必修四单元测试（三角函数）.doc

高一数学必修四单元测试（三角函数）
班级 姓名 座号
一、选择题（每题5分，计50分）
1.的值为（ ）
； ； ； ；
2.如果，那么=（ ）
； ； ； ；
3.已知，则的值等于 （ ）
； ； ； ；
4.若，则的值为 （ ）
； ； ； ；
5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）
； ； ； ；
6.已知，，，则 （ ）
； ； ； ；
7.已知，则的值为（ ）
； ； ； ；
8.是第二象限角，且满足，那么 （ ）
是第一象限角 ； 是第二象限角 ；
是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；
9.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （ ）
； ； ； ；
10.函数在区间上是增函数，且，则在上 （ ）
A 是增函数 ； B 是减函数 ； C 可以取得最大值 ； D 可以取得最小值；
二、填空题（每题5分，计25分）
11.函数的定义域为。
12.函数的递增区间；
13. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 ；
14关于有如下命题，
① 若，则是的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是
15若函数具有性质：①为偶函数，②对任意都有则函数的解析式可以是：（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题
16（12分）将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象？

17（12分）设，，若函数的最大值为，最小值为，试求与的值，并求使取最大值和最小值时的值。

18（12分）已知：关于的方程的两根为和，。
求：⑴的值；
⑵的值；
⑶方程的两根及此时的值。

19（12分）、设．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

20．（14分）已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

21（14分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

高一数学必修四单元测试（三角函数）
参考答案
一．答案：CBBBB CCCBC
二．填空： 11. 12. 13. 14.②④ 15.或
三．解答题：
16.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象
17.

18.⑴由题意得

⑵
19、设．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．
考点：正弦函数的单调性。
专题：计算题。
分析：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（﹣x）之间的关系来下结论即可；
（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．
解答：解：（1）∵0⇒﹣＜sinx＜⇒kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定义域关于原点对称．
∴f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域，k∈Z}，
∵==﹣1+．
而﹣＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜1⇒＞2⇒﹣1+＞1⇒y=log2＞0．
∴值域为（0，+∞）．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．
20、已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
分析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来．
解答：解：（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），
单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），
f（x）max=1，f（x）min=﹣．
（2）f（x）为周期函数，T=2π．

点评：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．
21、设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．
考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域。
专题：计算题；分类讨论；转化思想。
分析：先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值．
解答：解：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
则y=2t2﹣2at﹣（2a+1），对称轴，
当，即a＜﹣2时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，；
当，即a＞2时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，，
得，与a＞2矛盾；
当，即﹣2≤a≤2时，
得a=﹣1，或a=﹣3，
∴a=﹣1，
此时ymax=﹣4a+1=5．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值讨论问题．解决问题的关键在于讨论对称轴和区间的位置关
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