行星轮介绍.doc

行 星 轮 介 绍 

一.轮系的类型和应用
一、轮系的分类(Classification of Gear Trains)
    根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。
    1、定轴轮系(Ordinary Gear Trains)
    轮系运转时，其中各齿轮的回转轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。如下图所示。

图 6-8
    2、周转轮系（Epicyclic Gear Trains)
    轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。如图6-2所示。又可根据自由度数的不同，将周转轮系分为差动轮系和行星轮系两类。当轮系的自由度数为2，即需要两个原动件机构运动才能确定时，该周转轮系称为差动轮系，如图6-2a所示；自由度为1的周转轮系称为行星轮系，如图6-2b所示。

图 6-2
    周转轮系还可根据基本构件的不同分类。以K表示中心轮，以H表示系杆，则图6-2所示轮系可称为2K-H型周转轮系，图6-3所示轮系则称为3K型周转轮系。
    图6-3所示的轮系中有3个中心轮(图中的齿轮1、3和4)故称为3K型周转轮系，该轮系的系杆H仅起支承行星轮2-2′的作用，不传递外力矩，因而不是基本件。

图 6-3
    由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系，称为混合轮系，如图6-4所示，该机构左部由齿轮1、2、2 ′和3组成定轴轮系，而其右部则为周转轮系。

图 6-4
    二、轮系的功用(Functions of Gear Trains)
    1、实现相距较远的两轴之间的传动
    如下图6-5所示，若用四个小齿轮a、b、c和d代替一对大齿轮1、2实现啮合传动，既节省材料，减少占用空间，又方便于制造和安装。

图 6-5
    2、实现分路传动
    图6-6为滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动的传动简图。图中由轴I来的运动和动力经锥齿轮1、2传给滚刀，同时又由与锥齿轮1同轴的齿轮3经齿轮4、5、6、7传给蜗杆8，再传给蜗轮9而至轮坯。这样实现了运动和动力的分路传动。

图 6-6
    3、实现变速变向传动
    图6-7为汽车上常用的三轴四速变速箱传动简图。图中轴I为输入轴，轴Ⅲ为输出轴，轴Ⅱ和Ⅳ为中间传动轴。当牙嵌离合器的x和y半轴接合，滑移齿轮4、6空套时，Ⅲ轴得到与I轴同样的高转速；当离合器脱开，运动和动力由齿轮1、2传给Ⅱ轴，当移动滑移齿轮使4与3啮合，或6与5啮合，Ⅲ轴可得中速或低速档；当移动齿轮6与Ⅳ轴上的齿轮8啮合，Ⅲ轴转速反向，可得低速的倒车档。

图 6-7
    4、实现大速比和大功率传动
    行星轮系可以由很少几个齿轮获得很大的传动比，如下图中，若z1=100，z2=101，z2′=100，z3=99，可以求得从系杆到轮1的传动比

    (请注意，该机构传动效率很低，而反行程即轮1主动时产生自锁)。

图 6-14
    5、实现运动的合成和分解
    如图6-2a差动轮系中，其系杆H的运动是齿轮1和3运动的合成，差动轮系的这种运动合成特性，广泛应用于机床等机械调整和补偿之中。
在机床、汽车、补偿机构中均有应用。

二,传动比的算
  一、定轴轮系的传动比(Transmission Ratio of Ordinary Gear Trains)

图 6-8
    图6-8为平面定轴轮系，其传动比的计算公式为：

    式中的分子和分母上均有z2，即z2轮各作一次主动轮和被动轮，它对传动比的数值不起作用，故称之为惰轮，但它却使转向发生变化。
    推广到一般情形，设A为输入轴，B为输出轴，则定轴轮系传动比的计算公式为：

    平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比均可用上式计算，但速度转向的确定有不同的方法。
    平面定轴轮系的转向关系可用在上式右侧的分式前加注(-1)m来表示，m为从输入轴到输出轴所含外啮合齿轮的对数。若传动比的计算结果为正，则表示输出轴与输入轴的转向相同，若为负则表示输出轴与输入轴转向相反。
    空间定轴轮系的转向关系则必须在机构简图上用箭头来表示。对于圆锥齿轮传动，表示转向的箭头应该同时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即箭尾对箭尾，如图6-10所示。对于蜗杆传动，可用左、右手规则进行判断。

图 6-10
    二、周转轮系的传动比(Transmission Ratio of Epicyclic Gear Trains)
    周转轮系的传动比不能直接用齿数比计算，可将整个周转轮系加上一个与系杆H 的角速度大小相等、方向相反的公共角速度(-ωH)，使其转化为假想的定轴轮系，如图6-13a 为转化前的周转轮系，而图6-13b 为转化后的轮系，此时转化机构的系杆的角速度ωH=ωH-ωH=0，因而系杆看成固定不转，该轮系即变成定轴轮系。

图 6-13a)

图 6-13b)

    既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化机构中输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断方法确定。即

    应用上式时应注意：
    1) 上式只适用于输入轴、输出轴轴线与系杆H 的回转轴线重合或平行时的情况。
    2) 式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比的正、负号判断方法相同。
    3) 将ωA、ωK、ωH 的数值代入上式时，必须同时带有“±”号。
    对于差动轮系，给定ωA、ωK、ωH 中的任意两个，便可由上式求出第三个，从而求出任意两个构件之间的传动比。
    对于行星轮系，可由上式求出主、从动轴之间的传动比。
    三、混合轮系的传动比(Transmission Ratio of Compound Gear Trains)
    计算混合轮 系的传动比必须首先分清组成它的定轴轮系和周转轮系，再分别用定轴轮系和周转轮系传动比的计算公式写出算式，然后根据这些轮系的组合方式联立解出所求的传 动比。因此计算混合轮系传动比的首要问题是如何正确划分混合轮系中的定轴轮系和周转轮系，而其中关键是找出各个周转轮系。找周转轮系的方法是：先找行星轮，支持行星轮的是系杆H，而与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
    例  在图6-4的轮系中，已知各轮齿数，求n1与n6之间的速比关系。
    解：首先分析这是什么样的轮系。轮系右部由齿轮4′、5、6和系杆H组成一个周转轮系，行星轮4、4′的轴线是绕系杆H轴线转动的，轮系左部，由齿轮1、2、2′和3组成定轴轮系，该四个齿轮轴线都固定不动。
    左部：按定轴轮系传动比计算公式计算n1和n3关系；
    右部：按行星轮系传动比计算方法计算n6和nH关系。
    而齿轮3和系杆H为同一个构件，因而它们的转速是相同的。
    从而可以求得n1和n6之间的关系，请读者按上述方法计算出结果。

图 6-4

三,行星轮系效率
 本节将使用一种简便的“转化机构法”(又称啮合功率法)来计算行星轮系的效率。
    一、机械效率的一般计算公式(General Calculation Equations of Mechanical Efficiency)
    按机械效率的一般定义，效率可由以下两上公式表示。

    式中：Nd、Nr、Nf分别表示机械的输入功率、输出功率和摩擦损失功率。
    二、转化机构法的基本原理(Primary Principle of Conversion Mechanism Method)
    在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个 -ωH 的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率Nf 。
    以图6-19所示的 2K-H 型行星轮系为例来说明其摩擦损失功率的计算方法。

图 6-19 
    图6-20所示定轴轮系为图6-19a 所示行星轮系的转化机构，根据转化机构原理，其摩擦损失功率，就等于图6-19a 所示行星轮系的摩擦损失功率。

图 6-20
    图6-19a 中齿轮1所传递的功率为：

    而图6-20所示的转化机构中齿轮1所传递的功率为：

    该转化机构的摩擦损失功率为：

    式中M1(ω1－ωH)称为啮合功率，它不是实际存在的功率。由上式可以看出：行星轮系的摩擦损失功率与啮合功率的数值成正比。
行星轮系的摩擦损失功率就等于其转化机构的摩擦损失功率，即：

    按机械效率的一般概念 ，当齿轮1为主动轮时，由式(6-4)可得行星轮系的效率为

   当齿轮1为被动轮时，即N1为输出功率时，按式(6-5)，行星轮系的效率为                                              

    注意事项(Notice Items)
    1) 转化机构法计算功率不够精确，因为行星轮的离心力引起的摩擦损失在其转化机构中并未计及。但转化机构法计算简便，概念清楚，常用作定性分析。
    2) 上述效率计算公式不能直接用来计算封闭式等复杂行星轮系的效率。
    3) 按定轴轮系的效率计算，其值可查有关手册，一般对外啮合可取η=0.98，内啮合可取η=0.99。
    讨论：
    式(6-10')和(6-11')可以写成：

    负号机构：转化机构传动比<0的机构称为负号机构，该行星轮系传动比i1H>1，或iH1<1，由式(6-10)或(6-11)看，该类行星轮系的效率η1H或ηH1均高其转化机构的效率，故实际工程中多用负号机构来传递动力。
    图6-19中的a)、b)均为负号机构。

图 6-19
    正号机构：转化机构传动比>0的机构称为正号机构，该类行星轮系的传动比i1H<1，其iH1可能是很大的正数(当0<i1H<1时)，iH1也可能是负数（当i1H<0时），由式(6-10)或(6-11) 可以看出，正号机构的效率总是小于其转化机构的效率，往往效率很低以至产生自锁，虽然正号机构可以实现很大传动比，但不宜用于传递动力的场合。
    图6-19中的c)、d)均为正号机构。

图 6-19

四,行星轮系的设计
 一、行星轮系的类型选择(Type Selection of Planetary Gear Trains)
    在选择行星轮系的类型时，应考虑以下几个因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。
    1、传动比(Transmission Ratio)
    选择轮系的类型时，首先应考虑满足传动比的要求。

图 6-22
    如图6-22所示，a)型的传动比实用范围为2.8～13；b)型的传动比实用范围为1.14～1.56；c)型的传动比实用范围为8～16；d)型的传动比为2；e)型和f )型是正号机构，其速比变化范围较大，但效率较低。
    2、效率(Efficiency)
    从机械效率的角度看，不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般总比正号机构的效率高。正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求的场合。
    二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择(Selection of Teeth Number of Each Gears and Numbers of Planetary Gears )
    设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择必须满足下列四个条件才能装配起来，正常运转并实现预定的传动比。
    1、传动比条件(Transmission Ratio Condition)
    行星轮系必须满足给定的传动比i1H，以图6-22 a)为例，有

即

    2、同心条件(Concentric Condition)
    即系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合。若采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动，其同心条件为：
r1+r2=r3-r2
即

    上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数。
    若采用角度变位齿轮传动，则同心条件按节圆半径计算：

    3、装配条件(Assembly Condition)
    为使各个行星轮都能均匀分布地装入两个中心轮之间，行星轮的数目k与各轮齿数之间必须满足以下关系：

    式中：N 为正整数
    即两中心轮齿数之和应能被行星轮个数k整除。
    4、邻接条件(Adjacency Condition)
    为保证相邻两行星轮不致相碰，相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径：

即

    三、行星轮系的均载(Uniform load of planetary gear train)
    1、柔性浮动自位的均载方法(Uniform Load Method of Flexible Float Automatic Locating )
    柔性浮动自位，是靠中心轮、行星轮或行星架三个构件之一或之二浮动，并且通常还使中心轮具有足够的柔性来保证每个行星轮间的载荷均布。
    2、采用弹性结构的均载方法(Uniform Load Method with Elastic Structure)
    (1) 靠齿轮本身弹性变形均载，如图6-24a 采用薄壁内齿轮结构使其可以产生弹性变形，或如图6-24b 采用细长绕性轴太阳轮，达到增加弹性使其均载的目的。
    (2) 采用弹性衬套均载，即是在行星轮与行星轮轴之间，或内齿轮与其支承座之间加入弹性元件，利用此弹性元件变形达到均载目的。

图 6-24
五,其他行星轮传动
 一、渐开线少齿差行星传动(Involute less Tooth Number Difference Gear Planetary Transmission)
    渐开线少齿差行星传动的基本原理如图6-25所示。通常中心轮1固定不动，系杆H为输入件，通过输出机构3将行星轮2的角速度输出，V为输出轴，其角速度与行星轮2相同。

图 6-25
    这种轮系的传动比用下式计算：

    因ω1=0，所以

    当z1-z2=1时，iHV=-z2，故传动比可以很大。
    二、摆线针轮行星传动(Cycloidal-Pin Wheel Planetary Transmission)
    摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同，它是由系杆H、行星轮2(摆线齿轮)和固定中心轮1(针轮可看成内齿轮)组成，其原理图如图6-28 b 所示，图6-28a 则是该机构的三维仿真图。

(a)                                                (b)
图 6-28
    摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的传动原理是相同的，而其主要区别在于：行星轮的齿廓曲线为短幅外摆线的等距曲线；固定的中心内齿轮则是带套筒的圆柱销形针齿。因此，摆线针轮行星传动的传动比可按下式计算：

    三、谐波齿轮传动(Harmonic Gear Transmission)
    谐波齿轮传动是根据行星齿轮传动原理建立在弹性变形理论基础上的一种新型传动。它由三个主要构件组成：刚轮、柔轮和波发生器，它相当于少齿差行星传动中的中心内齿轮1、行星轮2和系杆H。一般情况下，波发生器为主动件，柔轮为从动件，刚轮为固定件。波发生器H的外缘尺寸大于柔轮内孔直径，装入后柔轮即变成椭圆形，如图6-26所示。波发生器H转动时柔轮长轴轮齿啮合，短轴处脱开，当H转动一周，柔轮相对刚轮少啮合(z1-z2)个齿，即柔轮比原位少转(z1-z2)个齿距角，即要反转(z1-z2)/z2周，请仔细观察图6-26中的谐波齿轮传动的录象。从而得出谐波齿轮传动比：

    当波发生器上装的滚轮数不同时，可有双波传动(如图6-26)和三波传动(如图6-27)

图 6-26

  图 6-27
         此外，作为一种非圆行星齿轮传动的应用实例，下图给出了一种低速液压马达的实物录像，读者请仔细观察其运动情况。