比例教学设计.doc

第一课时 比例的认识（1）

教学内容
教材第16页内容。
教学目标
1.知识与技能
使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.过程与方法
通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.情感态度与价值观
引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
教学重点
理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学难点
通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
教学过程
一、复习导入
11.前面我们学过比的知识，谁能说一说什么叫作比？举例说明什么叫作比的前项、后项、比值。学生回忆，教师举例并注明各部分名称。
2.求下面各比的比值。
12∶18　　　∶　　3.2∶2.4　　∶
学生独立完成，引导学生观察，在这四个比中，有两个比的比值相等。
在实际生活中，有很多像这样比值相等的例子，人们通常把比值相等的两个比用等号连接起来。
前面两个比能不能用等号连接？为什么 ?
像这样表示两个比相等的式子就叫比例。
板书课题：比例的认识(1)
二、新知探究
1.比例的意义。
(1)出示教材第16页情境图。
①同学们联系比的知识想一想，怎样的两张图片像？哪两张图片不像？
学生回忆学过的内容，对照情境图，想一想像的图片有什么特点，不像的图片有什么特点。
②学生试着回答：
比相等的像，不相等的不像。如图D和图A两张图片长与长、宽与宽的比相等，12∶6＝8∶4，所以这两张图片像。
图A长与宽的比是6∶4，图B长与宽的比是3∶2，6∶4化简后也等于3∶2，说明图A和图B长与宽的比相等，所以这两张图片像。
(2)像12∶6和8∶4，6∶4和3∶2化简后相等的比，可以用“＝”连接，这就是比例。
引导学生归纳：像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
请同学们自己各写出两个比例，教师巡视，个别指导。
教师指出：把比例写成＝也是正确的，请同学们试着指出比例的内项和外项。
引导学生归纳分辨分数形式的比例的内项和外项的方法：等号前面分数的分子和等号后面分数的分母是外项，等号前面分数的字母和等号后面分数的分子是内项。
(3)比和比例的区别和联系。
刚才我们认识了比例，明白了比例是由比组成的，由此可见比和比例有着密切的联系，那比和比例一样吗？它们之间有什么区别？先在小组内讨论，再回答。
学生分小组讨论，教师加入小组活动中，听听学生的发言，并作适当提示。
小结：比和比例有联系，也有区别，不能混淆。
2.出示教材16页下面的问题。
谁能根据比例的意义，用表中的数据，写出比例？
先独立写一写，再与同伴交流。
学生独立在草稿纸上写比例，教师巡视。
学生在小组里展示自己写的比例，并说清楚写的过程。
(2)小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比例，也可以用化简比的方法来写比例。
三、巩固练习
1.教材第17页“练一练”第1题。
学生独立写出比，并作出判断。
教师指名汇报，集体订正。
2.教材第17页“练一练”第2题。
学生独立练习，小组交流，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对比例有哪些认识？和同学们交流你的收获。
板书设计

教学反思

第二课时 比例的认识（2）

教学内容
教材第17页相关内容。
教学目标
1.通过观察计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比是否能组成比例。
2.经过观察比较、自主探究等活动，提高学生分析和概括能力。
教学重点
使学生正确掌握比例的基本性质。
教学难点
应用比例的基本性质判断两个比是否组成比例，并正确组成比例。
教学过程
一、复习导入
1.什么叫比例？
学生回答，教师强调。
2.应用比例的意义。判断下面哪两个比可以组成比例？
6∶3和8∶5　　　　0.4∶5和2∶25
根据所得比例，你能不能指出比例各部分的名称？
二、新课探究
探究比例的基本性质。
1.出示课件：教材第17页“试一试”图，观察图中这几个比例，同学们有没有新的发现。
学生先仔细观察并思考，再通过小组合作，交流看法。
引导学生说出：在12∶6＝8∶4这个比例里，12×4＝6×8。
师：那么，其他几个比例是不是也有这个规律？
学生通过计算后得出：其余几个比例也有这个规律。
2.同学们发现的这个规律是普遍规律吗？下面请同学们每人写几个比例，验证一下。
学生独立写比例，然后通过计算，验证上面的发现是否正确。
通过验证，学生会得出这个发现是正确的。
3.要求学生能把刚才的发现归纳成一句话。
学生自主归纳后，在小组里交流。
师生共同小结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
三、巩固练习
1.教材第18页第3题。
学生独立完成，指名汇报结果，集体订正。
2.教材第18页第4题。
学生独立完成，指名回答，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
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教学反思

第三课时 比例的应用

教学内容
教材第19～20页内容。
教学目标
1.知识与技能
在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
2.过程与方法
经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
教学重点
理解根据“两个内项的积等于两个外项的积” ，会正确解比例。
教学难点
理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.出示图片：人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。
2.学生独立思考：14个玩具小汽车可以换多少本小人书？写出你的想法。
3.全班交流
二、解比例
1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例
（1）:= x: （2）=
3.北京到天津的铁路长120千米，甲乙两车同时出发相向行驶，经过小时在途中相遇，甲乙两车速度的比是2:3，甲乙两车每小时各行多少千米？
4.解比例
（1）17:12=7:x （2）= （3）:= :x
5.在比例里，两个外项互为倒数，已知一个内项是0.5，另一个内项是多少？
三、质疑解答
比和比例有什么关系？
四、归纳小结
通过学习，今天你的收获是什么？
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教学反思

第四课时 比例尺

教学目标
1.知识与技能
结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。使学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离，并能应用它解决生活中的实际问题。
2.过程与方法
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
3.情感态度与价值观
运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点
进一步体会比例尺的意义。能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
教学难点
应用比例尺解决实际问题。
教学过程
一、情景导入
前面我们学习了比例的认识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识和实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
二、新知探究
1.比例尺的意义。
(1)师：刚才在前面讲到在绘图时，通常要确定图上距离和实际距离的比，这种表示方法就是比例尺。
即：＝比例尺
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了简便，通常写成前项(或后项)是1的比。
(2)课件出示教材第21页情境图。
谁能说说笑笑所画的比例尺是多少？是1∶100吗？
学生思考后小组讨论，教师巡视指导。
引导学生回答：不是1∶100，因为图上1厘米表示的实际距离是100米，100米是10000厘米，所以笑笑是按1∶10000画出的示意图。
强调：求比例尺时图距和实距的单位要统一。
(3)比例尺的特征：
比例尺有什么特征？
小结：掌握了比例尺的特征，我们就能更进一步认识比例尺，以后在用比例尺解决问题时，也就不容易出错。
2.比例尺的应用。
出示课件教材第21页下面的问题。
(1)笑笑画的示意图。
在学校的东北方向400米处，有一个活动中心，请根据笑笑用的比例尺，计算在图上应画多少厘米？学生小组内讨论交流并说出各自的想法。
独立计算后在图中标出活动中心的位置。展示各自的结果，集体订正。
小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位统一后，再用实际距离乘比例尺。
(2)课件出示台湾省地图。
①同学们请看这幅地图的比例尺，说说它有什么特点？你能说出它表示的意思吗？
学生观察地图，思考后汇报。
这幅地图上的比例尺是用线段表示的。从图上可以看出1厘米表示实际距离90千米。
②笑笑画示意图采用的比例尺是1∶10000，这种比例尺叫作数值比例尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。
(3)出示课件教材第22页“试一试”情境图。
①题目中要求什么问题，怎样求？
学生思考求实际距离的方法，然后在小组内交流各自的想法，集体汇报交流。
学生独立计算结果，集体订正。
②请同学们根据刚才解决北京到上海实际距离的方法，先量一量青岛到石家庄的图上距离，再算出实际距离大约是多少千米。
学生独立完成。指名汇报，集体订正。
三、巩固练习
1.教材第22页“练一练”第1题。
学生独立完成，交流各自的想法和画法。
2.教材第22页“练一练”第3题。
指名学生板演，其他学生独立完成，集体订正。
3.教材第22页“练一练”第4、5题。
学生独立完成，教师巡视指导，指名学生汇报结果，集体订正。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
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教学反思

第五课时 比例尺的应用

教学目标
1.联系学生生活实际，巩固理解比例尺的意义。使学生学会利用比例尺的知识解决实际生活中的问题。
2.通过练习，能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.培养学生解决实际问题的能力，体会生活与数学的密切联系。
教学重点
理解比例尺的意义，能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。完成卧室设计图。
教学难点
能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学过程
一、导入新课
1.前面我们学习了比例尺的知识，谁能说一说什么是比例尺？
2.图上距离和实际距离怎样求？今天我们就来用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
3.小明和爸爸、妈妈搬进了新居，全家人高兴极了。小明也有了自己的一间卧室。他想好好布置一下。你能帮他设计一下吗？
二、设计图纸
1.卧室是长方形的（如图）
0.8米
2.家具尺寸
家具名称
长
宽
床
2米
0.8米
写字台
1.2米
0.6米
书柜
1米
0.4米
电脑桌
0.8米
0.5米
五屉橱
同电脑桌一样
3.分小组设计
4.小组汇报展示
三、小结：知识只有在运用中才能体现价值。
四、课堂练习
1.一幅地图，图上20厘米长的线段表示实际距离10千米，求这幅图的比例尺。
2.北京到天津120千米，在一幅地图上量得图上距离是4厘米，求这幅地图的比例尺。
3.在比例尺是1：600000的地图上，量得两地的距离为15厘米，两地的实际距离是多少厘米？
4.在比例尺是1：9000000的中国地图上，量得北京到广州的距离为21.3厘米，北京到广州的实际距离是多少厘米？
0
60
120
180
240千米
5.长12米，宽4米的长方形花坛，在比例尺1：200的图纸上，长是多少厘米？宽是多少厘米？
6.在一张比例尺是 的地图上，量得甲乙两地的距离是10.5厘米，两地实际距离是多少千米？
7.篮球场的长是26米，宽是14米，用的比例尺把它画在图纸上。
五、回顾总结

第六课时 图形的放大与缩小

教学内容
教材第24～25页内容。
教学目标
1.知识与技能
通过观察、操作、思考、交流等活动，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义。（借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。）会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。
2.过程与方法
通过模仿、操作、探索，经历通过设计图解决问题的过程，学会灵活、正确地画图。
3.情感态度与价值观
提高学生学习的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。
教学重点
感受比例尺产生的必要性和它的实际意义，会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。
教学难点
结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学过程
一、创设情境 观察思考
1.出示图片：
巨人的身高与普通人的身高的比是4：1，六年级兴趣小组
准备为巨人设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？
2.想一想，说一说
1.如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1的比将图形放大，画出巨人教室的大小吗？

2.反馈学生画法
二、画三角形
1.大家会将长方形进行放缩，如果换成三角形，你会画吗？
2.出示一个在方格纸上的三角形，让学生说一说，怎样画，才能画得像。
3.让学生自己画一画同时找一名学生到展台前面。
4.反馈：你能向大家说说你是怎么画的吗？
5.（学生介绍）这位同学认为把三角形的底和高都扩大2倍，画出的就与原图像。放大后的三角形的斜边是不是也扩大了2倍呢？你怎么知道的？

如果没有方格纸，你会怎么画呢？其实运用现代化信息技术，也能帮助我们实现图形的放缩。请看将下图中的圆扩大2倍。（展示：用教师的照片进行放大和缩小）
五、回顾与总结
板书设计

教学反思

第七课时 练习课

教学目标
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义。（借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。）会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计图解决问题的过程，学会灵活、正确地画图。
3.提高学生学习的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。
教学重点
感受比例尺产生的必要性和它的实际意义，会在方格纸上将图形按要
求放大或缩小。
教学难点
结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学过程
一、出示问题
今天我给大家带来了一张小贺卡，请看（出示贺卡）。能看清楚上面的内容吗？想一想，怎样才能看清呢？
教师缓慢操作展台按钮，逐渐放大。边放大边问：看清了吗？现在呢？（直到学生说“看清楚了”为止）上面写了什么？请大声地读出来。同学们，请仔细想想，为什么刚才看不清，而现在看得这么清楚呢？它们之间有什么关系呢？
二、自主探究，反馈交流
1.自主探究
（1）抛出问题：出示课件。
请认真观察，仔细想一想，哪幅图与原图像呢？
（2）学生独立研究：请每位同学选择其中的一幅图，利用手中的工具，研究它与原图为什么像或不像。
(学生自主探究，教师参与到学生的活动过程中进行指导)
2.反馈，交流
哪位同学愿意把你研究的情况与大家交流、分享？（教师根据学生回答的情况适时进行板书，最后小结）根据刚才的交流，你们发现了什么？（比相同）也就是说，只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。
3.观察比赛
下面我们来进行一个小游戏——“眼力大比拼”。结合你们刚才研究出来的结论，看一看下面几组图片，哪组中的图片与原图像，它们的长和宽是按照什么样的比进行放大或缩小的。
4.生活中的现象
师：今天我们一起研究了图形的放缩，请同学们想一想，你知道日常生活中哪些地方应用到图形的放缩呢？
三、动手操作，应用新知
1.画长方形
师：大家了解到生活中很多领域都应用到图形的放缩，下面请你应用今天学习的知识自己画一画。（出示一个在方格纸上的长方形，让学生先观察，再将长方形放大或缩小，画出来）
讨论：画图的步骤是什么？ 图中眼睛和嘴巴的大小应如何确定，具体位置是什么地方？
交流反馈：你是怎么画的？能把自己的方法向大家介绍一下吗？同时告诉大家你所画的图形的长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。
四、掌握对应，探究活动
完成书P25—27的练习
五、总结课堂，走向生活

第八课时 练习二

教学内容
教材第26～27页内容。
教学目标
1.通过练习，使学生进一步理解比例的意义及其性质，掌握解比例的方法，能利用比例尺解决生活实际问题。
2.通过整理和复习，使学生能够系统地将所学知识归类，养成科学的学习方法。
教学重点
使学生进一步掌握比例，并运用相关知识解决实际问题，会画按比放大或缩小后的图形。
教学难点
能运用比例的有关知识解决稍复杂的实际问题。
教学过程
一、复习导入
师：请同学们将本单元所学知识归类整理，学生自己归纳总结，小组内交流。
二、复习指导
1.基础复习
(1)什么是比例？如何写比例？
学生自由回答。
(2)引导学生完成教材练习二第1、2题。
指名学生汇报结果。
如向判断两个比能不能组成比例？
指名汇报，师小结。如果两个比的比值相等，这两个比就可以组成比例；两个比组成比例后，两个外项的积等于两个内项的积。
(3)怎样解比例？出示教材第26页第3题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
(4)按一定的比缩小或放大图形应该注意些什么？
课件出示教材第26页练习二第5题。
引导学生按要求画出缩小和放大后的图形。
2.指导练习
(1)完成教材第26页练习二第4题。
①指名说一说：你从题中获得了哪些信息？
②提问：根据题中信息，如何写出含有未知数的比例？
③要求学生自主解题，教师出巡。
④小组汇报，纠正错误。
(2)完成教材第26页练习二第6题。
①指名学生读题，弄清题意。
②提出要求：先量一量这个仓库的长和宽各是多少？
③独立算出比例尺，反馈汇报。
④小结求比例尺的方法：用图上距离比实际距离，就能求出比例尺。
三、巩固练习
1.教材第27页第7题。
引导学生回顾比例尺的意义，并回答问题。
指导学生完成后面的问题，集体订正。
2.教材第27页第8题。
引导学生读题，弄清题意，找出已知条件和要求的问题。
同学们独立完成，指名学生交流汇报。
四、课堂小结
通过本节课的复习，你又有哪些新的收获？

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