三角形面积计算公式的推导.doc

三角形面积计算
罗红玲
学习内容：西师大版五年级数学下册教科书第94页例1
学习目的：
1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。
2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。
3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念
学习重难点：三角形面积的推导过程
教具：多媒体课件，完全一样的两个三角形。
学具：两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的等腰三角形
学习过程：出什么问题，并把问题随手记录下
 一、阅读质疑。
先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：
（1）数方格怎么求三角形的面积？
（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？
（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？二、点拨激思
1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。
2.转化的问题
你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
三、探索解疑
学生操作，讨论，汇报。
1.转化的图形
学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。
2. 解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S  =  S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？
生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？
生：底×高÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？
学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。
生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2
 <三>归纳小结
出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？
师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。