平均数和加权平均数.doc

平均数与加权平均数 教学设计
本节内容一共需要三个课时来学习，第一课通过比较两种小麦单位面积的产量，引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。第二课时通过探究三次购买的西红柿的平均价格，引入加权平均数的概念，并通过确定比赛名次的例题，让学生认识到加权平均数在实际生活中的应用。第三课时安排的是学生的一次实践活动，通过让学生估测黑板的宽度，使学生体会，用多次估测值的平均数做实际长度的估计值，可以减少误差的道理。通过这三个课时的学习掌握这部分内容。
知识与技能
在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；
过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力；
情感态度价值观
体会数学知识与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识。
教学重难点
重点：平均数的概念和意义及其应用。
难点：能利用平均数解决一些实际问题。
教学方法
小组讨论
教学用具
多媒体
第一课时
“平均成绩”“平均年龄”“平均收入”“平均产量”……。打开报纸，翻开书本，“平均”一词随处可见。你知道平均的含义是什么吗？在实际问题中，怎样求平均数呢？
（一）观察与思考
将一块试验田分成面积相等的8块，每块100m2，在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦，产量如下表：

1.从图26—1的两幅统计图中，能看出哪个品种小麦的产量更高些吗?

2.用什么数代表A，B两个小麦品种的单位面积(以100m2为单位面积)的产量较合适？
3.如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植?
由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量。 品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为

由此可知，品种B比品种A的平均产量高，品种B更适合本地种植。
注：
1.通过观察比较，品种B的产量更高。
2.用小麦的平均产量代表较合适。
3.品种B。
一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记作“”，读作“x拔”。即

95，85，82，90与其平均数88的差分别为7，－3，－6，2，它们的和为0。85，100，105，110与其平均数100的差分别为－15，0，5，10，它们的和也为0。由此可以看出，平均数是将各数据之间的差异相互抵消的结果，它反映了数据的“一般水平”。
注：一组数据中的每个数据与这组数据平均数的差的和为0。即

（二）做一做
某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下：(单位：分)
80 85 70 75 70 75 80 80 75 85
75 80 75 70 80 75 85 70 80 75
(1)整理数据，填写统计表：
成绩/分
70
75
80
85
频数

(2)求这20名学生的平均分数。
小明根据“做一做”第(1)题统计的结果，这样计算平均数：

这样计算合理吗?请和同学交流你的看法。
注：目的是使学生学会对数据进行整理，会用简便方法计算平均数。
（1）
成绩/分
70
75
80
85
频数
4
7
6
3
(2)77分。
小明的计算方法合理。实际上，这是求平均数的简便算法。
（三）练习
用举手示意的方法调查你们班全体同学的年龄（周岁），将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄。
年龄/岁
13
14
15
16
17
合计/名
人数/名

（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平均数与加权平均数
观察与思考
做一做
练习