有理数乘方教案公开课.doc

有理数的乘方（1）
授课人：155班 易 广
一、教学目标：
知识与技能：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算
过程与方法：经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法
的联系
情感、态度与价值观：学生参与探究，培养学生的数学学习兴趣
二、教学重点、难点
重点：乘方的符号法则及其运算。
难点：理解幂、底数、指数的概念。
三、教学方法：师生互动，自主探索、合作交流。
四、教学过程与设计：
（一）复习引入
1、在之前我们学了有理数的乘法，现在大家回顾一下有理数乘法的法则：
法则1：两个有理数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘。
法则2：任何数与0相乘，都得0
法则2：多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，结果为负，负因
数个数为偶数个时，结果为正。
2、计算：

那100个5相乘怎么记呢，有没有简单的表示形式，这就是我们今天要学的内容--------有理数的乘方。

(二)新课讲解
1、乘方
（1）（问）在小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？

边长为 棱长为
正方形 正方体
面积公式:记作: 体积公式:记作:
（2）猜想：个相乘怎么记？
个相同因数相乘，即：，记作：
【试一试】：写出下列式子的形式：列各算式写成乘方的形式:
______。 ‚_______。
ƒ______。 ④ _______。
（3）定义：求个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
【议一议】
记作对吗？为什么？
‚记作对吗？为什么？，对吗？为什么？
ƒ乘方是一种运算吗？
（乘方是一种特殊的乘法运算，因数相同的乘法运算）
2、底数、指、数幂
相同的的因数是底数，相同因数的个数是指数，乘方的结果叫作幂。在中，叫底数，叫指数。如右下所示 指数

幂

底数
特别地，读作的平方；读作的立方；规定为，即通常省略不写。
例1、口答练习：
指出下列每个数的底数和指数：
，，，，
注意：你发现当底数为分数和负数的时候应注意什么？[加括号]
例2、分析两个数的区别
 与； ‚ 与；
例3、计算：

观察上面各式：
问题1：底数为负数时，幂的正负与指数的关系？
结论：
指数为奇数时，负数的幂是负数；
指数为偶数时，负数的幂是正数.
问题2：有理数可以分为正数、负数、0，那么底数为正数或者0的时候，
幂的符号怎么确定呢？
结论：
指数代表个数，所以0的任何正整数次幂都为0，正数的任何次幂都为正数。
3、有理数乘方符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
（三）应用迁移 巩固提高
1、计算：  ； ‚ ； ƒ
2、在，，，中最大的数是 。
（四）总结反思 拓展升华
【总结】
1、我们有正方形的面积公式及正方体的体积公式得出n个相同因数的相乘的形式：
2、有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后的又一种运算它是乘法的特例，是相同因数连乘的简便运算
3、有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
【拓展】
计算：
、
‚、
（五）作业布置：
1、思考：与的区别与联系
2、家作： 练习1、2、3 基础
3、课作： 组 1、2
（六） 板书设计：
有理数的乘方
1、乘方 4、例题讲解 复习引入
例1：
例2：
2、底数、指数、幂 例3：
5、练习

3、有理数的符号法则