排列组合测试题.doc

选修2-3排列组合以及分布列测试题
一、选择题：
1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）．
A．13种 B．16种 C．24种 D．48种
2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）．
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
3. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）．
A．126种 B．84种 C．35种 D．21种
4. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）．
A. B. C . D.
5．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=56，则展开式中常数项为（ ）
A．15 B．1 5 C．10 D．10
6．已知随机变量服从二项分布，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．随机变量ξ的分布列为，其中c为常数则等于（ ）．
A． B． C． D．
8．现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ）．
A．120 B．140 C．240 D．260
二、填空题:
9．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是
10．设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，　　．
11．已知随机变量X服从正态分布N且则　　　。
12．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为 _____。（用数字作答）
13． 设a、b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是 _____。
三、解答题:
14． 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲在中间。
（2）甲、乙、丙三人必须在一起。
（3）甲、乙之间有且只有两人。

15．对于二项式（1－x）10, 求：
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（3）写出展开式中系数最大的项.

16. 有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．
求：⑴第一次抽到次品的概率；
⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

17．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率

18．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；
（3）若的值。

参考答案及评分标准
一、选择题 ：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
A
B
C
C
D
二、填空题：
9. 第1枚为6，第2枚为1 10. 4 11. 0.1 12． 13. 9
三、解答题：
14．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；……… 2分
（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；……… 5分
（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；……… 8分
15．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项， ……2分
……… 5分
……… 8分
16．解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率 ……… 3分
⑵……… 6分
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
……… 8分
17．解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为……… 2分
（2）乙至少击中目标2次的概率为……… 4分
（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件
B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次
P（B1）＝
B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，
P（B2）＝……… 7分
则P（A）=P（B1）+P（B2）……… 8分
所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为

18．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则
………………1分
设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则

故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。 ………………3分
（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P

………………5分

（3）
，