《等腰三角形》主题单元设计.doc

《等腰三角形》主题单元设计
主题单元标题
等腰三角形
作者姓名
刘素萍
所属单位
济源市实验中学
学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科。）
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思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学

数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
八年级（上）
所需时间
2课时
主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本单元是浙教版数学教材《特殊三角形》这一章内容的一部分，包括等腰三角形的性质探究和等腰三角形的判定两个内容。在这一章的前面两节中，学生通过对生活中的轴对称现象的认识，对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形．本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定．在探究等腰三角形的相关问题时，下一节内容再对等边三角形的相关内容进行深入探讨，所以就中观层面分析本单元的内容在初中数学图形方面的认识和理解具有承上启下的作用。
在本主题单元设计中，我把这篇课文设计成二个专题来组织学习活动。专题一、等腰三角形的性质及应用，通过学生操作及总结得出等腰三角形的性质，并应用其性质解决简单的题目；专题二、等腰三角形的判定及应用，通过学生思考交流救生船同时到达出事地点的条件，从而得出等腰三角表的判定方法。重点是学生通过动手操作、独立思考、小组合作交流的形式来学习这二个模块。
主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：1、探索等腰三角形的性质及判定定理。
2、等腰三角形的性质的应用。
过程与方法：1、通过学生自己动手剪等腰三角形，根据剪出来的图形折叠探索等腰三角形的性质。
2、通过实际例子（海上救生船救援事例），探索等腰三角形的判定。
情感态度与价值观：
1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
2、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
对应课标
1．了解等腰三角形的有关概念．
2．探索并掌握等腰三角形的性质．
主题单元问题设计
1、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底角、顶角、底边？
2、等腰三角形是轴对称图形吗？折叠后，找出其中重合的线段和角，并由这些线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
3、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（通过海上救生船救援事例）
专题划分
专题一、等腰三角形的性质及应用。
专题二、等腰三角形的判定。
专题一
等腰三角形的性质及应用
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）
1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
2．探索并掌握等腰三角形的性质．
本专题问题设计
1、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底角、顶角、底边？
2、等腰三角形的两底角有什么关系？
3、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
PPT课件
常规资源
剪刀、白纸若干
教学支撑环境
多媒体、投影仪
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
教学步骤：
一、提出问题，创设情境
　活动1、实践观察，认识等腰三角形： 把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？
（学生动手剪纸，观察，讨论，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底边、底角、顶角）
二、合作探究
活动2、探索等腰三角形的性质
（1）、活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（学生动手折纸、观察，找出重合的线段和角，填写下列表格）。
重合的线段
重合的角

（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性质。（学生根据重合的线段和重合的角，先独立思考等腰三角形有哪些性质，然后小组内讨论交流自己的意见，形成最终结果。）
（3）、 等腰三角形的性质：
A．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
B．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
（教师总结每个小组的讨论意见，最终得出等腰三角形的性质，并板书在黑板上。）
活动3、等腰三角形的性质定理的证明。
（学生在教师的引导下利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加办法，学生分小组讨论交流，得出证明过程，教师播放幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。）
活动4、等腰三角形性质定理的运用
（1）如果等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角的度数是 。
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底边BC上的高，则∠B= 、∠C= 、∠BAD= 、∠DAC= ,BD= = .
(3)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

三、当堂训练
1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 。
2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 .
3.如右图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
四、小结与作业
教学评价
可评价的学习要素：
一、等腰三角形性质的探索过程：
评价方法：完成探索活动表格（填相等的角和线段），小组间互评＋教师点评。
评价指标：１、表格填写完整，结论正确。
　　　　　２、探究活动规范有序，效果显著。
　　　　　３、活动过程中能相互交流配合，有效体现小组合作精神。
二、当堂训练的完成情况，小组互评+教师点评。
专题二
等腰三角形的判定
所需课时
１课时
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本节课在上节课学习了等腰三角形的性质的基础上，主要学习等腰三角形的判定方法“等角对等边”，然后通过一些题目让学生进一步掌握等腰三角形的判定的广泛应用。
本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）
探索等腰三角形的判定定理
本专题问题设计
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
PPT课件
常规资源

教学支撑环境
多媒体、投影仪
其 他

学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
一、提出问题，创设情境上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
二、导入新课
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
（学生先独立思考，然后分小组讨论，得出结论，教师点评，用投影仪演示同学证明过程）
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．

（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

三、随堂练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．

2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
四、小结与作业
教学评价
可评价的学习要素：
等腰三角形判定定理的探索。
评价方法：现场评价
评价指标：能清楚地表达出等等腰三角形判定定理得出的具体过程。