指对数和函数综合.doc

指数、对数、幂函数
一、 知识考查
指对数运算、指数函数、对数函数、幂函数
二、 基础
1．_________．
2．_________．
3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是_________．
4．当时，函数的值总大于．则实数的取值范围是_________．
5．已知与的图象有公共点，且点的横坐标为，则为_________．
6．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值构成的集合为_________．
7．已知函数满足：,则＝；当时＝，则＝_________．
8．已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是_________．

三、 例子
例1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，．⑴求在上的解析式； ⑵判断在上的单调性，并证明之．

例2．已知函数．
⑴求的定义域； ⑵求的值域．

例3．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上函数值随的增大而减小，求满足的的范围．

例4．已知函数
⑴若的定义域为，求实数的取值范围；
⑵若的值域为，求实数的取值范围；
⑶若函数在内为增函数，求实数的取值范围．

例5．定义．
⑴比较与的大小；
⑵若，证明：

四、 巩固练习
1．化简得_________．
2．函数为奇函数，则_________．
3．已知，那么_________．
4．已知函数定义域为，则的定义域为 ．
5．若，且，则的值等于 ．
6．设函数，若，则的取值范围是_________．
7．若函数在区间是减函数，则实数的取值范围是______．
8．已知，则的取值范围是_________．
9．关于函数有下列命题：其中正确命题的序号为___．
①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；
③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．
10．已知．
⑴判断函数奇偶性；⑵证明：是定义域内的增函数；⑶求的值域．

11．已知集合，求函数的值域．

12．指出函数的单调区间，并比较与的大小．

13．已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．

函数的综合问题
一、 知识考查
运用函数的知识解决函数的综合性问题
二、 基础
1．函数的定义域为____________．
2．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为__________．
3．把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标变为原来的，所得函数解析式为___________．
4．若 在定义域上为奇函数，则____________．
5．设分别是方程，，的实数根，则三者大小关系为____________．
6. 关于的方程的两根满足，则的取值范围是_______
7.方程的零点，所在的长度为1，且端点为整数的区间是____
8. 若函数的零点为，且，则整数 　　 ．
9. 已知函数仅有一个零点，则的取值范围 　　 ．
三、 典例分析
例1．已知，求函数的最值．

例2．已知函数．
（1）若，求的值．
（2）当时，，求的取值范围．
（3）若，当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式．

例3．已知函数定义在R上.（Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和， ，求出的解析式；
（Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；

例4．设函数满足．
⑴写出函数的解析式；
⑵若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；

例5. 已知二次函数，其中为实数．
(1)求证：不论取何实数，这个二次函数的图象与轴必有两个交点；
(2)设这个二次函数的图象与轴交于点，且的倒数和为，求这个二次函数的解析式．

四、 巩固练习
1．若函数满足，则函数的最小值是__________．
2．点与点在函数的图像上，且方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________．
3．若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是_________．（填序号）
①是奇函数；②是偶函数；③是奇函数；④是偶函数
5．方程的解所在区间为，则整数的值为__________．
6．定义在上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数都有，且，则______．
7．设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则__________．
9．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：
①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；
②f (x)的图象关于点(1，a)对称；
③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；
④当a＝－1时，f(x)为偶函数；
⑤当a＝2时，对于满足条件2<x1<x2的所有x1，x2总有f(x1)－f(x2)<3(x2－x1)．
其中正确命题的序号为__________．
10．已知函数，如果对于任意都有成立，试求的取值范围．

12．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求实数的取值范围．

13．定义在上的函数对于任意实数，总有，且当时，．
（1）求；（2）求证：函数在上单调递减；
（3）设，若，求实数的取值范围．

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