 菱形的判定导学案
班级 姓名
学习目标：
1.经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.
2.经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展逻辑思维能力和演绎能力.
3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
学习重点：菱形的判定定理的探究
学习难点：菱形的性质与判定的综合应用
一． 课前预学
1.菱形的定义
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2. 菱形的特征
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3.菱形的性质
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二、课中导学
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
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取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图（3）中的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上。

议一议：
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？
（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？
（3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？

总结归纳
菱形的判定方法1：____________________________________________________________
数学语言:_________________________________________________
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【思考】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，O为垂足。
证明： □ABCD是菱形．

总结归纳
菱形的判定方法2：____________________________________________________________
数学语言:_________________________________________________
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例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形.

三、课后延学
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形
B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形
D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是____________________________________．（只写出符合要求的一个即可）

4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,
PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

5.（2019•宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　 ）
A．AC⊥BD
B．AB=AD
C．AC=BD
D．∠ABD=∠CBD
6.（2019•大庆）下列说法中不正确的是（　　 ）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等

答案：
1.A
2.D
3.点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）
4.解：四边形PCOD是菱形．
理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，
所以四边形PCOD是平行四边形．
又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
5.C
6.C

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