讨论与辅导(电场强度与电势)2013s.pdf

1讨 论 与 辅 导电场强度和电势作业：教材作业：教材5-10，5-22，5-26，2结构框图结构框图电荷相互作 用电荷相互作 用（第5章）（第5章）库仑定律库仑定律静 电 场静 电 场电场 强度电场 强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场 的基本 性质静电场 的基本 性质与带电粒子 的相互作用 与带电粒子 的相互作用（第6章）（第6章）导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电位移矢量介质中高斯定理电介质 极化电介质 极化电 场 能电 场 能静电力叠加原理静电力叠加原理电容电容力功力功3一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念三掌握求电势的方法（一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念三掌握求电势的方法（1）电势叠加法（）电势叠加法（2）电势定义法（场强积分法）二掌握求场强的方法（）电势定义法（场强积分法）二掌握求场强的方法（1）场强叠加法（）场强叠加法（2）高斯定理法（）高斯定理法（3）电势梯度法）电势梯度法教学要求：教学要求：4例例 1.点电荷的静电场点电荷的静电场第第1题题.“若静电场中任一闭合曲面“若静电场中任一闭合曲面 S 有，则有，则 S 面上的场强必处处为零。”对上述说法你认为如何？请举例说明。面上的场强必处处为零。”对上述说法你认为如何？请举例说明。0=SE?d(S)反例：反例：+qS例例 2.电偶极子的静电场电偶极子的静电场-q+qS例例 3.均匀带电平行板间的静电场均匀带电平行板间的静电场S错。错。【答】【答】5-Q+QR1R2S第第2题题.“若闭合曲面若闭合曲面S上各点的场强为零，则该上各点的场强为零，则该S面内必无电荷分布。面内必无电荷分布。”对上述说法你认为如何？请举例说明。对上述说法你认为如何？请举例说明。若有电量分别为若有电量分别为+Q、-Q，半径分别为，半径分别为 R1、R2的均匀带电的同心球壳。错。，反例：在一个包围两球壳的 闭合 面的均匀带电的同心球壳。错。，反例：在一个包围两球壳的 闭合 面 S上，各点的场强为零，但是上，各点的场强为零，但是S 面内部并不是面内部并不是“无电荷分布”。“无电荷分布”。0=内内只是只是q【答】【答】6【答】【答】由由S 内、外全部电荷决定。例如：内、外全部电荷决定。例如：qSSS 内无电荷内无电荷S外有电荷错。（例如有限长外有电荷错。（例如有限长均匀带电直线）均匀带电直线）S 内外均有电荷分布内外均有电荷分布第第3题题.例如：例如：请举例说明。问请举例说明。问:仅由 内的电荷决定吗仅由 内的电荷决定吗?E?sS【答】【答】问：只要 有对称性问：只要 有对称性,就可用高斯定理求 就可用高斯定理求?E?E?7第第4题题.如图所示在真空中有两块相距为如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均为，面积均为 S，带电量 分别为，带电量 分别为+Q 和和-Q 的 平行板。两板的线度远大于的 平行板。两板的线度远大于 d，因此可忽略边缘效应。，因此可忽略边缘效应。2024dQf=对下面几种说法你认为对还是错？为什么？对下面几种说法你认为对还是错？为什么？Sd+Q-Q（A）根据库仑定律，两板间的作用力大小为）根据库仑定律，两板间的作用力大小为错。（不是点电荷间的作用力）错。（不是点电荷间的作用力）【答】【答】8（C）两板间的作用力大小为）两板间的作用力大小为SQqSQqqEfQQQ0200222=d/dd)()()(（B）根据电场力的定义两板间的作用力大小为）根据电场力的定义两板间的作用力大小为SQqSQqqEfQQQ0200=d/dd)()()(错。（不应用总场强错。（不应用总场强 E 计算）正确。计算）正确。【答】【答】【答】【答】9第第5题题.板ppqPUUU+=对否？理由如何？错在两个相叠加的对否？理由如何？错在两个相叠加的电势的零点电势的零点不一致。不一致。电荷分布如图所示设电荷分布如图所示设 q 0,0不对。不对。a Pa/2 q无限大均匀带电板无限大均匀带电板有人由电势叠加原理求得有人由电势叠加原理求得P点电势为：点电势为：22)2/(400aaq=【答】【答】10正确作法：正确作法：+=+=aaaaxxxq2022024/d)(d板PPqPUUU+=0044aaq=可统一选大平板处可统一选大平板处 P0 点电势为零，点电势为零，)22)2/(4(00aaqq Pa/20ax 0p22)12/1(400aaaq=建立如图坐标系：建立如图坐标系：11例6例6.求均匀带电半圆环圆心处的，已知 求均匀带电半圆环圆心处的，已知 R、E?204RdqdE=电荷元电荷元dq产生的场的大小根据对称性产生的场的大小根据对称性=0ydE=0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos(=RR02=oRXY d dqEd?解：解：建立图示建立图示xoy坐标系，取电荷元为圆弧上一段坐标系，取电荷元为圆弧上一段dl,电荷元电荷元dq的电量为：的电量为：dq=dl分析各 的方向分析各 的方向dE?sindE=x投影，有dExdEydE12解题思路及步骤：解题思路及步骤：解题思路及步骤：解题思路及步骤：建立坐标系建立坐标系确定电荷密度确定电荷密度:确定电荷元的场确定电荷元的场02041rrdqEd?=求场强分量求场强分量Ex、Ey、EZ求电荷元电量求电荷元电量;体体,面面,线线求总场求总场222ZyxEEEE+=,=xxdEE,=yydEE=ZZdEExdEydEZdE点电荷公式点电荷公式或或某种已知结果某种已知结果13例例7 一圆台的上下底面半径分别为一圆台的上下底面半径分别为R1和和R2，它的侧面上均 匀带电，电荷面密度为，它的侧面上均 匀带电，电荷面密度为，取无穷远为电势零点，求顶点，取无穷远为电势零点，求顶点 O的电势。的电势。rR1R2oldl将圆台分为若干个圆环积分，将圆台分为若干个圆环积分，=PU 21llsinddrl=)(212RRo=,sinrl=由于由于=212RRoPrUd得得llr04d2x21220)(4/rxqU+=+=21220)(4dd/rxqU+=+=lrdqd2ds=lq04d=l1l2解：分析解：分析 可否用某已知结果建立图示坐标系可否用某已知结果建立图示坐标系02sind4sinlrl=PU21RR14课堂练习课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q,L,aXOaPLaPLOXaPLOXaPLOX20 04()dLxELxa=+()204daa LxEx+=22024()2dLLxELax=+20 04()dLxExa=+qL=dxdxdxdx15课堂练习课堂练习求：求：E?的分布的分布解解：分析 的对称性：分析 的对称性：E?0)(rrEE?=无限长轴对称=无限长轴对称 选同轴柱体表面为高斯面选同轴柱体表面为高斯面S，+=+=3d00SsE线电荷密度为线电荷密度为。=SsE?d 1dSsE?rlE 2=r E?rS1S3S2 l E?+2dSsE?+3dSsE?已知：已知：无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，16rS1S3S2 lrlEsES 2d=?0l（高）（高）002rrE?=所以讨论所以讨论 1）E 的分布：的分布：，Er0说明此时带电直线说明此时带电直线2）所求出的 是仅由）所求出的 是仅由E?rE0rE1 不能视为几何线。不能视为几何线。q内 内=l 产生的吗？产生的吗？017例例8 设电荷体密度沿设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：轴方向按余弦规律：=o cosx 分布在整个空间分布在整个空间,o为幅值，求电场分布。为幅值，求电场分布。解 解 空间是由许多垂直于空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平面组成。轴的无限大均匀带电平面组成。oxYoz平面EE由此判断由此判断:电场方向沿电场方向沿x轴轴,且对且对yoz平面对称。选如图所示的柱形高斯面平面对称。选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：由高斯定理：=sSEcosdES2xdxo1=01cosdxoxx S x+=ES2xSoosin21=xEoosin1=SSxxS0=qSdES?SE dS=?0qdVV18小结 应用高斯定理求场强的要点：小结 应用高斯定理求场强的要点：适用对象：适用对象：有球、柱、平面对称的有球、柱、平面对称的某些某些电荷分布电荷分布方法要点：方法要点：（1）分析 的对称性；）分析 的对称性；E?（2）选取高斯面的原则：）选取高斯面的原则：a）需通过待求 的区域（所求场强的点必须在高斯面上）需通过待求 的区域（所求场强的点必须在高斯面上E?b）在）在 S 上待求 处，上待求 处，E?sE?d且等大，使得且等大，使得=，=，sEsEdd?=。或，或=。或，或 sEEsE?d00d其余处必须有其余处必须有c）高斯面积分 可以求出）高斯面积分 可以求出 ds19棒上每点 棒上每点 E都不同都不同例9 例9 一半径为一半径为R R的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为q q；球面外 有一均匀带电细线，电荷线密度为；球面外 有一均匀带电细线，电荷线密度为,长为长为l l,细线近端 离球心距离为,细线近端 离球心距离为r ro o,如图所示。求带电细线受的电场力。,如图所示。求带电细线受的电场力。Rroloq xdx解：解：=F24xqo dx+lrroo)(4lrrlqooo+=球外一点的电势为：球外一点的电势为：24xqEo=带电细棒的电量为：带电细棒的电量为：Q=l得：得：24xqlQEFo=xxqFod4d2=正确：正确：dddFEqEx=20思考：思考：一个带电均匀带电环（半径为R）其线密度为，环上有一个dl长的小缺口，求其中心处的电场强度一个带电均匀带电环（半径为R）其线密度为，环上有一个dl长的小缺口，求其中心处的电场强度OdlOOEEE=?无缺口环dl带电的电性与整个环是 相反的，而且线密度是相 等的dl带电的电性与整个环是 相反的，而且线密度是相 等的缺口处的不带 电等价于带有 等量异号电荷缺口处的不带 电等价于带有 等量异号电荷总之，我们要善于动脑筋思考问题，一定是去思考 即想方设法把问题合理地转化成可以用我们已知的内 容来分析解决。总之，我们要善于动脑筋思考问题，一定是去思考 即想方设法把问题合理地转化成可以用我们已知的内 容来分析解决。能用补偿法求解问题的特点是啥？能用补偿法求解问题的特点是啥？21第第10题题.在半径为在半径为R1，体电荷密度为，体电荷密度为 的均匀带电球体 内，挖去一个半径为的均匀带电球体 内，挖去一个半径为 R2 的小球体。空腔中心的小球体。空腔中心 O2 与带 电球体中心与带 电球体中心 O1之间的距离为之间的距离为 a，且，且 R1 aR2，R1R2ao1o2求：空腔内任一点的场强。求：空腔内任一点的场强。能否能否直接用高斯定理直接用高斯定理？【解】【解】采用采用“场强叠加法场强叠加法”，+R1o1+R2-R1R2ao1o2+=22=SESEdd?214 rE=R1o1+r1取半径为取半径为r的同心球面为高 斯面，由高斯定理有：的同心球面为高 斯面，由高斯定理有：03134=r013rE=1013rE?=（1）大球（）大球（+）在）在 P点的场强，可用高斯定理求，点的场强，可用高斯定理求，R2-PP（2）小球（）小球（-）在）在 P 点的场强，用高斯定理求得，点的场强，用高斯定理求得，2023rE?=r223叠加：叠加：p点的总场强点的总场强()()arrEEE?02102133=+=+=（匀强）（匀强）R1o1o2par1r21E?2E?E?1013rE?=2023rE?=24第第11题题.已知：厚度为已知：厚度为 d 的无限大均匀带电平板，体电荷密度为的无限大均匀带电平板，体电荷密度为，如图所示。，如图所示。d 求：（求：（1）电场强度）电场强度;（2）电势）电势(设无限大平板的中分面设无限大平板的中分面为电势零点）为电势零点）d xy02d2d EEpx【解】（【解】（1）求电场分布）求电场分布高斯定理法高斯定理法分析对称性。分析对称性。25板内：板内：任取一点任取一点 P，过，过 P 点作一圆柱形高斯面点作一圆柱形高斯面+=侧SSSSSESESESE?dddd1202Sx=0 xE=ixE?0=d xy02d2d EEpx S1 S2S侧侧1d2SSE?SE20内q0内V=SE202Sx=26板外：板外：任取一点任取一点P，过，过P点作一圆柱形高斯面点作一圆柱形高斯面0Sd=02d=E（均匀场）（均匀场）xx为了给出正负号。为了给出正负号。d xy02d2d E?E?Px S1 S2S侧侧+=侧SSSSSESESESE?dddd121d2SSE?SE20内q0内V=ixxE?02d=27场强分布曲线：场强分布曲线：0 xE2d2d02 d02 dxE0 =28（2）求电势分布）求电势分布 已定中分对称面已定中分对称面上的电势为零。上的电势为零。板内：板内：任取一点任取一点P，积分积到，积分积到A,=(A)(P)dlEU?=(A)(P)0d xx=00dxxx负号：负号：将单位正电荷 从将单位正电荷 从P点移到点移到O点，电场力作负功。点，电场力作负功。(抛物线抛物线)oApxxy2d2d x202x=0 xE=29板外：板外：任取一点任取一点P，=0dxxEoAPx xxy2d2d(直线直线)积分积到积分积到A,=(A)(P)dlEU?02d=Exdd00228=xxxdddxdd202020+=30由对称性可知电势分布曲线：由对称性可知电势分布曲线：U0直线直线抛物线抛物线x202xU=xddU00228=2d2d