鸽巢问题（一）教案.doc

《鸽巢问题（一）》教学设计
襄阳市襄城区平靖小学 徐保洪
一、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通
过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先分清“鸽”与“巢”，再“平均分”的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）游戏引入
课件出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请1位同学上来，给5个同学随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

（鼠标拖动抽牌，再点击后亮牌，统计。点“重置”，再做几次，增加可性度。）
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较
大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣
和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请同桌二人为一
组，动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
教师根据学生回答，边用课件演示4种结果

教师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】 用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话。
（2）假设法：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，用的探究方法是枚举法，对于数量较少的情况还可以利用，但数量大的时候，尤为麻烦。想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
要达到“至少”的量，每个笔筒里尽量都放笔，且尽量“平均”。如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为
理论水平，进一步加深理解。
通过刚才的研究，我们已经有了两种方法（即枚举法和假设法）解决此类问
题，你觉得它们各有什么优缺点？
学生讨论后汇报
教师总结（课件展示）

练习：课件出示
把5支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）铅笔。
让学生先填空，再问其是怎么想的。然后教师用课件中的动画帮助学生进一步理解“平均分”的思想。
【目的：加深学生对假设法“平均分”的理解】
2、 实验练习
【目的：1、提高学生运用枚举法和假设法解决问题的能力；2、充分体会到“假设法”的优越性；3、让学生学会用假设法回答“为什么？”问题。】

（1） 分别请两位学生利用电子白板演示5只鸽子飞进4个笼子的情景（甲学生演示枚举法，乙学生演示假设平均法）。并用分解数据的方法记录结果。（5、0、0、0） （4、1、0、0） （3、2、0、0） （3、1、1、0） （2、2、1、0） （2、1、1、1） 。
（2） 先让学生回答“为什么？”，老师再引导学生用假设法回答“为什么？”，规范数学语言。如：5只鸽子要平均飞到4个笼子里，如果每个笼子里先各有1只鸽子飞进去，还剩下1只鸽子，不管这只鸽子飞进哪一个笼子，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
（3） 探究鸽巢问题小结
教师：通过前面的铅笔与笔筒、鸽子与笼子研究，它们有没有相似的地方？
解决问题的方法相同：枚举法、假设法（平均分）。
情景中的物体相似：（课件展示如下）

本节课开头的游戏中，谁相当鸽子，谁相当巢？

（三） 巩固练习

1、 认识“鸽”、“巢”的练习（课件展示）

2、 简单的鸽笼原理练习（假设法—平均分）（课件展示）

3、 解释课前扑克牌游戏
教师：类似的鸽巢问题，我们已经练习几道了，现在你能回答课前游戏问题了吗？
教师利用课件，将一部分牌翻开（或者全翻开），告诉学生，不要管牌的张数，要注意问题中的“花色”。
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学
4、课本68页“做一做”
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了只鸽子。为什么？
（四）课堂小结
教师：解答一道简单鸽巢问题的题，我们先要解决什么？然后再用什么方法去推理？（学生回答后，再用课件展示）