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锐角三角比综合练习
一 填空
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则斜边上的高CD与BC边的比值是_______
2. 在等腰三角形中，若有两条边的长分别为6和8，则它底角的正弦值为________

3. 若平行四边形的一个内角的余弦值为0.8，相邻两边分别为16、10，则此平行四边形的面积为_________
4. 若矩形ABCD的周长为8，AC为对角线，，则它的对角线AC长_____
5. △ABC的锐角满足等式，则________
6. 菱形ABCD的对角线AC=10，面积为30，则=______
7. 一次函数的图像与x轴交于A点，与y轴交于B点，过点O作OC⊥AB，垂足是C，则sin∠AOC=________
8. 如图，D是△ABC的边AB上一点，且BD=2AD，CD=6，CD⊥AB，cos∠BCD=，那么BC边上的高AE=________

9. 正方形ABCD中，P是AB上一点，且，Q是CD上一点，且,则AC与PQ相交锐角的正切值等于________

10. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（P与点B不重合），点P到BA、BC的距离分别是PE、PF，若∠EBP=50°，∠FBP=35°，则PE、PF的大小关系是________

11. 在△ABC中，AD为BC边上的高，AD=1，BD=1, ，那么∠BAC的度数为___
12. 在等腰△ABC中，AB=AC,若它腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为____

二 选择
1. 如图，建筑物AB高h米，从它的顶部A看水平地面上的点C和点D，俯角分别为，如果点B,C,D在同一直线上，且BC=m，CD=n，那么下列正确的是（ ）
A ∠BAC= B ∠CAD= C D
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠BCD=,∠ACD=,则下列命题正确的是（ ）
A 因为，所以
B 因为，所以
C 因为所以
D 因为所以

3. 在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么下列等式不成立的是（ ）
A B C D
4. 在Rt△ABC中，CD垂直于斜边AB，垂足为D，下列各式中不能表示tanA的式子是（ ）
A B C D
5. 若太阳光线与地面成30°角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（ ）
A 3米<h≤5米 B 5米<h<10米 C 10米<h<15米 D h>15米
6. 上午9时，一条船从A出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处. 如图，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则BM=( )

A 海里 B 海里
C 海里 D 海里

三 解答题
1. 如图，在△ABC中，∠B=30°，P为AB上一点，，PQ⊥BC，垂足为Q，连接AQ，求cos∠AQC

2. 如图，某县为加固长90米、高5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面为梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变 （1）求大坝横截面面积增加了多少平方米？
（2）要在规定时间内完成此项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成.现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成.求原来规定是多少天完成和每天完成的土方数

3. 如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°.在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区. 取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400米. 试问，如不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边为边长的正方形面积与这个三角形面积之比为5：1，求tanA + tanB的值

5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，，F为AB上一点，过F作AB的垂线分别和BC及AC的延长线交于E、D，连接CF. 若，CD=5, 求AC的长

6. 已知矩形ABCD的长AD大于宽AB的两倍，周长为12，从它的一个顶点作一条直线AE,将矩形分割成一个三角形和一个梯形，且这条直线与矩形一边所成的角的正切值等于.
设梯形的面积是S，梯形的较短的底边的长为x，求S关于x的函数关系式，并求定义域

7. 如图，AB、BC是自动扶梯坡度都是，长度均为30米，如沿斜面上行，速度均为0.5米/秒. 开始时P、Q两人分别在A、B处随扶梯向上，问P、Q出发几秒后，P、Q、B三点构成直角三角形？

8. 如图，已知矩形ABCD，M是BC边上的中点，且AM⊥BD，求tan∠BAM的值

9. 如图，在矩形ABCD中，∠EFC=90°，CF平分∠DCE，，求
（1）tan∠FEC的值 （2）若CD=8，求矩形ABCD的面积

10. 某岛上有一个观察哨OC高400米，上午8：00在正东方向测得海上一渔船B的俯角为45°，到上午8：15在正南方向又测得该渔船A的俯角为30°，求该渔船的航速，并画出示意图

11. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高.
(1) 若，求∠C的余弦值
(2) 若(n>1)，求∠C的正弦值
(3) 请添加一个条件，使得∠C=60°

12. 如图所示，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属台风区. 当轮船行驶到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里
（1）若这艘轮船从A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向、相距60海里的D港驶去，为在台风来到之前到达D港，船速至少应提高到多少？

13. 如图，为支援西部开发，一辆汽车满载物资要通过一段山区公路去某地. 出发前，司机了解到这段公路上有三个形状不同的山洞，其横断面大小如图a,b,c所示. 已知汽车安全通行的宽度是3米，高度是4米. 请你帮助司机判断一下：汽车能否安全通过这段山区公路.
如果能够安全通过，请说明理由；如不能，请帮司机想一个可行的办法，使汽车能安全通过

14. 环球国际金融中心(图中所示）是目前上海市的标志性建筑．小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦(图中所示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度．他先在自己家的阳台(图中的点处）测得金融中心的顶端（点）的仰角为，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点处），测得点的仰角为．又点、、在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心（）的高度．
P
Q
（备用数据：）．

15. 如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．
（第15题图）
D
A
B
C
求梯形ABCD的面积．

16. 已知△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若AB=13，BC=10，
A
D
B
C
试求tan∠DBC的值．

17. 如图，已知梯形中，//，，，，．
点在边上运动（点不与点、点重合），一束光线从点出发，沿的方向射出，经反射后，反射光线交射线于点．
（1）当 时，求的长度；
（2）当点落在线段上时，设，，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
（3）联结，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求的长度．

A
D
B
(备用图）
A
D
B
C
E
P