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异面直线教案（第一课时）
教学目标：
1. 知识与技能：①掌握空间中两条直线的位置关系。
② 理解异面直线的概念。
③掌握异面直线的判定方法。
2. 过程与方法：①空间直线的分类方法。
②培养空间想象能力。
③培养用定义作判断的能力。
3. 情感与态度价值观：体现数学语言的严谨性。
重点：①异面直线的概念。
②空间直线的位置关系。
难点：①异面直线定义中的“任意”。
教学过程：1.复习引入
（1） 复习：在平面几何中，同一个平面内的两条只现有几种位置关系？
相交，平行
（2） 问题引用：现在雪了空间立体几何，那空间中两直线还有没有其他的位置关系呢？
2.创设问题情境
给出三幅图（立交桥，六角螺母，地铁），观察每幅图片中标出的两条直线有什么特点。
问题（1）图中的两条直线相交吗？
（2）图中的两条直线平行吗？
（让学生总结出三幅图中标明的两条直线的共同特点：既不相交也不平行）
（3）两直线既不相交也不平行，那能不能找到一个平面，使得两直线都在这个平面内呢？
为什么？
（引导学生根据两直线共面的位置关系要不是相交要不是平行来做出判断。）
引出异面直线的定义
4. 新课教学
（1）异面直线的定义：不同在任一个平面内的两条直线叫做异面直线。
①分析定义：重点理解定义中的“任”，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，
使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
②举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线，强调定义中“任”的重要性
例子：如图,在长方体中，
A
B
G
F
H
E
D
C
判断AB与HG是不是异面直线？

（2）
(2)空间中两直线的位置关系
相交 有且只有一个公共点

共面直线

平行 无公共点

异面直线 无公共点

提问：如果两条直线没有公共点，那么这两条直线异面，对不对？
引导学生发现若两条直线无公共点，它们异面或平行。
（3）异面直线的作图方法
问题：①相交直线和平行直线都有它们的画法，那异面直线怎么画呢？
让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线，老师巡视，将同学的某些画法展示。

（1） （2）
②这两条直线能看得出它是异面直线吗？这两条直线是相交直线还是异面直线呢？
（问同学，意见不一）
③如果我们用一个正方形来衬托它的话，这两条直线位置关系如何？
（问同学，意见统一）
教师总结：有一个背景作为衬托就可以非常直观地将异面直线表示出来了。
最后引出异面直线的作法：为了简便，我们只要用一个平面来做背景就行了。
异面直线的作法：
作法（1）：
A
B

在平面上做一条直线L，再过直线L外的一点A，做一直线与平面相交于B点。
课后思考问题：如何证明AB, 是异面直线？
作法（2）：
a
b

5. 例题讲解
第一部分：精讲例题
例1：判断题
1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。
答：错。
作图举反例（平面内一条直线和平面外的一条直线平行）
2.分别在两个平面内的两条直线一定异面。
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
（教师引导学生分别做出三种可能情况的图）
教师强调注意“在不同平面内的两条直线不一定异面。”
例2：1）“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b；② a Ì 平面a，b Ì 平面 b且a∩b=Φ ③ a Ì 平面a，b Ë 平面a ④ 不存在平面a，能使a Ì a且b Ì a成立
上述结论中，正确的是 （ ）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④
答案：C
教师边读题，边作图，边举反例判断正误，以身示范，培养学生数学语言，文字语言，图像语言相互转化的能力。

例3：下图长方体中说出以下各对线段的位置关系?
① EC 和BH是 直线
② BD 和FH是 直线
③EB和HG是 直线
B
A
C
D
E
F
H
G

O

答案：相交，平行，异面
（培养学生读图能力，空间想象能力）
第二部分：例题方法总结
教师提问学生总结判别异面直线的方法：
方法一 （利用定义）：两条直线不同在任何一个平面内.
方法二（特点） :两条直线既不相交、又不平行.
（如果学生对这问题有困难，教师可适当让学生回忆情境创设部分，和指出定义同时也是最原始的一种判定方法。）
6. 练习巩固：
1. 正方体中．
正方体棱所在的直
线中与直线是异面直
线有几条？
答案6条
2．选择题
（1）.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是 ( )
（A）平行（B）相交 （C）异面（D）相交或异面
（2）.异面直线a,b满足aÌa,bÌb,a∩b=，则与a,b的位置关系一定是 （ ）
（A）至多与a，b中的一条相交
（B）至少与a，b中的一条相交
（C）与a，b都相交
（D）至少与a，b中的一条平行
答案 （1）D （2）B

7. 课堂小结
（1）异面直线的定义: 不同在任一个平面内的两条直线叫做异面直线。
（2）异面直线的判定：(1)利用定义;(2)两直线既不平行也不相交。
8.作业
P46：探究
板书设计：
课题
1. 异面直线的定义 例1 例2 例3 课堂练习
① 1、
② 2、（1）
注： （2）
2.空间两直线的位置关系

3.异面直线的作图
① ②
4．异面直线的判定方法