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函数模块的教学设计
我按照整体把握的思想，把函数做了一个模块分析，重新设计了函数模块的教学。
在教学内容设计之前，要前思后想，要是知识能够承上启下。还应该注意怎样挖掘一个概念的一个深度，也就是说从不同的维度去想这个概念。另外，就是通过概念的学习的过程，我们要注意来怎样梳理整个高中课程，对高中课程有这样的认识使我们能够从整体上把握教材，我们对教学、对教学内容，甚至对学生发展的把握，就会更清晰。
函数历来是中学数学最重要的概念之一，函数的思想和方法贯穿了高中数学课程的始终。同时，函数概念也是高中数学的主要难点之一。在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级，而函数的相关知识的学习又贯穿与整个高中数学学习中。
在教学设计之前应清楚在函数在整个课程中的定位，教师应该搞清楚函数在整个中学课程中的一个基本脉络。首先应该考虑与函数有联系的，学过的内容到底有哪些。哪些知识可以作为我们在介绍函数概念的时候的一个载体。还要考虑函数和将要学习的内容的一个联系。当我们学完函数的概念，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于函数概念的认识。
函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念。
我认为在函数的教学设计中应该始终贯穿一个主线：展现函数概念的概括过程、揭示函数概念的本质、加强函数的应用。无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。我认为比较容易突破难点。从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，对于形成函数这样抽象的概念，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，使学生充分参与到概念的形成过程中来，以便更好的理解概念内涵。这就要求我们在教学中充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。
由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会，不可能一步到位，可以在高中整个学习中遇到相关知识时再给与强化和加深。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。
最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。最后函数的应用，建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。
函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；通过学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。
通过教师整体把握教材，从而在高中数学学习中帮助学生形成数学素养和基本能力，以及基本的数学思想方法，最后达到学生有一个高中课程的结构框图。教学设计中要注意以学生为主体。在学生为主体这个基本的思路下，在课程学习中，帮助学生养成好的学习数学的习惯。如何帮助学生养成好的学习数学的习惯，是学生成为主体的必不可少的组成部分。我们通常都说终身发展能力就是一种学习的能力，而学习能力是需要靠学习习惯来支撑的。这也是我们高中数学教学最后要达到的终极目标。
函数的应用
一、教学内容分析
1．教学主要内容
本课为数学必修一模块第三章第3.4节的内容。本节课要利用本章中学习的基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决在实际生活中的有关增长率的问题。
2．教材编写特点
新课标、新教材非常重视课本知识与实际问题的结合。新课标中强调，“学生将学习指数函数对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。”新课标、新教材还十分重视“以学生为本”，依照学生对知识的认知过程，强调知识的“螺旋式上升”。在B版教材中，函数的应用被分成两部分，分别设置在第二章与第三章中。在第二章《函数的应用（Ⅰ）》中，主要是对学生已经熟知的一次函数和二次函数的实际应用。而在第三章《函数的应用（Ⅱ）》的讲授中，需要在之前的基础上提升、总结，使学生掌握利用数学建模的思想解决实际问题的方法。教材中的三道例题主要涉及到实际生活中与增长率相关的问题，主要是指数函数模型的应用，并在求解过程中运用到对数。
3．教材内容的数学核心思想
数学建模思想
4．我的思考：
根据学生和教材的情况和特点，我们的这节课就以“增长率问题”为研究对象，并且补充了幂函数型的数学模型，来讲解这三种基本初等函数在经济学、核物理学和考古学等领域的应用。在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。
二、学生情况分析
1．学生已有知识基础、已有生活经验和学习该内容的经验、学习该内容可能的困难、学习的兴趣、学习方式和学法分析：
通过对教材前面内容的学习，学生已经初步掌握了指数函数、对数函数与幂函数这三种基本初等函数的性质，并且初步具备了利用函数模型解决实际问题的思想和方法。对于与实际生活结合紧密的问题，容易引起学生的学习兴趣，但是，学生对这类应用问题普遍具有畏难情绪，主要的困难就在于对实际问题、文字材料的理解，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。
2．我的思考：
在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。
三、学习目标
1．学生能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决有关增长率的某些实际问题 。
2．学生能通过对所研究问题分层设问的解答过程，逐步理解掌握解决实际问题的三个主要步骤。
3．通过对指数函数、对数函数、幂函数的实际应用，学生能够提高对数学的学习兴趣，激发出学习数学的热情；通过分层设问，学生能够树立起对学好数学的信心，并养成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

四、教学活动
活动内容
活动的组织与实施
设计意图
时间分配
一、设置阅读，引入疑问
阅读材料：
京华时报讯 ：利息税调减相当于存款利率增0.5%  记者：赵鹏  |时间： 2007-07-26
　本报讯 （记者赵鹏）昨天，中国人民银行条法司副司长刘慧兰在接受中国政府网访谈时指出，国务院宣布自8月15日起将利息税的适用税率由20%调减为5%，相当于增加存款利率近0.5个百分点。
　有网友提出，本次加息和调减利息税后，居民的实际存款利率将达到怎样的水平？对此，刘慧兰以目前一年期定期存款为例分析说，金融机构一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.06%提高到3.33%。同时，利息税率由20%调减为5%，相当于存款利率增加了将近0.5个百分点。

教师给出一段新闻，学生进行阅读理解

通过阅读，引出基础知识.
5分钟
二、 问题分层，释疑解惑
问题1：金融机构一年期存款基准利率3.06%是什么意思？
答案：    增长率公式：
问题2：如果银行的一年期存款利率为3.06%，现存入本金1000元，试计算第1年后的
本利和是多少，第2年后的本利和是多少？
答案：1年后的本利和为
元
 2年后的本利和为

元
              复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。
问题3：有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式．
答案：     

问题4：生活中还有哪些类似增长率（即两个量的关系）的问题？
答案：当时，增长率；
      当时，增长率，此时称为负增长率．

教师层层设问，学生讨论，明确概念，探索归纳，找到解题方法

由此引入两个量的关系——增长率概念．

通过实例，指出“参照物”的变化，并引出复利的概念．

（1）自变量要有定义域；
（2）让学生初步领略解决应用题要关注根据各个量的关系，进行数学化设计：即建立目标函数，将实际问题转化为数学问题．

（1）指出不同领域里两个量关系的表达方式不同，如打折问题，衰变等，并借此指出负增长率的概念；
（2）让学生初步领略解决应用题要关注阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义．

15分钟
三、例题演绎，知识升华
例：半衰期是指某种特定物质的浓度经过某种反应降低到初始浓度的一半时所消耗的时间．比如：放射性核素的衰变、一级化学反应、药物在体内的吸收和代谢等都有半衰期．
现有一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
1.求年后，这种放射性元素质量表达式；
2.由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）．
解：（1）最初的质量为500g，
        经过1年，
，
        经过2年，，
        ……
   由此推知，年后，   ．
   （2）解方程   ．
                 ，
                 ，
                 ，
                 ．
     所以这种放射性元素的半衰期约为6.6年．

考古探秘：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，经研究发现，生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，试推算马王堆古墓的年代．
解：设每年按衰减，并设原始含量为1，5730年后含量为．
    则有   ，
    由题意可知   ，                 ，
             ．
    所以按每年0.012%衰减．
    设马王堆古墓距今年．
    由题意可得    ，
                  ，
                  ．
    马王堆古墓距今约2193年．
 四、归纳小结 强化要点
五、布置作业 延拓课堂
思考题：引入中所得的结论“增加了将近0.5个百分点”的数学依据是什么，用所学知识给出一个准确数值，看看与文中的结论是否一致
学生回顾本节课的内容，总结出解应用题的步骤及注意事项．
教师引导学生完善小结.

强化解题步骤，在落实的同时，理解不同领域里的两个量关系的不同表达形式.

10分钟

7分钟
五、布置作业 延拓课堂
思考题：引入中所得的结论“增加了将近0.5个百分点”的数学依据是什么，用所学知识给出一个准确数值，看看与文中的结论是否一致？
存在争议的问题：
对于引入的阅读材料中“以目前一年期定期存款为例分析说，金融机构一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.06%提高到3.33%。同时，利息税率由20%调减为5%，相当于存款利率增加了将近0.5个百分点。”学生得到两种不同的结论。
结论一：经计算相当于存款利率增加了将近0.7个百分点。
        计算过程：
．
结论二：经计算相当于存款利率增加了将近0.5个百分点。
        计算过程：
        ．

学生课下完成讨论

2分钟

对文章的理解不同，参照物不同，导致计算结果不同，结论不同，存在一些争议。

1分钟

五、教学效果评价
1.对新课标的基本理念的认识和理解。
新课标充分体现了数学的文化价值及数学对社会发展所起的作用。本节课“考古探秘”这一环节就很好的体现了数学学科的文化价值。马王堆古墓及其出土文物对研究中国汉代历史、文化、科学等有着异常珍贵的价值。这个实例本身就“很具有中国特色”，并且能够体现出数学在考古学中的实际应用。既体现了数学应用与文化意识，又体现了数学与其他学科的联系。 
2.关于几个问题在本节课中的处理。
（1）对教材中例1的处理：例1是人口问题，从实际生活看，这是与人们日常生活息息相关的具有可持续发展意义的实际问题；从数学角度看，这是非常典型的指数函数型模型实例。但由于一堂课时间有限，我们在本节课的处理中只渗透思想，涉及增长率模型，并未给出这道例题。
（2）本节课我们采用学案导学法，结合学生的特点设计学案，指导学生完成知识的学习过程。通过研究教法，我们发现对于概念多、容量大、综合性高以及复习课适合使用学案导学法授课。使用根据学生认知特点设计的学案，可以指导学生的学习过程，提高课堂效率。在设计学案的过程中，我们就充分考虑了学生的学习情况和特点。如果在学案上给出所有引导问题、例题和探究问题，学生可能会只专注于自己解题，而忽略了老师想要通过例题和提问所给出的基本知识点和重要的思想方法。所以我们在学案的处理上只给出了阅读材料和例题，分层设问的四个问题和考古探秘的实例我们只给出了标题、框架，而没有给出实际内容（可见附1）。这样引导学生首先弄清本节课的基本知识点及基本思想方法，再来用当堂所学知识自主探究。这样既提高了学生的学习兴趣，又能够让学生通过建立数学模型解决一些生活中的实际问题，收到了良好的效果。我想，这也是新课标“以学生为本”思想的一个突出体现。
3.通过对本节课的反思还有以下需要进一步完善的地方：
可以从拟合函数的角度让学生更加深入的理解增长率模型，让学生体会指数函数、对数函数和幂函数在实际生活中的应用实例。 这在以后的教学中值得进一步完善。