——两次教学《认识分数》的启示.doc

展示知识的形成过程，促进知识的顺利生成
——两次教学《认识分数》的体会
句容市边城中心小学 王玉霞
【案例描述】
在教学三年级下册第64-65页的教学内容《认识分数》前，我对这一内容做了一些分析，根据以往的教学经验和平时与同事们的交流经验，我知道：学生在他们的生活中几乎接触不到分数，让学生理解“把一些物体看作一个整体，平均分成几份，其中的一份是这个整体的几分之一”是一个很难突破的教学难点。因此，我决定对这节课的内容做一些处理，力争找到一个能将新旧知识连接，便于学生自然理解的“点”，来突破教学的难点。记得在三年级上册教学认识一个物体的几分之一时，是创设了野餐活动时分食物的情境，让学生分别把4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕平均分成2份，通过对平均分后的结果的比较使学生体验到：有时用整数表示、有时不能用整数表示。当不能用整数表示时，分数的产生很自然的就成了学生当时的需要，可以顺利生成。学生较易理解“ 1个蛋糕的一半用二分之一表示。”“二分之一”其实就是学生日常生活中的口语“一半”。细想一下，除了1个物体的一半，生活中1个整体的“一半”的例子也有很多，如半盒铅笔、半袋大米、半瓶酒、……。于是，我打算引用生活中一个整体的“一半”的例子作为突破点，来突破本课的教学难点，然后再迁移到认识几分之一。以下是我教学过程的一个片段：
师：（创设情境）我们班的双胞胎章珏、章玥在家分东西总是“一人一半”地分：当家里只剩下一个苹果时，她们就把苹果用刀平均地切开，一人一半。每人分到的半个苹果可以用一个什么数来表示呢？
生：用二分之一表示。
师：对！一人一半用二分之一表示。（板书：半个苹果--- 1/2）
师：当家里只剩下一个面包时，她们也是一人……。
生：（自然地接着教师的话）一半。
师：那每人分到的半个面包可以用什么数来表示呢？
生：也用二分之一表示。
师：对了！（板书：半个面包--- 1/2）
师：当家里只剩下一袋旺仔牛奶糖时，她们也是……。半袋牛奶糖可以用什么数来表示呢？
生：一人一半，用二分之一表示。
师：对了！（板书：半袋牛奶糖--- 1/2）
师：好！我们一起来看看她们是怎样分这袋旺仔牛奶糖的。
（指名章珏、章玥上台来分，她们在展示台上用学习除法的初步认识时的平均分法将一袋旺仔牛奶糖取出分成了两份，并且说明了她们每人可以分得其中的一份。）
师：她们把一袋旺仔奶糖平均分成了两份，每人就得到其中的一份，也就是……
生：（学生异口同声的说）3颗。（1袋旺仔牛奶糖里共有6颗糖。）
我原以为学生会回答：二分之一。……
【分析与反思】
至此，我以为可以让学生轻松突破学习难点的设计，在实际的教学片段中被证实是失败的。课后，我分析了失败的原因：除了本课的教学内容本身比较抽象外，在学生已有的知识经验和我的设计两方面均存在以下的问题：
1.学生易受已有的学习经验干扰：
（1）上学期学习一个物体的几分之一的经验，使学生认识到：在平均分一个物体时，每一份不够用“1”来表示，才用分数表示的。在学生的头脑中，几分之一似乎应该是小于1的。因此，当他们平均分一些物体时，每份的数量大于或等于1，他们很难理解用分数表示其中的一份。
（2）学习除法时，平均分一些物体的分法在学生的头脑中也已经先入为主，导致了学生难以把一些物体看成一个整体来平均分，总是习惯地用整数来表示每一份物体的个数。特别是课本中的例题均是例举把几个、十几个、最多也就是几十个这样的数量在百以内的物体看作一个整体来平均分成几份，一般的三年级学生都能直接口算出每份的个数是多少。这样，在学生眼里根本就没有再用分数表示每份的必要，有别于上学期学生认识一个物体的几分之一时需要用一个新的数表示半个蛋糕时的情况。
2.我在设计教学过程时，没有重视充分展示分数的形成过程，让学生经历分数的产生，促进新知识在学生头脑中顺利的生成。虽然我在教学前已经意识到教学的难点所在，也对教学例题做了一些处理，仅仅通过“半袋旺仔牛奶糖”初步地让学生感受“将一些物体看作一个整体”，但这种感受并不够深刻，只能暂时把学生带入我设好的“陷阱”里：学生能在我的引导下说出半袋旺仔牛奶糖可以用1/2表示。当学生看过平均分袋里糖的过程后，一个清晰的印象---把6颗糖（一袋旺仔牛奶糖里有6颗）平均分成2份，每份是 3颗，“3”在学生的头脑中占据了主要位置，而刚刚得出的“1/2袋”则被挤出了脑外。
【再教描述】
基于以上的认识，我将教学设计做了修改，在学生初步说出平均分一袋旺仔牛奶糖，每人分到半袋可以用二分之一表示后，暂时不让学生做平均分糖的活动，而是继续让学生感受现实生活中把一个整体平均分成两份的情况，了解知识形成原因，片段如下：
师：当家里只剩一盒铅笔，一袋旺旺雪饼，她们会怎样分？可以用……
生：二分之一。
师：（板书：半盒铅笔--- 1/2 半袋旺旺雪饼--- 1/2）
师：（指着板书小结）半个苹果、半个面包、半袋糖果、半盒铅笔、半袋旺旺雪饼都可以用1/2表示。
师：现在，我们一起来看看这些1/2是怎样的。你们能将这些物品的1/2分出来给章珏、章玥吗？（分别指名3组学生，每组2名，来分1袋旺仔奶糖、1盒铅笔、1袋旺旺雪饼。教师则依次将学生平均分后每一份的个数板书在对应的“1/2”后面。）
师：从刚才的学习，我们可以知道：一些物体的“一半”可以用“1/2”表示，也可以用“整数”表示。在这里，你喜欢用哪种来表示？
生：整数，一看就知道用除法很快能够算出来。
师：我同意。可生活中也有很多事物，如：厚厚一叠纸的一半，半袋大米，半袋面粉……，你能很快用整数表示吗？
生：（笑着摇头）这样的东西数都数不清，用整数不怎么好表示。
师：是呀，生活中也有很多事物不便于用整数来表示，有的根本就无法用整数来表示的。这时用像1/2这样的分数来表示一些物体的一半比用整数表示更合适。那就这种情况讨论一下分数的知识吧！（出示一张纸和一叠纸平均分成两份的图）

师：用什么数能表示图中画“ ”的部分？为什么？
生：1/2。（略）
师：对，都可以用1/2来表示，那这里两个1/2的意思一样吗？你能分别说说它们的不同吗？
生：第一个1/2是一张纸的一半；第二个1/2是一叠纸的一半。
师：你说的真清楚。
（师指半个苹果、半个面包、半袋糖果、半盒铅笔、半袋旺旺雪饼的板书）你们能说说这些1/2分别指的什么吗？生：（略）
师：（小结）1/2有时候表示把一个物体平均分成两份后，其中的一份；有时候可以表示把一些物体平均分成两份后，其中的一份。这些物体的1/2我们清楚了，那这些物体的1/3、1/4，你能指一指吗？
生：1袋旺仔牛奶糖里共有6颗，平均分成3份，每份里的2颗就是这袋糖的1/3；1盒铅笔……
【再教分析与反思】
这样的修改正好弥补了一开始设计的不足：
（1）用学生在生活中常见的一袋物品、一盒物品、厚厚一叠纸等隐含着“一个整体”的实物作教具，很顺利地使学生根据已有的知识经验得出：一些物品平均分成两份，其中的一份是它们的1/2。并采用枚举法使学生对初步得到的结论有较牢固的认识，但此时学生对一个整体的1/2的认识仅仅处在认知的初级感知阶段，并不等于学生已经突破难点，掌握了本课知识。
（2）分数是在人们日常生活实际应用的需要中产生和发展的。《新课程标准》要求教师引导学生经历知识的形成过程。在教学中，教师不能只是简单地将知识告知学生，更不能强加于学生。我毫不避讳学生在学习过程中会出现的问题：满足于用整数表示一些数，不习惯用分数表示一些物体平均分以后的一份。在组织学生实际操作之后，既肯定学生用除法计算每一份的数量，为学生下一节课学习求一些物体的几分之一是多少埋下伏笔，又进一步引导学生在具体的事例（厚厚一叠纸的一半，半袋大米，半袋面粉……）中体验自己习惯的方法---除法，有时并不便于表示一些物体平均分后其中的一份，而用分数表示却很好。这样的处理便于学生进一步感受理解分数的意义，从而产生要用分数来表示的心理倾向。
分数的产生与发展是人们从事实践活动的需要，用分数表示生活中的某些物体的量，可以弥补用整数表示的不足。教学分数时，如果能充分展示知识的形成过程，让学生经历分数的产生与发展，体验分数优于整数之处，可以促进知识的顺利生成，让学生更好的掌握和应用分数知识。