排列组合概率统计.doc

概率统计

第一部分：本专题复习总体设想：
1．考纲对本专题的要求：本专题共27个考点，其中了解(A)9个 、理解(B)4 个 、掌握(C)4个。
2014考纲变化：1. 在变量的相关性中增添了“相关关系与散点图”，要求层次为理解（B），为客观题的命制增添了素材； 2. 在用样本估计总体中将“样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差）及其意义”修改完善为“样本数据的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）及其意义”，知识覆盖面更广，要求更具体。
2．概率统计近2年高考试题分析
题号
2012年（考查点）
题号
2013年（考查点）
5
二项式定理的应用，整除问题
9
随机变量的均值与正方体有关的古典概型概率的计算
8
面积型几何概型概率的计算
11
频率分布直方图，频数，频率的计算（两问）
20
概率（均值与方差，条件概率）
20
概率统计与线性规划
（正态分布，线性规划）

3．命题预测： 概率内容从《必修3》的古典概型、几何概型、互斥事件到《选修2-3》的离散型随机变量的分布列及其期望和方差、正态分布等知识，决定了高考中概率与统计题的难度中等或中等偏上，经常是“一小一大”的命题模式.其中小题：每年一题，穿插考查几何概型、古典概型，大题以概率统计综合为主，以频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、几何概型和古典概型、抽样方法等为背景，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.
4．专题知识体系构建的方法：
总体分布的估计
抽样方法
简单随机抽样
简单随机抽样
简单随机抽样
互斥事件的概率加法公式
古典概型
几何概型
两个基本原理
随机事件的概率
排列与
组合
综合
应用
二项式定理
及其应用
随 机 变 量
连续型随机变量
离散型随机变量
分布列
期 望
方 差
标准差
正态分布
超几何分布
二项分布
线性回归分析

5．对内容安排的说明
本专题设计两块，第一块：排列组合，二项式定理的应用（1课时）；
第二块：随机事件的概率（2课时），离散型随机变量（2课时），抽样方法 、样本估计总体 、变量的相关性（2课时）
6．复习方法，备考建议
1.熟悉考试内容，理解考试要求；2.抓住主干知识，突出重点内容；
3.构建知识网络，开阔知识视野；4.掌握数学思想，熟悉解题方法；
5.回归数学课本，研究题型变化；6.强化解题能力，注重解题规范；
7.调整考试心态，修正不良习惯
第二部分： 古典概型和几何概型（说课稿）
说课流程：
整体设想
教学目标

教学重点与难点

教学方法

教学过程

学情分析

一、整体设想：概率是高考中的高频考点，近两年古典概型，几何概型以小题形式出现，穿插考查。两者之间既有联系又有区别，所以在二轮复习中，整合在一起复习。教学设计以不同形式的练习与适量点评突出重点内容，以典型例题精讲突破难点，基于此，这节课在教学思路上以知识为载体、教为主导、能力得以深化提高。强调和突出重点，落实提炼基本数学思想和数学方法。
二、学情分析：我们现阶段处于高三二轮复习，学生是在高三上学期已经复习概率中的概念，性质等基础知识，能计算简单的概率问题，初步构建了概率统计这个模块的知识网络，为二轮复习完善知识体系，提炼思想方法，深入概念的理解，公式的应用，能应用到生活实际解决以现实生活为背景的概率问题打好了基础。对能力的提高搭好了平台。
根据新课标以及对教材和学生情况的分析，我将本节课教学目标确定为
三. 教学目标
1、知识与技能
了解古典概型和几何概型的意义，会求简单的古典概型和几何概型事件的概率；归纳总结古典概型几何概型的常见题型；能在具体的问题情境中，发现古典概型和几何概型两种模型的关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2、过程与方法
让学生对日常生活中实际问题分析，从习题出发，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出古典概型，几何概型的常见题型；由学生建立概率模型解决问题，进行概率公式应用的实践操作。
3、情感、态度与价值观
通过本节知识的复习，培养学生学习数学、应用数学的实践精神，养成严谨周密的求学习惯及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观。
四．教学重点、难点
重点：熟悉古典概型几何概型基本特点，计算公式及解决概率实际问题；
难点：会区分问题是那种概型，从实际背景中找测度；
五、教学方法
教学方法：讨论交流，探析归纳
学习方法：自主探究复习、合作交流、归纳总结
教学手段：多媒体辅助教学
六、教学过程：
（一）引入：回顾课本，完成下列问题
1．古典概型的概率公式；
2．古典概型的特点①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等；
3．几何概型的概率公式

4．几何概型的特点①无限性：一次试验中可能出现的结果有无限个；
②等可能性：每个结果的发生具有等可能性；
5．古典概型与几何概型的联系和区别：基本事件的发生是等可能的，一次试验的结果有限的，无限的。
设计意图：引导学生回归教材，通过学生归纳总结，合作交流得出古典概型几何概型的计算公式，特点，加深对概念的理解，公式的应用。
（二）合作交流：
1．计算古典概型注意事项①熟记公式；②有时会与排列、组合知识联系考查；
③至多，至少正难则反
2．计算几何概型注意事项①几何概型的测度（长度、面积、体积、角度、随机数）②求几何概型的基本步骤③几何概型的“约会问题”
设计意图：构建知识网络，强化主干知识的学习，培养学生敏锐观察、探寻规律、严密推理等理性思维和数学素养。
（三）自我检测：
1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数种取一个，其个位数为0概率（）
2．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（）
3．在区间上随机的取个数使得成立的概率（）
4．用计算机产生0～1之间的随机数，事件“”发生的概率 （）
5．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
设计意图：体验高考试题，落实双基，加强古典概型几何概型公式的应用，体验高考试题的题型，难度，模式，检测自己在这一节的学习中达成度。
（四）典例研习
例题1：如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为
A. B. C. D.

解析：三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以。故选B。
拓展：已知，则方程有两相异实数根的概率是（ ）
变式：把上题中的条件改为则该题变为几何概型
设计意图：例题是2013年湖北 高考试题，考查古典概型，均值。体现对学生综合能力的考查，熟记古典概型概率公式，慎重对待基本事件的等可能性，试验中的基本事件不重不漏。要有观察能力，空间想象能力。体现高考考查以能力立意。
例题2：节日前夕，小李在家门前挂了两串彩灯，彩灯第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，他们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）
拓展：甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的
（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们不需要等待码头空出的概率
（2）如 果甲船停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，求它们不需要等待码头空出的概率
解析：设甲，乙到达的时间分别为则；

设计意图：例题是四川的高考题，以实际生活为背景考查几何概型，线性规划。就是几何概型中的常见题型“约会问题”，注意几何概型与其他知识交汇处命题如线性规划，积分。
例题3：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM<AC的概率
解析：在斜边AB上取一点D，使得AD=AC，
变式一：在等腰直角三角形ABC中， 在三角形内取点P，连接CP交斜边AB与M，求AM<AC的概率
解析：斜边AB上取一点D，使得AD=AC，
变式二：在等腰直角三角形ABC中，在∠ACB内作射线交斜边AB于D，求AD<AC的概率
解析：斜边AB上取一点M，使得AM=AC，
设计意图：熟悉几何概型的计算步骤，会判断测度（长度、面积、体积、角度）是什么，提高分析问题，解决问题的能力。

（五） 课堂小结
1．熟悉古典概型，几何概型概率的计算公式；
2．能区别古典概型和几何概型；
3．注意知识的交汇处命题，能解决以实际生活为背景的概率问题；提高审题观察能力，数学思想方法的提炼。
（六）作业：
新课标学案

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