一次函数解析式.docx

一次函数
教学目标
【知识与技能】
学会用待定系数法确定一次函数的解析式;用数形结合、看图找信息的方法求一次函数的解析式.
【过程与方法】
经历用待定系数法求解问题的过程,提高解决问题的能力;体验数形结合的思想,运用看图读信息的方法来解决问题.
【情感、态度与价值观】
通过让学生经历先设出未知数,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.
重点难点
【重点】
用待定系数法求一次函数的解析式.
【难点】
结合图象求解析式.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们在前面学习了一次函数的解析式的形式,有了解析式我们可以画出一次函数的图象,可以知道它的一些性质.如果已知函数的图象或者仅仅知道函数图象上的两点,怎么求出这个函数的解析式呢?

二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
【例1】　已知一个一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当x=5时,y=2.写出这个函数的解析式.
学生讨论.
师:一次函数的形式是什么?
生:y=kx+b(k、b是常数,k≠0).
师:现在我们先把这个函数的解析式设出来,再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?将直线上的两点,也就是题中给出的两个条件代入,看能得到什么?
生:
师:这是一个二元一次方程组.你们还记得怎么解吗?
生:记得.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后得到:k=-3,b=17.
师:把它们代入所设的式子就得到这个函数的解析式为y=-3x+17.像这样,先设出关系式,根据条件列出方程,求解方程或方程组,解出关系式中的未知数的方法叫做待定系数法.
【例2】　已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,如图反映的是这两个人行驶过程中的时间和路程的关系,请根据图象回答下列问题:

(1)甲地与乙地相距多少千米?两个人分别用了几小时才到达乙地?谁先到达乙地?早到多长时间?
(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态.
(3)求摩托车行驶的平均速度.
师:请同学们思考这几个问题.
思路点拔:两人行驶的路程s是时间t的函数,从图象可以看出骑自行车的先出发而后到达乙地,行驶的路程都是100千米.
教师找学生回答,并集体订正.
解:(1)甲地与乙地相距100千米,两个人分别用了2小时(骑摩托车)、6小时(骑自行车)到达乙地,骑摩托车的先到乙地,早到了1小时.
(2)骑自行车的先匀速行驶了2小时,行驶40千米后休息了1小时,然后用3小时到达乙地.骑摩托车的在自行车出发3小时后出发,行驶2小时后到达乙地.
(3)摩托车行驶的平均速度是50千米/时.
三、练习新知
教师多媒体出示:

请同学们根据这个图象写出这条直线所代表的一次函数的解析式.
学生讨论.
教师提示:由图象我们能看出图象经过了哪两个点?
生:(5,0)和(0,2)这两点.
教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+2,因为函数图象经过(5,0)点,所以有5k+2=0,k=-.
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
四、课堂小结
师:这节课我们学习了什么内容?
学生回答,教师补充完善.
教学反思
在看图读信息时,若截距b已知时,我们可以直接设成y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可.这点提示让学生能对特殊情形找出简便方法,不拘泥于一种方法.本节课用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,培养学生的合作能力和自主学习能力.在例题讲解中以问题串的形式让不同的学生都能有所收获,有所成功,这也充分体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.