二项式定理说课稿.doc

二 项 式 定 理
人教社·普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》
（第1课时）
《二项式定理》这一节内容，大致分成3个课时，我主要针对第1课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.
一、教材分析
二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解决该类问题的重要工具之一。
二、目标分析
本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标
1、知识目标：（1）理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理
分析 的展开式，并进一步得到二项式定理。
（2）掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。
2、能力目标：通过对定理、例题、练习的探究及解答过程，培养学生观察、归纳、猜想、证明的能力；培养学生从特殊到一般再到特殊的知识整合与应用能力。
3、情感目标：让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。当n=1,2,3……二项式定理更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。教学过程中要善于抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。
三、重点、难点分析
重点：掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。
难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系。
四、教法分析
皮亚杰的认知结构学认为：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。
教法上采用“引导--启发—总结”三维立体的探究式教学方法。
在学习方法上，指导学生：积极的展开“互评—反思—总结”三维立体的自主+互补的学习方法。
五、过程分析
设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标和重点难点的落实融入到教学过程之中，通过演绎公式的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.
引导激趣
互动导标

概念导析

形成巩固
分层作业

引导小结

类比拓展

分层练习

1、 引导激趣
设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…

试猜想(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
= 。
学生猜想其展开式应包含以下几项：a4 ，a3b ，a2b2 ，ab3 ，b4。这不会有什么障碍。
2、互动导标
设计意图：设置探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的方法或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索
各项的系数是什么，你有什么更好的方法确定其系数吗？放给学生自主探究、交流。展示结论
3、概念导析
设计意图：概念的形成是本节课的难点，攻克了这个难点，下面的学习便会得心应手。更重要的是知识的形成过程，是实现本节能力目标的最重要的环节，所以这里一定要不惜篇幅，做到透彻，细致。
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
在上面4个括号中：
每个都不取b的情况有 种，即a4的系数是
恰有1个取b的情况有 种，即a3b的系数是
恰有2个取b的情况有 种，即a2b2的系数是
恰有3个取b的情况有 种，即ab3的系数是
4个都取b的情况有 种，即b4的系数是

归纳得
注: (1) 展开式的项数为 n+1 项；
(2) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0
字母b按升幂排列,次数由0递增到n
(3) 展开式中的第 r + 1 项，即通项 T r + 1 = ，(r=0,1,2,…n)
4、知识形成、巩固
题组一（1）写出(p+q)7的展开式.
（2）求(2a+3b)6的展开式的第三项.
（3）（x-1)10的展开式的第六项的系数是.
题组二 例1、求 的展开式
例2、(1) 求 ( 1 + 2x ) 7 的展开式中第 4 项的系数
(2) 求 ( x － ) 9 的展开式中 x 3 的系数
5、类比拓展：
设计意图：加大课堂思维含量，培养学生深入的挖掘问题的习惯，解决问题的自主能力。
（1）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有项系数的和。
（2）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差。
（3）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有奇数项系数的和。
（4）求 ( 1 + 2x )7 的展开式中所有偶数项系数的和。
6、引导小结：
（一）对于n次多项式f(x):
(1)各项系数的和为f(1)

(2)奇数项的和为

（3）偶数项的和为

（二）二项式定理： 对于任意n ∈ N *

（三）通项 T r + 1 = , (r=0,1,2,…n)
7、分层练习、作业
练习：课本37页—A组1、2、5
作业：课本37页—A组4
8、板书设计：
§1.3二项式定理
知识小结
1、公式
2、通项
3、各种系数
（1）
（2）
（3）
（4）
基本知识简单推导
例题、练习讲解及学生板书

六、评价分析
教学活动中积极的组织师生之间的自评互评，全方位的为学生打造交流的平台，体现素质教育的指导思想。
让学生在兴趣的推动下，美的享受中收获有形的知识，更重要的是收获无形的“解惑之法，求真之术”。
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