圆分节复习.doc

5.1圆(1)
【自主学习】
（一） 新知导学
1．圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，
另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .
2圆的集合定义：圆是到 的点的集合.
3．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么
点P在圆内 ；
点P在圆上 ；
点P在圆外 .
【合作探究】
1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点的集合；
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
【自我检测】
一、填空题
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
二、解答题
5.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明点Ｂ、C、D、E在同一个圆上．

6.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系

7.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
树
S
小狗
4m

8.过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置? 并画出示意图说明.

9.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.

10.证明：对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.

5.1圆(2)
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的集合定义： .
2．点与圆的三种位置关系： 、 、 .
3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm
（二）新知导学
1．与圆有关的概念
①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.
②直径：经过 的弦叫做直径.
③弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于
的弧）.
④圆心角：定点在 的角叫做圆心角.
⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.
⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.
2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.
【合作探究】
1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）
A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外
2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）
A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③
【自我检测】
一、填空题
1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．
二、选择题
3.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．
第6题
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5.等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
三、解答题

8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．

10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.

11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的位置关系如何？并说明理由

5.2圆的对称性（1）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.
2．同圆或等圆的性质： .
（二）新知导学
1．圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .
2．圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .
3.圆心角度数的性质
①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .
②10的弧： 所对的弧叫10的弧.
③圆心角的 和它对的弧的 相等.
【合作探究】
1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．

2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

【自我检测】
一、填空题
1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．
2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．

6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．
7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．

二、选择题
8．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
9．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN
10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
11．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）
A．60° B．90° C．120° D．150°
12．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC
13．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ）
A．140° B．135° C．130° D．125°

14．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：弧AC=弧BD．

5.2圆的对称性（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的旋转不变性： .
2．圆心角的性质： .
3．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）

（二） 新知导学
1． 圆的对称性
圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.
2． 垂径定理
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .
【合作探究】
1. 已知，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若⊙O的半径为2，
求BC的长.

2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.

【自我检测】
一、填空题
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．

(1) (2) (3)
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
7．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图7，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
二、选择题
8．下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4

(4) (5) (6)
10．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．弧BD=弧BC
11．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点
则该圆圆心的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，1）

三、解答题
13．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

14．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

15．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离．

16．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

17．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？

5.3圆周角和圆心角的关系（1）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.垂径定理： .
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )
A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条
（二） 新知导学
1． 圆周角的定义
顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .
【合作探究】
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

【自我检测】
一、选择题:
1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )
A．150° B．130° C．120° D．60°
二、填空题:
8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
三、解答题:
13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

5.3圆周角和圆心角的关系（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆周角的定义： .
2．圆周角定理： .
3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .
（二）新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .
2.900的圆周角所对的弦是 .
【合作探究】
1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．

2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．

【自我检测】
一、填空题
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
4．⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝ ．

二、选择题
6．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等　　　　　B．互补　　　　C．相等或互补　　 D．都不对
9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对　　　　　 B．6对　　　　 C．7对　　　　　　D．8对

三、解答及证明题
10．如图，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．

11．如图，△ABC内接于⊙O，E为的中点．求证：AB·BE=AE·BD．

12．根据图中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积．

13．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．
（1）求证：AB2=AD·AE；
（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

14．如图3-3-38，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．

5.4确定圆的条件
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .
2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定 圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，
这个三角形叫圆的 三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).

【自我检测】
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )
A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个
三、解答题:
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).

14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.

15．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.

16．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求∠BAC的度数．（注意：分类讨论）

5.5直线和圆的位置关系（1）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点
C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点
（二）新知导学
1．直线与圆的位置关系
①定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.
2． 直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
直线与圆相交 ；
直线与圆相切 ；
直线与圆相离 .
【合作探究】
1．在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.

【自我检测】
一、选择题
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.　　B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（　　）
A.650　 　 B.1150　　 C.650或1150　 　 D.1300或500　　
3.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（　　）
A.　　　 　 B.3 C. D.1
4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA＝，OB＝1，那么∠APC等于（　　）
A. 150 B.300 C.450 D.600
5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　）
A.1500 　　 B.1350 　　 C.1200 　　 D.1000
6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　）
A. x轴相交　　 B. y轴相交　　 C. x轴相切 　 D. y轴相切
7.如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为（　　）
A.6 B. C.3 D.

第2题图
第4题图
第5题图

第7题图

二、填空题
8.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____.
9.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
10.如图，图同第7题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：①____________________；②____________________；③____________________.
11.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M. 当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切(如图).
12.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO， ABC＝∠ABC外）是：
A
P
O

第8题图
第9题图
第11题图
第12题图
(1) ___________________；(2) ___________________；(3) __________________

三、解答题
13.如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.
（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；
（2） 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R.

14．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC. (1) 求证：△BAD∽△CED； (2) 求证：DE是⊙O的切线.

5.5直线和圆的位置关系（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直线与圆的三种位置关系： 、 、 .
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.

（二）新知导学
1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .
3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的
叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.
【合作探究】
1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.

2.已知锐角△ABC，作△ABC的内切圆.

【自我检测】
一、选择题
1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（　　）
A. ∠1=∠2 　　 B.PA＝PB 　　 C.AB⊥OP　　　 D.
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（　　）
A.450 B.550 C.650 D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（　　）
A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:5
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，，那么∠AOB等于（ 　　）　　
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
5.如图，已知⊙O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（　　）
A． B． C． D．1
6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（　　）
A. B.