平行四边形的判定教案（Word版）.doc

平行四边形的判定
教学目标
    1、掌握平行四边形的判定定理1，2，3及应用。
    2、会综合运用平行四边形的判定定理1，2，3和性质定理来解决问题。
    3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。
教学重点和难点
    重点：平行四边形的判定定理1，2，3及应用；
    难点：平行四边形的判定定理1，2，3与性质定理的灵活应用。
教具准备：电脑，圆规，三角板，平行四边形演示器
教学过程：
一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法
    1．复习平行四边形的主要性质，
    边： （a）两组对边平行（性质1）
（b）两组对边相等（性质2）
   角： （c）两组对角相等（性质3）
    对角线：（d）对角线互相平分（性质4）
2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？
    （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）。也就是说，定义两重性即：既是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定。
    （2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征，让学生说出其它性质的逆命题。用类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形吗？构造逆命题如下：
    ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；
    ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）；
    ③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）。
    （3）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3。
    教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明。①分小组讨论，讨论完成，根据猜想画出图形，写出已知、求证、证明。②集中汇报：学生说，老师板，从而导入平行四边形的判定定理1，2，3。
    注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法。
（4）符号语言（如图1）
B
A
O
D
C
图1
判定1：∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定2：∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC   
∴四边形ABCD是平行四边形
判定3：∵AO=CO，BO=DO   
∴四边形ABCD是平行四边形
此时教师总结平行四边形已有的四种判定方法。
二、判定定理的运用
1、课本P：142，7（口答）
2、电脑演示：
（1）如图2，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
图2
图4
图3
D
B
C
E
A
（2）如图3延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD。求证：四边形ABEC是平行四边形。

两位学生到黑板上板演。
3、利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明。
（P137）例1，已知：如图4，E和F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
分析：分组用几种判定方法解题，最后再比较指出：“添加对角线构造使用判定定理3的条件”的证明方法最为简捷。
    说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考。
    （1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF,DEBF, ∠BED=∠BFD等。总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目。
    （2）根据运动的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？
让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图5，
猜想一如图 5（a），在 ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF。求证：四边形BEDF为平行四边形。
    猜想二如图5（b），在 ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF。求证：四边形BEDF为平行四边形。
猜想三如图5（c），在 ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证:四边形BEDF为平行四边形。
A
D
图5
B
C
F
（e）
E
A
D
C
A
B
E
D
F
（a）
A
B
E
D
F
（b）
B
C
E
F
（c）
A
B
E
D
F
（d）
猜想四如图 5（d），在 ABCD中，E、F是AC上的点，AF=CE。求证：四边形BEDF是平行四边形。

猜想五如图5（e ）在 ABCD中，E、F在直线AC上，AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。
    三、师生共同归纳小结
    1、平行四边形的判定方法已学过哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用。
    2、学习了哪些研究问题的思想方法？
    四、作业
    课本第143页第8，9，10题
    五、课后题
四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

教学反思
1、知识点上，讲述了平行四边形的四种判定方法及应用。重点突出，难点突破。
2、思维能力上，由平行四边形的性质让学生说出逆命题，并猜想定义能否判定四边形是平行四边形，有效地培养学生的逆向思维能力、类比能力。
3、解题方法上，讲课本例1时，有意要求学生从不同的几个侧面去解题，最后找出添加对角线方法最佳，对培养学生的解题能力大有好处。
4、在讲完例1时，用运动的思维方法进行条件的更换，大大活跃了学生思维，一题多变，开阔了学生的视野。
5、电脑的应用不是滥用，而是恰到好处。

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