《平方根》.docx

《平方根》教学设计

一、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别；
（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关 系；
2.过程与方法 
培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
3.情感价值观
培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
二、 教学重点：平方根和算术平方根的联系与区别.
三、 教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别.
四、教学方法：自主探究.
五、使用媒体：多媒体.
六、教学过程
（一）温故
1.什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a（a≥0），即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为：，读作：根号，叫做被开方数.
规定：0的算术平方根为0.
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
（1） ；（2） ；（3）；（4）；（5）；
【设计意图】复习算术平方根为学习平方根打下基础，让学生学会用类比思想学习新知识.

3. 填空

反过来：如果已知一个数平方等于16 (即)，怎样求这个数？

因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.

问题1：什么叫数的平方根？
【设计意图】引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验，等式中求出x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.

（二）知新
1.什么叫平方根？(类比算术平方根下定义)
一般地，如果一个数x的平方等于a（a≥0），即，那么这个数x叫做a的平方根.（也叫做二次方根）.
例如:

【设计意图】让学生学会类比思想.

问题二：如何表示一个数的平方根？
非负数a的平方根表示为：，读作：正、负根号a.
例如：

常见正整数1-20的平方：

【设计意图】使学生对 这个符号加深印象，对 的理解更深刻、更具体.熟悉常见的平方数，加快求平方根的速度.
问题三：如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根.

求一个数a(（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.
【设计意图】例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果.

问题四：平方根有什么性质？
（1）0 有几个平方根？
（2）一个负数呢？
（3）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
平方根的性质：
（1）0只有一个平方根，它是0本身；
（2）负数没有平方根;
（3）一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
【设计意图】体会分类思想.

（三）巩固练习
1、填空

2、 判断，并改正错误

【设计意图】让学生明白各式所表示的意义，根据平方关系理解平方根概念及算术平方根.

例2.解答题
（1）如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是_____，这个数是______．
（2）已知a－1和5－2a是m的两个不同的平方根，求a的值．
（3）已知a－1和5－2a是m的平方根，求a的值.

【设计意图】体会分类思想，熟悉掌握正数的平方根的性质的运用.

例3.解方程

练习：
【设计意图】让学生熟悉掌握平方根的知识，并体会整体思想.

问题五：平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
1、联系:
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个；
（2）0的平方根和算术平方根都是0；
（3）负数没有算术平方根，也没有平方根.
2、区别：
（1）个数不同；
（2）表示方法不同；
（3）定义不同.
【设计意图】体会分类思想，学会归纳总结，区分算术平方根与平方根.

（四）学习小结
你学到了什么？还有哪些疑惑？
【设计意图】学会归纳总结.
（五）教学反思
本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式和已有算术 平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法。