正比例应用题教案.doc

正 比 例 的 应 用
拱北小学——桂玉华

教学目标：
1. 使学生掌握用正比例知识解答以前学过的用归一和倍比方法解答的应用题的
解题思路，能进一步判断成正比例的量，加深对正比例意义的理解，沟通知识间的联系。
2. 提高学生对应用题数量关系的分析和对正比例的判断能力。
3. 培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点：用正比例知识解答实际问题的解题方法。

教学难点：用正比例知识解答实际问题的思路。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：
一、 基本训练
1. 判断下列两种量是否成正比例，并说出理由。
(1) 速度一定，路程和时间。（ ）
(2) 单价一定，总价和数量。（ ）
(3) 同一时间，同一地点，树高和影长。（ ）
(4) 出粉率一定，面粉重量和小麦重量。（ ）

2. 解答下题。（看谁又快又好）
一列火车4小时行驶280千米。照这样计算，行驶840千米需要多少小时。
方法1：（归一法） 方法2：（倍比法）
280÷4 = 70（千米） 840÷280 = 3
840÷70 = 12（小时） 4×3 = 12（小时）

二、 揭示课题
刚好我们运用以前学的知识解答了上题，今天，我们再用一种新的方法来解
答此题。板书：正比例的应用。

三、探究新课
（一）教学例题。（上面复习题2）
1. 提出问题：
请同学们来继续审题，进行以下思考：
（1）题中有哪两种量？
（2）“照这样计算”说明什么？
（3）题中的两种量成什么比例关系？为什么？
（4）你能列出比例式吗？

2 . 讨论交流。

分析并摘录条件：
路程（千米） 时间（小时） 速度
280 4 （一定）
840 X

3. 列式解答。
【因为： = 速度（一定），所以，路程和时间成正比例。】

解：设行驶840千米需要X小时。
= 【利用什么相等列比例式】
280X = 840×4
X = 12
答：行驶840千米需要12小时。

小结：刚才这种解答方法叫做“用正比例解决问题”

（二）尝试练习。
一列火车4小时行驶280千米。照这样计算，从甲城到乙城要行驶8小时，甲乙两城相距多远？
【因为 = 速度（一定），所以路程和时间成正比例。】
解：设甲乙两城相距X千米。
= 【利用什么相等列比例式】
4X = 280×8
X=560
答：甲乙两城相距560千米。

比较两个比例式： = 和 =
（1） 相同点：都是利用速度相等列比例式；
（2） 不同点：两个X的意义不同，前者表示时间，
后者表示路程。
（3）列比例式要注意的问题：量的对应。

（三）自学提高。
自学课本P59例5
1. 把图文题改为下题，并指出课本中的题存在的歧义。
张大妈家上个月用了8 吨水，水费是12.8元。邻居李奶奶家，上个月用了10吨水，水费是多少钱？

2. 提出思考问题
（1）题中有哪两种量？隐含着什么量是“一定”的？
（2）题中的两种量成什么比例关系？为什么？
（3）比例式 = 左右两边分别表示什么？

3. 讨论交流。

4. 屏幕出示例5的解答过程。
解：设李奶奶家的水费是X元。
=
8X = 12.8×10
X = 128÷8
X = 16
答：李奶奶家的水费是16元。

（四） 、总结归纳。
用比例解决问题的一般步骤：（讨论）
1. 审题。找出题中相关联的两种量，判断这两种量是否成正比例。
2. 设未知。
3. 列出比例式并解比例。
4. 检验并写答。

三、 巩固练习。
（一）基础练习

1. 王师傅2小时制作42个零件。照这样计算，他制作63个零件，需要多少小时？

【工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。】
解：设需要X小时。
=
42X=2×63
X=3
答：需要3小时。

2. 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
【单价一定，总价和数量成正比例】
解：设需要X元。
= 【利用什么相等列比例式】
4X = 6×3
X = 4.5
答：需要4.5元。

（二） 提高练习。（挑战自我）
1. 200克大豆可以榨出豆油36克。照这样计算，5吨大豆可以榨出豆油多少吨？
解1：设可以榨出x克豆油。
5吨 = 5000000克
=
200x = 36×5000000
x = 180000000÷200
x = 900000
900000克 = 0.9吨

解2: 设可以榨出x 吨豆油。
=
200x = 36×5
x = 180÷200
x = 0.9
答：可以榨出0.9吨油。

小结：比较两种做法：列比例式时，只要等式两边的两个数单位相同就可以了。

2. 某厂有一批出口任务，工人们用3 小时包装了50箱。照这样的速度，
550箱的任务，12小时能完成吗？
解：设550箱的任务需x小时完成。
=
50x = 550×3
x = 1650÷50
x = 33
答：12小时不能完成，需要33小时。

（三）拓展练习。
学校的旗杆很高，你能想出办法，测出它的高度吗？
.
在旗杆旁立一2米高的竹竿，测得它的影长为1.5米。在同时同地，测得旗杆的影长为9米，求旗杆实际高几米？
解：设旗杆实际高x米。
1.5 : 2 = 9 : x
1.5x = 9×2
x = 18÷1.5
x = 12
答:旗杆实际高16米。
四、 全课总结。
今天我们学习了用正比例解决问题。用正比例解决问题的方法是什么？关键是什么？要注意的问题是什么？

《用正比例解决问题》教学反思
香洲区拱北小学—桂玉华

“用比例解决问题” 是新课程标准实验教材数学六年级下册第三单元的学习内容，是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一、归总的方法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。
本节课只是教学《用比例解决问题》中的例5，学习“用正比例解决问题”。这节课的教学目标是：能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。教学重点是掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。教学难点是正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
为了实现教学目标，突出重点，解决难点，我制定了以下教学策略：1、利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。２、采取自主探究的学习方式，让学生通过观察、思考、讨论、尝试、归纳概括等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。３、从“一题多解”和“变式练习”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，沟通知识间的联系。
纵观这节课，既注重了“双基”的训练，又体现了课改的新理念。本节课的设计在以下三个方面比较突出：
1、联系生活，旧知迁移。
数学知识之间有着千丝万缕的练习，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。所以在环节的设计上，我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程——
《数学课程标准》提出“数学学习要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生通过一系列的活动去掌握知识。”因此，在“复习”和“导新”环节、我都联系生活实际，用同学们最熟悉的行程问题引入，在让学生用算术法列式计算后，再提出问题，引导学生用比例知识来解答，重点是分析题中的两种量为什么是成正比例的两种量，并写出判断式。极好地沟通了新旧知识的内在联系（意义-判断-应用）。
课本第59页的例5：我是让学生带着问题来自学的。自学完后，我让学生先把这题图文应用题换成语言简练的纯文字应用题，并指出课本中的题存在的不足，除培养学生归纳问题、概括问题的能力外，还培养学生思维的批判性。
2、注重策略，解决问题。
这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。
同时，在探索新知的过程中，我先是布置了前置性作业——“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。然后，通过小组交流合作、口述思维过程的数学活动，探究用比例的知识解决问题，并通过归纳解题步骤提炼解题方法。
这样的设计，通过小组合作探讨，相互启发，实现优势互补，解决个体无法解决的疑难问题。引导学生归纳解题步骤（策略），培养了学生的归纳概括能力，提高解决问题的能力。总而言之，是一个学习方法和解决问题能力的提升过程。
3、精心设计，学以致用。
在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“买圆珠笔”、“出油率”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”
回顾40分钟的课堂教学，学生能够积极主动地参与学习活动，连平时比较胆怯，不爱发言的丘春平和陈升乐同学都主动地举了手。我很高心，及时地叫了他们回答问题，让他们也体验到了成功的喜悦。可惜在课堂总结时时间不够了，质疑问难不够充分，前天晚上布置给学生的“预习小备注——我的疑问”没能得到呈现和分享。在第二课时的时候，我首先让孩子们把自己前一天在学习记录卡上写的疑问提出来，通过自我释疑、由同学释疑和教师点拨的方式让孩子们进一步熟悉了用比例解决问题的方法。最大的收获就是“鬼马”的吴权熙同学果真就提出了“既然简单的归一法能解决的问题，干嘛还要学习用那么麻烦的比例法来解决？”我趁机告诉学生比例法其实是找规律解决问题，在小学阶段虽然不能明显体现出它的优势，但可以为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做好较好的准备，所以还是要认真把这个本领学好。