倍数和因数.doc

“倍数和因数”教学设计
背景与思考：
《倍数和因数》苏教版四年级下册第九单元的第一节课，是学习好本单元的基础。在本单元学习之前，学生已经认识了亿以内及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。通过本单元的学习，一方面可进一步丰富学生对整数的认识，增强根据数的特征灵活进行计算和解决问题的的自觉性；另一方面，也为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。因此，认识倍数和因数时，利用学生对乘法运算以及长方形、正方形的已有认识，要求学生用12个同样大的小正方形拼成一个长方形，并写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系，在此基础上依据算式理解倍数和因数的意义。探索找一个数的倍数和因数时，利用学生已有的乘除法知识，鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流，让学生在观察、比较、交流中感悟到有序思考的必要性和科学性。
教学目标：
1.通过操作活动得出相应的乘法算式，使学生领会倍数和因数的意义；探索并掌握求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的特征。
2.在探索求一个数的倍数和因数的过程中培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
3.通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系。
教学重点、难点：
掌握求一个数的倍数和所有因数的方法，学会有序地进行思考。
教学过程：
如果两个好朋友的关系非常亲密，不论干什么都在一起，我们会用哪个词来形容？（形影不离）在数学上一些数的关系也非常密切，今天我们就来认识一对形影不离的好朋友---倍数和因数。
一、认识倍数和因数
1.拼图活动
提出活动要求：同桌两人合作，把12个同样大的正方形拼成一个长方形，你有几种摆法？用乘法算式把不同的摆法记录下来。
2.请说说你摆了几排，每排摆几个？用乘法算式怎么表示？
学生学习情况预设：12×1=12 1×12=12 6×2=12 2×6=12 4×3=12 3×4=12
根据学生的回答，教师用课件演示，将旋转后相同的两种图形归纳为一种，板书出3个算式：12×1=12 6×2=12 4×3=12
[设计意图] 在学生充分操作的基础上，引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来，并进行交流。这样的操作和交流活动既为接下来理解倍数和因数的概念提供素材，又能使学生在活动中初步感知倍数和因数的关系，从而为正确地理解概念提供帮助。
3.学生自学教材，理解倍数和因数的意义。
（1）以4×3=12这个算式为例，你知道什么是倍数和因数吗？请同学们自学教材70页下面的一段话。
（2）你看明白了吗？谁能够看着黑板上的算式说说看？
根据学生回答板书：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
（3）请你结合另外两道乘法算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4.向学生说明：为了研究方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
5.练习
根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数
8×7=56 5+4=9 45÷9=5
[设计意图]教材没有给出倍数和因数的抽象定义，只是结合具体的算式，并充分利用学生对乘法算式中各数关系的已有认识直观描述概念，学生通过自读教材完全可以理解。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过练习可以逐步完善学生对倍数和因数的理解，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。
二、探索找一个数倍数的方法。
1.探索找3的倍数的方法
（1）你能找出3的倍数吗？谁来试着说一个?谁还能接着说下去？（指一排学生依次说下去）我们能把3的倍数全部说完吗？
提醒学生：写一个数的倍数时我们一般只用写出前五个，后面的用省略号表示。
（2）你是怎样找3的倍数的？
小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。
2.有序地出2的倍数，5的倍数。
3.观察3、2、5这几个数的倍数，你发现了什么？
引导学生仔细观察并发现一个数倍数的一些特征，完成填空：一个数倍数的个数是（无限的），最小的倍数是（它本身），没有（最大的）倍数。
4.想一想：为什么一个数的最小倍数是它本身，最大倍数是无限的？
[设计意图]先让学生找出一个3的倍数，使学生明白3的倍数是指一个数与3相乘的积。然后提问“谁能接着说下去，我们能把3的倍数全部说出来吗？”鼓励学生独立思考、自主探索，使学生在此过程中认识到一个数倍数的个数是无限的。
三、探索找一个数因数的方法
1.想一想，什么样的数是36的因数，你能举例说明吗？
2.你能找出36的所有因数吗？想一想怎样才能不重复、不遗漏？
先让学生独立思考，再和小组同学交流，之后写在练习本上。
学生学习情况预设；（1）写的不全。（2）写全了，但无序。（3）有序、完整的写出。
教师巡视，这3种作业各选1份。
3.展示作业，交流方法。
用实物投影展示几名学生的作业，请学生评议、交流，在评议和交流的过程中感悟有序思考的优越性。（可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。）
教师根据学生的回答用课件演示找36因数的两种方法。
4.小组交流：根据找36的因数的过程说说怎样找一个数的因数。
在小组充分交流、汇报的基础上，归纳总结：我们可以想乘法或除法算式，按顺序一对一对找，写的时候一前一后，用逗号把数隔开。这样就能做到不重复、不遗漏、又有序。
5.请用学到的方法有序地找出15的因数，16的因数。
6.观察这几个数的因数，与倍数的特征相比，一个数的因数又有什么特点呢？
小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。　
[设计意图]让学生找出36的所有因数难度较大，因此先让学生举例说明什么样的数是36的因数，在此基础提出问题，给学生足够的时间，让他们认真地思考、充分地交流、相互评价，学生在这样的过程中亲历了方法探究的过程，从而感悟到有序思考的必要性和科学性。
四、巩固深化
1.猜猜我是几？
（1）我最大的因数和最小的倍数都是18.
（2）我最小的因数是1。
（3）我是24的因数，又是6的倍数。
2.拓展，生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，你们知道1小时为什么等于60分吗？出示 “1小时等于60分”的相关资料，学生阅读。通过阅读使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。
[设计意图] “猜数游戏”是对倍数和因数相关知识的巩固， “1小时等于60分”资料的补充，使学生真切地感受到数学的有趣、神奇，数学在学生心目中不再是陌生、晦涩的，而是生动有趣的。

点评：
本节课的教学特色是严谨灵活、合理有序。在“因数和倍数”概念的学习过程中，着重让学生带着问题自学课本、合作探究，注重每个学生的发展，较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。
时间及内容的安排合理有效。详细的分析找一个数因数的方法，简单讲找一个数倍数的方法，不仅从时间安排上来说非常合理，而且从内容上来说，也很恰当，体现了知识的梯度。
适时渗透数学思想。寻找一个数的倍数和因数。方法不是惟一的。教师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生进行沟通，寻找它们的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，不漏痕迹的将有序的思想方法教给了学生。
本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略，通过自主观察、交流发现、共同分享，将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中，引领学生经历“研究与发现”以及知识体系形成的过程。