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立体拓展 多维超越
“认识线段”教学片段与反思
“认识线段”是学生对于几何学中“点、线、面、体”等基本绘成要素的第一次接触。教学中，大多数教师在带领学生认识、总结出线段是直的、有两个端点等外在特征后，便会开展如辨析判断、画一画、数一数等活动强化认识。然而，我在思考，“认识线段”真的只要帮助孩子们形成表象，认识到“线段是直的和有两个端点”，进而会找、会画、会数就行了吗？因为怕“太过抽象”而舍弃掉“动态形成的线段”，会不会使得学生的认识不够全面和完整呢？引入什么素材可以帮助二年级孩子直观地认识到“点动成线”呢？于是，我在教学后半段做了如下尝试。
师：黑板的边可以看作是一条线段，这是线段的两个端点。（手指上下边与垂直边的交点）同学们也能在我们身边寻找到线段吗？
学生汇报交流：书本的边、课桌的边、纸上的折痕……
师：确实，我们的生活中存在着很多的线段，会观察的人就能发现。
老师出示课件：两个学生互相直线传球。
师：在球的运动中，你能看到线段吗？
大多数学生摇头。有几个学生高高地举起了手。
生：我感觉这个球走的路线可以看作是线段。
生：我也认为是，如果把这个球走过的路线画出来的话，那么就是一条线段。
老师点击课件，将球缩小。
师：如果我们站得高一些，再高一些，那么这个球看上去就像是一个（点）(板书：点)你能在学习单中将这个点的路线画出来吗？
生：这个球是从小男孩的脚下直着传到小女孩的脚下的，所以这条直线就从小男孩脚下直着画到小女孩脚下，就是一条线段。
师：那么，这条线段的两个端点分别是球运动的什么位置呢？
生：我觉得起点是它的一个端点，还有一个端点就是它的终点。
师：瞧，咱们的生活中不仅存在着一些眼睛看得见的线段，还存在着一些眼睛不能直接看见的线段，只有爱思考的孩子才能发现。
师：像这样的线段还有哪里有呢？
生：水龙头的水滴下来的线也是线段。
生：蜗牛爬过后有时候会在地上留下痕迹，好像是一条线段。
……
师：这些线段和我们之前找到线段有些什么不同呢？
生：这些线段都不是一开始就有的。
生：这些线段都是一些物体动了以后才开成的。
师：是的，如果把足球、水滴、蜗牛等都看成一个点的话，它们沿着直的方向运动，起点和终点之间的路线就是一条线段。
（板书形成：点 动 线段）
师：如果刚才踢出的足球不是沿着直的方向运动，而是拐着弯走，（播放踢任意球的视频）那么球走过的路线还是线段吗？
生：那就不是线段了，因为路线不是直的。
师：如果那个球被赋予了魔法，小朋友把它踢出去，它就一直直着往前飞，永远不会停下来，那么它走过的路线还是线段吗？
学生陷入了思考。
生：我觉得不是，如果它一直往前飞不停下，那么它就没有另一个端点了，而线段要有两个端点。
师：那么，这样的线又叫什么呢？它又有什么特点呢？感兴趣的小朋友可以课后继续研究。
回顾以上教学片断，关于之前思考的几个问题，似乎有了些许的突破。至少，我努力在遵循学生认知特点的基础上，帮助他们实现了三个认识上的超越。
1、宽度的超越 从有形到无形
生活中的线段可分为有形的线段和无形的线段，有形的线段如黑板的边、书本的边、纸上的折痕……这些易于被学生认识，并形成有关线段的初步表象，因此成为教材以及课堂中线段的现实原型。而仅仅将本课的内容定位于对有形线段的研究，会使得学生的认知不够完整，视域狭窄。因此，我大胆地突破教材，将无形的线段 点动形成的线段引入本课。教学中，遵循儿童的认知特点，将现实生活中视觉表象奠定基础；接下来出示球直线运动的情境，引导学生画出球运动的路线，让他们自主实现隐藏的线段可视化；进而再让学生找一找，比一比，引领他们经历对线段多层次、多维度的感悟，将学生的视野进一步拓宽。
2、深度的超越 从静态描述到动态描述
“线段是直的，有两个端点“，这是对线段的静态描述，指向线段的外在形式；而“点的运动形成了线段”，这是对线段的动态性描述，指向线段的形成过程。学生除了需要用自己的语言表征出线段的特征，如直的线、有两个端点、可以测量短期调整等，进而将线段的“形象”定格在头脑中，还应该感受线段可以如何形成，而对于线段的动态生成性理解更得帮助学生将线段融入“线”这一大家族中。基于这样的思考，我引导学生开展了对“这些线段和我们之前找到的线段有些什么不同”的思考和讨论。虽然孩子们的语言是稚嫩的，但他们已经能够隐约地感受到线段可以是点运动形成的，认识得到了进一步的深化，理解也从形式逐步走向本质。
3、广度的超越 从知识点学习到知识类学习
荷兰的范·希尔夫妇将几何思维发展划分为5个阶段：直观水平，描述分析水平，抽象、关系水平，形式演绎水平，严谨水平。如果说二年级学生对于线段的学习仅仅是处在直观水平，抑或初步的描述分析水平的话，那么四年级对于线段、射线以及直线的学习和分析，则已经由描述分析水平过渡到了抽象、关系水平。这样的过渡期望学生在两年的学习中自我实现，往往比较困难。在四年级的学习中，总会出现学生不能接受无限处长的射线和直线等内容。因此，我们不妨在二年级学习线段时就埋下“关系”的种子，将“线段”定位于“线”的一种：点运动后可以形成线，运动的方向有变化则会形成曲线； 如果沿直的方向运动，且只运动一段距离，有起点，有终点，那么就形成线段；如果一直运动下去，又会形成什么呢？如此，课始带着学生走进“线段世界”。从知识点学习到知识类学习的超越，让“线段”这一知识有了生长的力量，学生能够隐约感受到我们学习的知识都不是孤立存在的，每一个知识点都是链中的一环，知识是可以连成线，织成片的。