高中必修一函数的奇偶性性的教学设计.doc

嘉应学院
【课题】1.3.2函数的单调性
【教材】 人民教育出版社（A版）高中数学必修1第39页至42页
【课时安排】 1个课时
【教学对象】高中一年级
【授课教师】嘉应学院数学学院1202班陈静园
【教学重点】用解析式表示函数奇偶性
【教学难点】函数奇偶性判别方法
【教学目标】
知识与技能
1. 使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；
2.判断一些简单函数的奇偶性
过程与方法
1.设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；
2.通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力。情感态度与价值观
1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；
2.让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

【教学方法】 教师启发讲授、学生探究学习
【教学手段】 计算机、PPT
【教学过程设计】
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
（一）创设情境、引入课题
约1分钟
问题1：下面的图片有什么特点？你还能举出更多的例子吗？在我们所学过的函数中，你有遇到具有相同性质的函数吗？请举例子。

教师以生活中常见图片让学生感知生活中的轴对称和中心对称，从而进一步引导学生思考，让学生了解数学源自现实生活，提高学生学习兴趣。

学生思考问题
依据了教材，来源于生活，通过实际生活的例子让学生自觉联系已学函数图像，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。
（二）探索归纳，形成概念
约18分钟

1、借助图像，直观感知

2、探索规律，理性认识

3、抽象思维，形成概念

问题2:
(1) 函数y=x2和y=|x|有什么共同特征？
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

x
-3
-2
-1
0
1
2
f(x)=X2
9
4
1
0
1
4

x
-3
-2
-1
0
1
2
f(x)=|x|
3
2
1
0
1
2

观察函数 和f(x)=|x|的图像和表格：
1. 图象具有什么特点？表格中的数据有什么特点？
2. 根据表格的规律，能写出x=3时两个函数对应值吗？
3.如何用数学符号语言来描述这个规律？
f(-x)=f(x)
教师补充：这时我们就说函数 在定义域内是偶函数。
4.能否利用这一规律补全函数图像？已知函数y=f(x)的图象是关于y轴对称的.如图,是函数y=f(x)在x轴右边的图象,通过以上的分析补全函数图像。
教师提问图象是满足一定条件的点的集合 你能通过 1个、2 个甚至于若干个点来说明图象是关于y 轴对称的吗？（引导学生能理解偶函数中规律必须为每个点都满足，进而在总结偶函数定义时加深对“任意一点”的理解）

得出规律：
如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.

依照偶函数的探究过程引导学生y=x,y=1/x图像，完成课本40页函数值对应表

通过学生熟悉的的图像，用列表描点法作出函数y=x2和y=|x|的图象，并归纳出一般性质,根据所列的表和学生所作的图象,让学生对比观察,得出偶函数的定义及偶函数的特点。

教师启发提问

学生画图填表并思考问题

学生思考并回答问题

通过对以上问题的分析，
学生总结偶函数的定义，仿照偶函数的定义说出奇函数的定义
以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。让学生自行发现偶函数的定义由来

通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意
性”的理解，我特地设计了问题4，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的 。

通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起学生的探索创新意识。
（三）分析范例，形成体系
约20分钟

例题讲解

巩固练习
强化定义，归纳出函数奇偶性性质，并与学生探讨函数奇偶性的判别方法
性质
1.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说，函数f(x)具有奇偶性；
2.若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。
3.若f(x)为奇函数，且定义域包括原点，那么函数的图象必经过原点，即f(0)=0.
判别方法
(1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，计算
ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性；
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数。
课堂练习
判断奇偶性
1.
2.
3.
4.
变式训练

教师讲解课本例题，并强调用定义判断奇偶性的基本步骤

教师巡视观察进行个别辅导，变式训练中采用的是比较典型的三道题，帮助学生理清奇函数、偶函数、非奇非偶等性质
学生认真听讲并做好笔记

学生自己思考做题
通过例题体会从数与形两方面判断函数奇偶性，进一步巩固对定义的理解.

运用新工具解决旧知识未能解决的问题，体会新知识的作用，巩固判断函数奇偶性的步骤.
（四）归纳小结，提高认识
约3分钟

1、这节课你学会了哪些知识？
2、这节课你掌握了哪些方法？
3、这节课你体会了哪些思想？
4、你对这节课还有哪些疑问？
教师在方法层面上，引导学生回顾判断，判断函数奇偶性的方法和步骤：引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转换
小结本节知识，让学生积累自己的学习经验
组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。
（五）布置作业
约2分钟

必做题教材39页，习题A组第6~8题，B 组第2~4题

选做题（补充题）设f(x)是定义在R上的奇函数，当X>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式。

教师布置作业
学生记录作业
针对学生的个体差异设置分层练习，既注重课内基础知识的掌握，又兼顾了有学余力的学生的能力的提高

【板书设计】