比和比例教学设计~.doc

比和比例
Ø 复习提要和教学建议
比和比例这部分知识的主要内容有，比的意义和基本性质，求比例和比简化。根据比例尺的意义和平面图的比例尺，或图上距离和实际距离。懂得什么是按比例分配，会解答比例分配应用题。能根据比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例，能熟练地解比例。理解比、比例、正、反比例的意义及性质是本单元的教学重点。区别比、比例、正、反比例之间的异同是本单元的教学难点。复习时要注意对一些容易混淆的概念进行比较、既要指出它们的联系和区别，又要注意沟通各部分知识直接的内在联系。为此，用表格提示如下：
1、比的意义、性质及其应用
比
意义
两数相除又叫做两个数的比
比，除法和分数的关系
名称
相当部分
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
两数的关系
除法
被除数
（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
基本性质
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外）比值不变
应用
化简比
把比化成最简单的整数比
比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
按比例分配
把一个数按照一定的比分配

2、 比例的意义、性质及其应用

比例
意义
表示两个相等的式子叫比例
性质应用
在比例里两个外项的积等于两个内项的积；
应用基本性质求比例中的未知项即解比例。

3、 正反比例的意义及其异同比较

名称
用字母表示
意义
正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
两个量中相对应的两个数的比值（也就是商一定）
反比例

两种量中相对应的数的积一定

4、 比、比例与正、反比例之间的关系

比
对两个量（或数）进行比较
比例
研究两个比之间的关系
正、反比例
研究两种相关联的量的变化规律

Ø 典型题例解题思路分析
例1、化简下列各比例。
（ 1）0.24:6.4
（ 2）
（ 3）
解，简化比的方法，可根据数字选择算法

（ 1）先把比的前项和后项扩大100倍，化成整数比，再把整数比化简：
0.24:6.4=（0.24100）：（6.4100)
=24:640=3:80
（ 2）用前项和后项两个分数分母的最小公倍数去乘以比的前项和后项，化成整数比：
5和7的最小公倍数是35，用5、7分别乘以两个数的分子、分母

（ 3）的前项数分数，后项数小数，化简时，先把比的前项，后项都化简成分数（或小数）， 再化简成最简整数比。通常为了简便，都是把小数化成分数

在简化比时，应根据比的基本性质简化。比的前项和后项是互质的整数，即最简整数比。
例2、将下列比先化简，再求比值。

（ 1）
解：（1）化简比

（2）求比值

在计算中求比值和化简比容易混淆，要注意区别。化简比，是把一个比化简成最简整数比，结果是一个比。求比值，是求比的前项除以后项的结果，结果是一个数。

例3、判断下面各题中的两个量是否比例？成什么比例？
（ 1）距离一定，速度和时间
（ 2）长方形面积一定，长和宽
（ 3）长方形的周长一定，长和宽
（ 4）面积一定，方砖的边长与所需的块数
（ 5）工作效率一定，工作时间和工作总量
（ 6）圆的周长和它的直径
解：（ 1）距离一定，速度和时间的积一定，速度和时间成反比例关系；
（ 2）长方形面积一定，就是长与宽的积一定，长与宽成反比例关系；
（ 3）长方形的周长一定，长与宽虽然是相关联的量，但是周长是长与宽之和的2倍，不符合xy=k（一定】的条件，所以长与宽对于周长来说，不成比例；
（ 4）面积一定，方砖的边长越大，所需的砖块数越少，如果指“铺地面积一定，方砖的面积与所需的砖块数两个之间的关系，他符合xy=k（一定）的关系，成反比例；但是此题多有指铺地面积，那么就应理解为方砖的边长和面积之间的关系，边长边长=面积，面积是随着边长的变化而变化，边长扩大或缩小几倍，面积就扩大或缩小他的平方倍数，不符合xy=k（一定）的关系式，所以方砖的边长和面积不成比例。
（ 5）工作效率一定，就是工作总量和工作时间的比值一定，（即商一定），符合的关系式，所以工作总量与工作效率成正比例关系。
（ 6）圆的周长和它的直径的比值一定，即值一定，所以直径和周长成正比例关系。
掌握判断两种量是否成比例关系的方法，是解答这类题目的关键。

例4、王师傅加工一批机械零件，8天做了96个，照这样计算，15天可以加工完成，这批零件有多少个？

所以加工的零件总数和加工这批零件的天数成正比。
解：设这批零件数有个

答：这批零件有180个
例5：一个筑路队修一段公路，原计划每天修1.5千米，28天完成。实际每天比原计划多修了40%，实际修了多少天？因
因为一条公路的长度定值，每天修几米修了几天=公路的的长度（一定）
所以每天修几米和天数成反比例。
解：设实际修了天

答：实际修了20天
Ø 典型错例分析

例1、化简比。
（ 1）24分：1.2小时
错吴解析：24分：1.2小时=24分：72分=分
正确解析：24分：1.2小时=24分：72分=
分析：比时表示两个数相除，化简的结果是一个简单的整数比，不能带单位名称。
例2、化简比。
（ 1）
错误解析：
正确解析：
分析：化简比的结果必须是一个简单的整数比（3:1），而不恩能够是一个数（3）。不能将化简比和求值比混淆。

例3、什么数与7的比等于8比3？
错误解析：设要求的数为，

正确解析：设要求的数为，

分析：求比例中的未知项，可以依据比例的基本性质来完成。即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这道题中，和3是比例的外项，7和8是比例的内项，列出7=83是不对的。

例4、工程对修一条路每天修15米，80天可以完成。如果每天修20米，可以提前几天完成任务？
错误解析：设提前天完成任务。

正确解析：设提前天完成任务。

答：提前20天完成任务
分析：因为工作效率工作时间=工作总量，这条公路的长度一定。所以工作效率和工作时间成反比例。所以原计划每天的长度原计划完成的天数=实际每天修的长度实际完成的天数。而解答中所设的是提前的天数，因此实际完成的天数应该是（80-）天。
由以上分析，我们还可以用下面的方法解。
解：设实际天完成任务

提前的天数是：80-60=20（天）
答：提前20天完成任务

Ø 巩固练习
（ 1）化简下面各比，并求值
1）、0.12:0.18 2）、1： 3）、 4）、 5）、
6）、0.8小时：30分钟 7）、3.4:50% 8）、125千克：顿
（ 2）把下面各比改成分数形式；
1）、12:21 2）、2:0.85 3）、 4）、1.25：
（ 3）比较下面各比的比值大小；
1）、3:5与7:15 2）、10:27与5:15 3）、 4）、