直线与方程单元测试.docx

单元测试
一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．若直线过点( ,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）
A．y＝ x－6 B. y＝ x＋4 C . y＝ x－4 D. y＝ x＋2
2. 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －9
3. 如果直线 x＋by＋9=0 经过直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点，那么b等于（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 直线 (2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －2
5.两条直线 和 的位置关系是( ) 
A.平行 B.相交 C.重合 D.与 有关 
*6．到直线2x+y+1=0的距离为 的点的集合是( )
A.直线2x+y－2=0 B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0
7直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 的取值范围是（ ）
Ａ． 　　 Ｂ． 　Ｃ． 　　　　 　 Ｄ． 
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（　　）
A．－23 　 　B．23 　　　 　C．－32 　　　　 D．32 
9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则c＋2a 的值是( )
A .±1 B. 1 C. -1 D . 2
10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　）
A．x＋2y－1＝0　　　　 B．2x＋y－1＝0　　　
C．2x＋y－3＝0　　　 D．x＋2y－3＝0
**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于2 2 ，这样的点P共有　　（　　）
A．1个　　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 　D．4个
*12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）
有两个不同交点，则a的取值范围是　（　）
A．0＜a＜1　　　　　　B．a＞1　　
C．a＞0且a≠1　　　　D．a＝1
二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；
或 。
*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。
15. 在直线 上求一点，使它到原点的距离和到直线 的距离相等，则此点的坐标为 . 
*16. 若方程x2-xy-2y2+x+y =0表示的图形是 。
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.

*18．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.
（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.

19．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求yx 的最值.

20．已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

**21．已知集合A＝｛（x，y）｜y－3x－2 ＝a＋1｝，B＝｛（x，y）｜（a2－1）x＋（a－1）y＝15｝，求a为何值时，A∩B＝Æ.

**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进
出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，
不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x
（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟
后只放水不进水，求y与x的函数关系.