等腰三角形教学设计.docx

人教版八上 第十三章 轴对称

《等腰三角形》教学设计

学校： 荣县旭东中学
姓名： 樊 俊 涛
学科： 数 学
时间： 2019. 10. 09

荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形（第1课时）》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
等腰三角形的性质.
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.
等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法，性质的证明是将欲证明相等的两个角(或线段)置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一.等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点:探索并证明等腰三角形性质.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）探索并证明等腰三角形的两个性质.
（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.
（3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义(会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题):能利用三角形全等证明两个性质达成目标.
达成目标（2）的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等.
达成目标（3）的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴:能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法.
三、教学问题诊断分析
学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解.例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑间，事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的；由于对称轴垂直于底边，因此，也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试.
学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性质2的应用，教师在教学中应引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质2的理解.
本节课的教学难点是:性质1证明中辅轴助线的添加和对性质2的理解.
四、教学过程设计
教学环节
教学过程
设计意图
1. 活动一
(探究)
学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.
让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.
2.活动二
（观察、猜想）
把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰角形的特征.

1.通过上述相等的角能得到什么结论？
2.由重合的线段又能得到什么结论？

通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形的特征;体会认识事物的一般方法，进一步培养学生抽象概括能力.
3.活动三
（小结）

性质1：等腰三角形的两个底角相等

性质2：等腰三角形的顶角平分线 、底边上的中线 、底边上的高相互重合

让学生真正理解“三线合一”的含义，并将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质.
4.活动四
（证明）

证明等腰三角形的两个底角相等.
1.题设和结论是什么？
2.如何证明两个角相等？
3.如何构造两个全等的三角形？
4.已知：在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B=∠C

5. 整理几何语言
根据等腰三角形性质“三线合一”，
在 △ABC 中，AB=AC时，

(1) ∵AD⊥BC，
∴∠ = ∠ ， = .
(2) ∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ .
(3) ∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = .

让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，并让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.

再次强化巩固性质2，让学生掌握“知一推二”，从而突出重点、突破难点.
5.活动五
（例题+变式）

（例1）已知在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 .

（变式）如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.

（例2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．
求证：∠CBE = ∠BAD．

例题是对性质掌握的再次升华，通过逻辑思维和方程思想的结合，巧妙求出等腰三角形中各角的度数，进一步巩固学生对性质的掌握.
6.活动六
（课堂练习）
1.等腰三角形的一个底角为30°，它的另外两个角为 .
2.等腰三角形的一个角为30°，它的另外两个角为 .
3.等腰三角形的一个角为100°，它的另外两个角为 .
4. 在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数.

5.△ABC是等腰直角三角形(AB=AC， ∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，求∠B,∠C ,∠BAD，∠DAC的度数，并指出图中还有哪些相等的线段？

考查学生对等腰三角形性质1的掌握，并引导学生将与角有关的知识系统化，从而优化知识结构.

考查学生对等腰三角形性质2的掌握.

7.活动七
（课堂小结）
本节课你有什么收获？
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质.
8.活动八
（作业布置）
1. 数学书习题13.3第1，2，4，6题
2. 练习册13.3.1
再次巩固等腰三角形的两条性质.
五、目标检测设计
1.填空
(1)等腰三角形一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数分别为 .
(2)等腰三角形一个外角等于100°，则它的另外三个内角的度数分别为 .
(3)已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点,连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 .
设计意图：考查学生对等腰三角形性质1的掌握.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC
求证:(1)∠BAD＝∠CAD;(2)AD⊥BC
设计意图：考查学生对等腰三角形性质2的掌握.
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