二次函数-的图象和性质.doc

二次函数的图象和性质
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1．探索并理解二次函数的图象．
2．理解并掌握二次函数的图象和性质．
3．运用二次函数的图象和性质解决问题．
数学思考
1． 经历作图探究分析得到二次函数的图象和性质，进一步理解数形结合思想．
2． 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展分析表达能力．
解决问题
通过学生实际操作，自己发现问题、提出问题，然后进行探究分析解决问题．
情感态度
1. 通过对二次函数的图象和性质的探究，使学生进一步体验数形结合思想.
2. 通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.
重点
二次函数的图象和性质探究理解．
难点
二次函数的图象和性质的运用．
教学方法
探究法、讲授法
学习方法
自主探究、合作交流
课前准备
平面直角坐标系纸片、 PPt
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1——创设情景
1.二次函数的图象是 ，开口方向是 ，顶点是_______，它是抛物线的______点，当<0时，随的增大而_____，当>0时，随的增大而______；
2.二次函数的图象是 ，开口方向是 ，顶点是_______，它是抛物线的______点，当<0时，随的增大而_____，当>0时，随的增大而______；
3.比较抛物线和的开口大小，_____________的开口大。

教师利用课件演示，学生思考回答，师生评析．

通过复习上一节课的相关知识练习入手，设置问题情景，激发学生学习兴趣，教师适时评价，给予学生探究热情的同时引出课题．
活动2——探究新知
探究1:在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象．
（1）列表：

…
-2
-1
0
1
2
…

…
9
3
1
3
9
…

…
7
1
-1
1
7
…
（2） 描点
（3） 连线

思考：
(1)抛物线和的开口方向、对称轴和顶点各是什么？然后完成下表：

开口方向
顶点坐标
对称轴

（2）抛物线，与抛物线有什么关系？

探究2:在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象．
（1）列表：

…
-2
-1
0
1
2
…

…
0
1.5
2
1.5
0
…

…
-4
-2.5
-2
-2.5
-4
…
（2）描点
（3）连线

思考：
(1)抛物线和的开口方向、对称轴和顶点各是什么？然后完成下表：

开口方向
顶点坐标
对称轴

（2）抛物线，与抛物线有什么关系？

活动3:——诊断检测
（1） 将抛物线向上平移2个单位长度后得到抛物线为 ；将抛物线向下平移3个单位长度后得到的抛物线为 ．
（2） 抛物线的对称轴是 ，顶点坐标为 ．

（3） 若抛物线的顶点位于轴上方，则的取值范围是 ．
（4） 函数，当= 时，有 值是 ．

活动4:——典例剖析
例：求符合下列条件的抛物线 的函数解析式．
（1） 过点（）；
（2） 与开口大小相同，方向相反；
（3） 向下平移2个单位后得到的抛物线经过点（）．

活动5——变式拓展
1．已知点（）、（）、（）均在抛物线
上，则，，的大小关系是 ．
2．如图，在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．

3． 已知抛物线．
（1） 填空：抛物线的对称轴 ，
顶点坐标是 ；
（2）已知轴上一点，点在抛物线，过作轴，垂足为，若是等边三角形，求点的坐标．

活动6——反思小结
本堂课你有什么收获？
对同学有哪些温馨提示？
你还有那些困惑？
还想进一步研究那些知识？

活动7：分层作业
１.必做题
教材第４1页，5题（1）小题、8题
2.选作题
选做：《学案》P5 拓展提升1题
学生自主探究，动手画一画，并让部分同学上台展示．
学生在教师启发性设问的引导下，发现二次函数的图象和性质，并用自己的语言叙述：
抛物线与抛物线形状相同，位置不同，把抛物线向上（下）平移个单位，可以得到抛物线．
抛物线有如下特点：
（1） 当时，开口向上．
（2）对称轴是轴（）．
（3）顶点（0，）．
（4）函数的增减性：如果时，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；教师将归纳的图象和性质板书在黑板上．

学生自主探究，再动手画一画，并让部分同学上台展示．

学生在教师启发性设问的引导下，
发现二次函数的图象和性质，并用自己的语言叙述：
抛物线与抛物线形状相同，位置不同，把抛物线向上（下）平移个单位，可以得到抛物线．
抛物线有如下特点：
（1）当时，开口向下．
（2）对称轴是轴（）．
（3）顶点（0，）．
（4）函数的增减性：如果时，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
教师将归纳的图象和性质板书在黑板上．

学生独立思考，抽生回答，师生评析．

学生独立完成，并请一名学生到黑板上展示他解题的过程．师生评析并强调解题的步骤与格式．
解：（1）将点（）代入得：，解得：．
故抛物线的解析式为：．
（2）抛物线与开口大小相同，方向相反，所以；故抛物线的解析式为：．
（3）抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线，将点（）代入得：
故抛物线的解析式为：．

学生先独立思考，然后合作交流，抽学生分析解答，教师给予评价并方法提炼．
1． ；
2． ；
3． （1），轴；
（2） ∵是等边三角形，
∴

∴，∴，
把，代入得．
∴，．

学生独立思考，也可交流，教师对学生总结的知识点给予重现，及时解答学生困惑．
１.抛物线与抛物线形状相同，位置不同，把抛物线向上（下）平移个单位，可以得到抛物线．
２. 抛物线有如下特点：
（1）当时，开口向上；当时，开口向下．
（2）对称轴是轴（）．
（3）顶点（0，）．
（4）函数的增减性：如果时，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
如果时，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
３.学法指导：数形结合的思想．　

学生独立完成
学生通过画图既可以培养学生的实际操作能力和应用数学的能力，也可以让学生明白数学经验的获得其实有多种途径．

学生通过观察思考认识图象并得到图象的性质，培养学生的分析能力和表达能力．

学生通过再次画图既可以培养学生的实际操作能力和应用数学的能力，也可以让学生明白数学经验的获得其实有多种途径．

学生通过观察思考认识图象并得到图象的性质，培养学生的分析能力和表达能力．

学生运用探究所获得的知识解决简单问题，既是对所学知识的进一步巩固，也是从中体验运用新知解决问题的成功乐趣．

通过根据不同的条件求抛物线的解析式，让学生更加深刻理解所学的知识，同时，通过抽学生到黑板上展示他解题的过程，教师可以反馈学生对知识的掌握情况，以便查漏补缺．

通过变式拓展训练，拓展学生思维，进一步体会利用二次函数的图象和性质分析解决问题的方法，抽学生上台讲解目的是培养学生数学语言表述能力．

通过反思小结，让学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考．

巩固本节课所学知识，展示学习成果，总结学习方法，培养学生良好的学习习惯和观察能力．同时通过分层布置作业，体现分层教学，分层要求．
教学反思：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念．正确地探索、理解二次函数的图象和性质既是本课的重点也是难点．突破它的关键是通过具体——抽象画出二次函数的图象，再从抽象——运用二次函数的图象归纳得出其性质，最后运用二次函数的图象和性质解决问题，使学生正确理解并掌握二次函数的图象和性质．因此，在探究二次函数的图象和性质中采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现二次函数的图象和性质．使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识．而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯．
另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学．通过过程性评价以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展．
学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：
(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题．
(2)探究归纳：让学生通过探究二次函数的图象和性质，学会数学建模，学会发现问题的规律．
(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距．通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点．
当然，在教学过程中，整个课堂学习氛围不够活跃；在快速抢答环节，没有充分利用追问让学生深度思考等问题值得我在今后的课教学中加强和改进．

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