物理中的突变问题及其处理方法.pdf

V o i 3 5 No 7 鲎 堡 妻 习 一 研 完 墼虫 塞銮 墅 甚 堡 王 高荣(浙江省慈溪市周巷中学3 1 5 3 2 4)例 1 如图 1 所示，长为 L的细绳一端悬挂一质 量为 7 n的小球，把小球拉到 A 点使 悬线 与水 平 方 向成 3 0。角，然 后释 放小球，求 小球 运 动到最低点时的速度大小 学生在 解 这类 题 目时 往 往错 误 的 解 答 为：由 A C机 械能守恒列出方程：A B mg L(1+s i n 3 0。)一妄7 ,0 2 oC 正确 的解答为：对 A B 尉 过程和 BC过程分别应用机械能守恒定律解得 评解B点是突变点，小球速度在 B点发生了突 变，不能用机械能守恒定律直接列式求解，AC整个 过程机械能并不守恒 从学生初次解答此题 的错误率 之高反映出学生缺乏对物理过程的突变分析的能力 学 生对 诸 如 上 述 过程 的认 识、理 解，往 往在 渐 变 和突变问题上发生错 误，特别是初学者 譬如一个 向 前运动的物体突然受到一个反向的力作用后，错误地 认为物体立刻做反向运动，把速度 的渐变误认为是速 度的突变；又如在玻尔氢原子模型 中，根据氢原子能 P 级公式 E n 一，处于基态的氢原子跃迁到 一2的激 发态只吸收 E。一E。一1 0 2 e V的能量，错误地认为只 要能量在 E 与 E。之间也会发生跃迁，把能量的突变 误认为是渐变 所以应引起我们对渐变和突变教学的 重视 一、渐变和突变的概念 物理学 中的许多运动变化过程都是连续、渐变和 平滑的，但物理世界 的实际 问题 中还有许多突变的、飞跃的过程，例如光在全反射 中的临界角，超导现象 中的临界温度，光 电效应 中的极限频率，原子物理 中 的激光，核反应 中的聚变、裂变等 这种 由渐变、量变 发展为突变、质变的过程就是突变现象 二、关于 突变 问题 2 0世纪 7 0年代 R托姆所提 出的突变理论，从 数学上研究 了突变的各种类型 托姆的突变理论考察 了 1 4个控制变量、1 2个行为变量的 7种突变类 型，即折线型、尖角型、燕尾型、蝴蝶型、双 曲型、椭圆 型、抛物型，并以此描写 了突变 的各种错综复杂的表 现，丰富了马克思 主义关于渐变和突变的辩证法 结 合托姆的突变论 的涵义，笔者认为就 中学物理教学而 言，我们应多层次、多角度地去理解“突变”从哲学方 向上说，突变和渐变的概念是相对 的，是有层次的，不 是绝对的 因此我们要辩证地看待突变和渐变，这对 培养学生的辩证思维能力大有裨益 1 严 格 意义上 的 突变 例 2(1 9 9 4年全 国高考物理 第 1 9题)图 2中 A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一个周期为 T的突变电压，A板电势9 一0，B板的电势 B 一，其随时间的变化规律如图 3所示，现有一电子从 A板 上的小孔进入两板间的电场区内(后略)。，M B 厂 广 一 I I I I I ：T：2 ：3 T I L J L-一L_J 图 2 图 3 评解从 函数 图象 可知，电压 t l 在 t T 2、T、3 T 2、2 T时刻发生了突变，在图象中表现出了曲 线的不连续、间断和跳跃 示波器 中的扫描 电压也属 这种类型 近几年高考试 题 中不时 出现这种 突变类 型 学生对这种题型往往缺乏足够的认识，处理方法 上也不到位 这就提示我们在教学 中必须加强突变思 想的教学，把突变思想融于物理过程的分析之中 2 宽泛 意义 上的 突变 例 3如图 4所示，一水平传送带以 2 m s 的速 度做匀速直线运动，传送带 上 两 端 的距 离 为 2 0 m，将 一 物体轻 轻地 放在 传送 带的 一端，物体 与传送带 间的动 摩擦 因数为 0 1，求物体 由 图 4 巨 Ia ll l p V d 2 1 a 维普资讯 http:/ 习 研 完 中 学 物理教学参考 一端运动到另一端所经历的时间 评解题 中物体的速度只能从零开始逐渐增大，直到与传送带具有相同的速度 2 m s，它不能立刻达 到 2 m s，物体 的速度是渐变 的 第一阶段物体做匀 加速直线运动，直到速度变为 2 m s，第二阶段做匀 速运动 但是，不要因此认为速度 只能发 生渐变不能 发生突变 下例说明，从宽泛意义上而言，若这种速度 的剧烈变化是在极短的时间内发生，速度仍能发生突 变 在极短的时间内发生的剧烈变化，从 宽泛意义上 也可理解为突变 例 4 质量为 m的人随质量为 M 的平板车一起 以速 度。在平 直光 滑 跑 道 上 匀 速前 进，当此 人 相 对 于地面以速度 斜向前方成 3 0。角起跳 的瞬间，平板 车的速度 将变为多少?评解起跳时，人与平板车有一个相互作用的过 程，但此过程极短，在此极短 的时间内，平板车的速度 发生突变，其突变后的速度值由平板车与人组成的系 统在水平方 向动量守恒解得：(，l+M)o o 一，l 1 C O S 3 0。+M y 2，平板车的速度由 V o突变为 三、常 见突 变 问题 分析 及处 理方 法 1 力 的 突变 问题(1)弹 力 学 生 一 般 认 为 软 弹簧 的 弹 力 只能 渐 变，不 能 突 变，刚性物质(如轻杆)的弹力可 以发生 突变 这种认 识是错误的 有些参考书也有这种错误的出现 例 5 一条轻弹簧和一根 细线共 同拉住一 质量 为 m 的小球，如 图 5所 示 若突然剪断细线，则 在刚剪 断 细线 的瞬 间，小球 的 加 速 度 大 小 如 何?解 答口一 一 图 5 ，l m gta n 6-gt an，l 评解因为剪断瞬间，弹簧长度还来不及发生改 变，弹力仍为原值，所 以此处弹簧的弹力发生的是渐 变 例 6(1 9 9 9年 高考上 海物 理 第 1 1 题)如 图 6所 示，竖直光滑杆上套有一个小球和 两根 弹簧，两弹簧 的一端各与小球相连，另一端分别用铁钉 M、N 固定 于杆上，小球处于静止状态 设拔出铁钉 M 的瞬间小-ma l l s I a Ie 2 1 O O m 第3 5 卷 第7 期 2 0 0 6 7 月 球 的加 速 度 的大 小 为 1 2 m s。，若 不 拔 出-j g-o M 铁钉 M 而拔 出 N 的瞬间，问小球 的加速三 甘 兰 度的可能值 解答 拔出铁钉M瞬间，小球的加 妻 速度方 向可能向上，也可能向下 若 向上，则只受重力 和下面弹簧 的弹力 F ，且弹 图 6 力一定向上，即处于压缩状态，得 F 一mg m口，平衡时上面弹簧的弹力为 F ，则有 F 一F 一 mg m口，方 向向下，由此可知 上面弹簧处于压缩状 态 若不拔 出M 而拔出N 瞬间，小球受重力和上面弹 簧向下的弹力 F ，根据牛顿第二定律有 F +mg ma 1 ，得 a 1 一g+a 一2 2 m s。方 向竖 直 向下 同理也 有可 能 a。一2 m s。，方 向竖 直 向上 评解一般弹簧弹力不会随外力变化而突变，但 如果是轻质弹簧，在一端没有束缚 的情况下弹力也会 突变，此处 弹簧 的弹力 即发生 了突 变 例 7 汽车起重机用 5 m长的钢绳 吊着 1 0 0 0 k g 的重物以 2 m s的速度水平行驶，如果突然刹 车，在 这刹车瞬间，钢绳所受的拉力变为多少?评解刹车瞬间，重物由直线运动状态突变成圆 周运动状态，钢绳所受 的拉力也 由原来 的 Fmg一 一2 1 0 0 0 0 N 突变 成 F一，l g+，l u一 一1 0 8 0 0 N (2)摩 擦 力 静摩擦与动摩擦间发生突变，这种突变现象也 比 较常见 例 8 一长直木板上表面放一小 物块，当木板以 远离物块的一端为轴，如图 7由水平位置缓慢向上转 动(a角变大)时，则物块受到的摩擦力，如何变化?图 7 图 8 评解在 a a。时摩擦力性质发生突变，由静摩 擦突变为滑动摩擦；摩擦力 的大小也发生 了突变，由 最大静摩擦力 突变为滑动摩擦力 对此突变点 采用函数图象来描述处理，其突变情况就一 目了然，其随转过的角度 a变化 的图象如图 8所示 维普资讯 http:/ Vo 1 3 5 N0 7 J u 1 2 O O 6 中 学 物理数 参 考 2 位移(位 置)和 时间的 突 变 在 中学物理中，也只有到了玻尔原子模型时才出 现 了位置(轨道)的不连续和跳跃 在牛顿时空观 中，宏观低速领域 内的时空都是连续的、均匀的，时空不 发生突变 但如前所述，从宽泛的意义上讲，位置也仍 可发生极短时间内的突变 例如当一物体在极短的时 间内，产生极大的速度变化时，就像水缸 内的水漂虫 一样，在转眼间从一处跳到了另一处 3 速 度、动量、动 能、加 速 度、功、功 率 等物 理量 的 突变 这些物理量的突变 问题都可归结 为力、速度、时 空等物理量的突变 例 9 用细绳悬挂的小球拉至与悬挂 点 0等高 的位置释放，让其 自由摆下，途 中遇到一位于悬 点正 下方的钉子 P后，则小球的角速度、向心加速度、细绳 的拉力都突然增大，发生了突变 例 1 0 起重机的钢索将重物 由地面 吊到空中某 个高度，其速度图象如 图 9所示，则钢索拉力 的功率 P随时间如何变化?图 9 图 1 0 评解 在 t。、t z时刻发生 了突变，用函数 图象描 述这种 突 变为如 图 1 0所示 4 电学量 的 突变 当温度降到某一值时，导体的电阻率会 突然变为 零，这便是一种典 型的突变现象 滑动变阻器 和电阻 箱在电路 中改变阻值的过程分别是渐变和突变 的 下 面列举的 自感现象 中的一例加以说明，我们从 中可以 看到电学 中也同样存在着许多突变现象 例 1 1 如图 1 1 所示，电感线圈 L的直流电阻R 一1 0 Q，小 灯 泡 的 电阻 R。一5 0 Q，R2 4 0 Q，接 在 电动势 E一2 4 V、内电阻忽 略的电路上，待电路稳定后 打开开关 S，则在打开开关 S的瞬 间，试分 析两支路上 的 电流 变化 图 1 1 评解电路稳定后，R。支路上的电流方向向右，习 一 研 宪 大小为 I z 一6 A；R-支路上 的电流方 向也 向右，大小 为 I-一4 A 打开开关 S瞬时，R。支路 电流不发生突 变，仍为 4 A，方 向向右，但 R。支路上 电流方 向突变 为向左，由于串联 电路 的特征，其大小也从 6 A突变 为 4 A 四、突 变 问题 的教学 处理 1 了解突变类型，引入 突变教学 如上所述，中学物理中的突变大多是外界约束条 件变化或限制所 引起，如有界 电磁场、额 定 电压(功 率)、击穿电压等，以及假设简化型 的突变，如子弹射 人木块后，子 弹立 即与木块获得 相同速度 的突变假 设 在教学中，若涉及“严格意义上的突变与宽泛意义 上的突变”问的矛盾时，应注意回避 例 1 2 如图 1 2 所示，ABC是一处于竖直平 面内 的 光 滑 轨 道，其 中 AB 部 分 水 平，B C 部 分 是 与 AB 部 分 相 切 于 B 点 的 半 圆 环，环 的 半 径 为 0 5 m，今 有 o A B 图 1 2 质量为 1 k g的小球以 6 m s的速度沿 AB运动，接着 滚上圆环，求小球在圆环最高点时的速度 评解小球在作为水平轨道上 的 B点与作 为圆 环轨道上的B点对支持面的压力大小是不 同的，压力 在 B点发生 了突变 在作为水平 面上 的 B点 的压力 大小为 N g，在作为圆环上的 B点的压力大小为-2 Nm g=m v_，教学中要回避小球在 B点对支持面 ，的压力大小的模糊提问 2 分 析过 程(现 象)，寻 找 突变点 当物理过程(现象)涉及运动与静止、平衡态与非 平衡态、直线运动与曲线运动、界 内与界外等转化时，外界制约因素突然施加或撤消等改变时应十分注意 分析物理量有否发生突变，突变点又在哪里 例 1 3(2 0 0 4年全 国高考)一带正电的小球，系 于长为 z的不可伸长 的 轻线 一端，线 的另 一端 固定在 0点，它们处在 匀强 电场 中，电场 的方 向水 平 向右，场 强 的 大 小 为 E，已 知 电 场 对 小 球的作用力的大小等于 Pl 一 P 2 图 1 3 mI l p t 椭 2 1 姗 维普资讯 http:/ 习 一 研 宪 崤 疆教学参考 第 3 蜷第 硼 2 0 0 6 年 7 月 电磁 感应中能量转化与守恒问题解析 戴儒 京(江苏省丰县 中学2 2 1 7 0 0)能的转化与守恒定律是 自然界的普遍规律，也是 物理学的重要规律 电磁感应 中的能量转化与守恒问 题，是高中物理的综合 问题，也是高考的热点、重点和 难点 在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗 机械能，产生电能，产生的 电能是从机械能转 化而来 的；当电路闭合时，感应 电流做功，消耗 的电能，转化 为其他形式 的能，如在纯电阻电路 中电能全部转化为 电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守 恒 在与电磁感应有关的能量转化 与守恒的题 目中，要 明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功一动能的改变 重 力 做 功 一 重力 势 能 的改 变 重 力 做 正功，重 力 势能减少；重力做负功，重力势能增加 弹力 做 功 一 弹性 势 能 的改 变 弹 力 力做 正 功，弹 性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 电场 力做功 一电势能的改变 电场力做正功，电 势能减少；电场力做负功，电势能增加 安 培力 做 功 一 电能 的改 变安 培 力做 正 功，电 能 转化为其他形式 的能；安培力做负功(即克服安 培力 做功)，其他形式 的能转化为电能 以 2 0 0 5年高考题为例，说 明与 电磁感应有关 的 能 量转化 与 守恒 问题 的解法 例 1(2 0 0 5年广东卷)如图 1所示，两根足够长 的固定平行金属光滑导轨 位于同一水 平面，导轨 上 。横放着两根相同的导体棒 口 6、c d与导轨构成矩 形 回 路 导体棒 的两端 连接 着 处于压缩状态的两根轻质 弹簧，两棒 的 中间用细线 绑住，它们的电阻均为 R，A V V VV V VV 人 人人 人人 图 1 C d 回路上其余部分的电阻不计 在导轨平面内两导轨 间 有一竖直 向下 的匀强磁场 开始时，导体棒处于静止 状态 剪断细线后，导体棒在运动过程 中()A 回路中有感应电动势 B 两根导体棒所受安培力的方向相同 c 两根导体棒和弹簧构成 的系统动量守恒，机械 能守恒 D 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械 能不 守恒 解因为回路中的磁通量发生变化(由于面积增 大，磁通量增大)，所 以有感应 电动势；由楞次定律判 断，感应电流的方 向是 口 一6 一f d 一口，用左手定则 小球的重力 现把小球拉到 P。处，使 轻线拉 直，并与 场强平行，然后 由静止释放小球，如图 1 3所示 已知 小球在经过最低点的瞬间，因受线 的拉力作用，其速 度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球 到达与 P。点等高的 P。点时速度的大小为()A 佰 4 2#c 2 D 0 评解分析本题的关键是要清楚小球从 P。运动 到最低处的过程 中小球的运动情况 小球的初速度为 零，合外力又不变(a n 速度一定)，小球做匀加速直线 运动；分析小球在到达最低点时轻线被拉直的瞬时速 度突变：竖直方向的速度 突变为零，水平方向所受的 电场力的大小是一 定的，而瞬间的水平位 移又 可忽 略，水平速度不变，不发生突变 正确答案为 B ma i l,lm a e 2 1 c o r ral 3 要善于应用图象和数学工具进行突变分析 突变问题的解答最后都归结为对某一物理量 的 突变规律的分析，而突变在图象上表现 出了不连续、间断和跳跃 突变理论本身就是数学 中有关奇点的理 论 在教学中还应注意：突变有临界点，临界点很可能 就是突变点 如果发生的是突变，就不能用连续变化 的思路分析，就不能用连续 函数 直接求解，而应分段 处理 这些都是在突变教学 中应注意了解 的数学背景 知 识 总之，突变和渐变是相对 的，在解题 中应对具体 问题做具体分析，不能一 概而论 解决突变问题的习 题需要较高的能力，笔者对突变问题作了上述探讨，目的是想找到解决突变问题 的一般思路和方法，以期 与同行共 同提高，以对学生学好物理有着重要 的指导 作 用 维普资讯 http:/