统计实验解答.doc

统计学试验报告
一．个人信息：
姓名：平措
学号：09182139
专业班级：经济95
试验日期：2011年6月1日 星期三
二．实验内容：

1、将本班“概率”成绩搜集并整理成组数为5、组距为10的等距次数分布数列统计表，并依据此资料计算：
（1） 累计次数（向上累计、向下累计）
（2） 特征值：均值 、众数MO、中位数Me、四分位数QL、QU、标准差σ、标准差系数Vσ
（3） 绘制茎叶图、直方图和曲线图
（4） 利用图、表以及计算的指标对成绩分布特征作一简要分析。
解答：
1）按照1~59；60~69；70~79；80~89；90~100的情况分组，得到统计图如下：

Frequency
Percent
Valid Percent
Cumulative Percent
Valid
1.00
6
21.4
21.4
21.4
2.00
1
3.6
3.6
25.0
3.00
2
7.1
7.1
32.1
4.00
6
21.4
21.4
53.6
5.00
13
46.4
46.4
100.0
Total
28
100.0
100.0

由上表知，向上累计的次数为：6，7，9，15，28；
向下累计的次数分别为：13，19，21，22，28；
2）由spss软件可得下表：

均值：
众数：变量数组中出现次数最多的变量值；

中位数：将统计变量的值按大小顺序排列，处于变量数列中间位置的位置变量为中位数；

四分位数就是将数据分布四等分的三个数值：
Ql=60
Qu=94
方差：
标准差：
标准差系数：

3）茎叶图：

SCORE Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf

4.00 Extremes (=<13)
1.00 3 . 6
.00 4 .
1.00 5 . 5
1.00 6 . 0
2.00 7 . 36
6.00 8 . 125679
13.00 9 . 0033446777899
Stem width: 10.00
Each leaf: 1 case(s)

直方图与曲线图：

4）经济95班概率论考试的成绩平均分为74.8929，水平相对较高，但成绩的标准差高达29份，说明经济95班的成绩分布很散，离散程度大，同时从直方图与茎叶图可直观看出经济95班高分与低分成绩都很多，中间水平的成绩很少。
2、《统计学》（第三版）教材P54 －8题：
1997年我国几个主要城市各月份的平均相对湿度数据如下表，试绘制箱线图，并分析各城市平均相对湿度的分布特征。
月份 北京 长春 南京 郑州 武汉 广州 成都 昆明 兰州 西安
1 49 70 76 57 77 72 79 65 51 67
2 41 68 71 57 75 80 83 65 41 67
3 47 50 77 68 81 80 81 58 49 74
4 50 39 72 67 75 84 79 61 46 70
5 55 56 68 63 71 83 75 58 41 58
6 57 54 73 57 74 87 82 72 43 42
7 69 70 82 74 81 86 84 84 58 62
8 74 79 82 71 73 84 78 74 57 55
9 68 66 71 67 71 81 75 77 55 65
10 47 59 75 53 72 80 78 76 45 65
11 66 59 82 77 78 72 78 71 53 73
12 56 57 82 65 82 75 82 71 52 72
解答：
箱线图如下：

分析：从上面各个城市的平均湿度分布箱线图可看出，北京，长春，兰州这三个城市的最低平均湿度都非常低，只有大概40左右；与之相对的是南京，武汉，广州，成都，昆明这五个南方城市的最高平均湿度都很高，这符合南湿北干的地域特征。同时可看出，北京，长春，昆明，郑州四个城市的湿度跨度很大， 说明他们的湿度变化很大，与之相对的是武汉，广州，成都三个城市的湿度跨度小，变化小，较为稳定。
3．参数估计：《统计学》（第三版）教材P145 －3题：
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2
4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3
2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5
4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
解答：
1）90%置信水平：
先根据样本求出样本均值；样本方差；
由此得出抽样平均误差
由置信水平为90%，知
所以抽样极限误差
故置信水平为90%时上网时间的置信区间为：
即（2.8635,3.7699）

Statistic
Std. Error
VAR00001
Mean
3.3167
.26822
90% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
2.8635

Upper Bound
3.7699

5% Trimmed Mean
3.2994

Median
3.2500

Variance
2.590

Std. Deviation
1.60935

Minimum
.50

Maximum
6.40

Range
5.90

Interquartile Range
2.4500

Skewness
.211
.393
Kurtosis
-.888
.768

2）95%置信水平：
同理，当置信水平为95%时
所以抽样极限误差
故置信水平为90%时上网时间的置信区间为：
即（2.7721,3.8612）

Statistic
Std. Error
VAR00001
Mean
3.3167
.26822
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
2.7721

Upper Bound
3.8612

5% Trimmed Mean
3.2994

Median
3.2500

Variance
2.590

Std. Deviation
1.60935

Minimum
.50

Maximum
6.40

Range
5.90

Interquartile Range
2.4500

Skewness
.211
.393
Kurtosis
-.888
.768

3）99%置信水平：
同理，当置信水平为99%时
所以抽样极限误差
故置信水平为90%时上网时间的置信区间为：
即（2.5861,4.0473）

Statistic
Std. Error
VAR00001
Mean
3.3167
.26822
99% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
2.5861

Upper Bound
4.0473

5% Trimmed Mean
3.2994

Median
3.2500

Variance
2.590

Std. Deviation
1.60935

Minimum
.50

Maximum
6.40

Range
5.90

Interquartile Range
2.4500

Skewness
.211
.393
Kurtosis
-.888
.768

4．相关与回归分析：《统计学》（第三版）教材P247 －2题：
美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下：
航空公司名称
航班正点率（%）
投诉率（次/10万名乘客）
西南(Southwest)航空公司
81．8
0．21
大陆(Continental)航空公司
76．6
0．58
西北(Northwest)航空公司
76．6
0．85
美国(US Airways)航空公司
75．7
0．68
联合(United)航空公司
73．8
0．74
美洲(American)航空公司
72．2
0．93
德尔塔（Delta）航空公司
71．2
0．72
美国西部(Americawest)航空公司
70．8
1．22
环球(TWA)航空公司
68．5
1．25
(1)画出这些数据的散点图；
(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？
(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；
(4)对估计的回归方程的斜率作出解释；
(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？
解答：
1） 散点图：

2） 根据上面的散点图可知，航班正点率与投诉率存在负相关的关系，既航班正点率越高，投诉率越低。

3）设投诉率为变量y，航班正点率为变量x，设回归方程为
则

所以回归方程为：y=-0.070x+6.018；

Spss运行结果如下：

Model Summary

Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.883(a)
.779
.747
.16082

a Predictors: (Constant), 正点率

ANOVA(b)

Model

Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
.638
1
.638
24.674
.002(a)
Residual
.181
7
.026

Total
.819
8

a Predictors: (Constant), 正点率
b Dependent Variable: 投诉率

Coefficients(a)

Model

Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
6.018
1.052

5.719
.001
正点率
-.070
.014
-.883
-4.967
.002
a Dependent Variable: 投诉率

4） 斜率为-0.070；这说明在误差允许范围内；航班正点率每提高一个百分点，投诉率便减小0.07；

5） 按照3）的回归方程，当航班正点率为80%时，每十万名乘客的投诉次数为6.018-0.070X80=0.418；