梯形的倾斜程度.docx

一、教学目标：
（一）知识与技能目标：
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.
2、能够用sinA, cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
(二)过程与方法目标：
1、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
(三)情感态度与价值观要求：
1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
二、教学重难点：
教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系.
教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.
三、教学过程
第一环节 创设情境
（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。
（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢
1.1从梯子的倾斜程度谈起
第二环节 探求新知
1、摆一摆
请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：
（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。
（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个
梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？
（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）
（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。
2、想一想：
上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2。 3、有关的概念
在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。记作sinA.
∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA.
注意的问题：
（1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。
（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。
（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。
（4）在初中阶段，sinA,cosA中,∠A是一个锐角。
4、议一议：
梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：
梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小
5、例题分析：
例1：在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）
例2．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10，cosA=12/13 ，求:AB,sinB
（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）
第三环节 随堂练习
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB（老师提示：过点A作AD垂直于BC于D。）
2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=20，sinA=4/5，求：△ABC的周长
3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4、已知∠A，∠B为锐角 (1)若∠A=∠B，则sinA sinB； (2)若sinA=sinB，则∠A ∠B。
5、如图, ∠C=90°，CD⊥AB.，SinB=( )=( )=( )
6、在上图中，若BD=6，CD=12。求cosA的值。
（老师提示：模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得。）
7、如图，分别根据下面两图，求出∠A的三个三角函数值。
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，求sinA和cosB。
(老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)
9、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB，cosB。
10、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18。
求:sinB，cosB，tanB.
（老师提示：作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形。）
第四环节 小结
1.锐角三角函数定义：
①sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
②sinA，cosA，tanA 是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
③sinA，cosA，tanA是一个比值。注意比的顺序，且sinA，cosA，tanA均﹥0，无单位。
④sinA，cosA，tanA 的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
⑤角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等。
2．请思考:在Rt△ABC中， sinA和cosB有什么关系?
第五环节 体会
数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. ——高斯
第六环节 作业
1.在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4。求:CD，sinC.
2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5。求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA和cosB有什么关系?
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?
四、教学反思
由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。