等腰三角形和等边三角形期末复习.doc

等腰三角形和等边三角形期末复习-----------课堂讲义 12.27
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一：知识梳理
1. 等腰三角形的性质
2. 等腰三角形的判定
3. 等边三角形的性质
4. 等边三角形的判定
5. 含有30°角的直角三角形的性质
二：典例分析
例1. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，
原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

例2. 如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：△DEF是等腰三角形．

例3. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长．

例4 如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等
边三角形？ 若能，请求出 t，若不能，请说明理由．
（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为直角
三角形？若能，请求出 t，若不能，请说明理由．

例5 如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

等腰三角形和等边三角形期末复习-----------中午作业 12.27
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一、选择题
1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（　　）
Ａ．6㎝ Ｂ．10㎝ Ｃ．6㎝或10㎝ Ｄ．14㎝
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　）[来源:学#科#网]
A．过顶点的直线 B．底边的垂线[来源:Zxxk.Com]
C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线
3. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
A
F
C
D
H
B
M
E
G

（第3题图） （第5题图） （第6题图）
4.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为　　　　　　（　　）．
　　A、42 °　　　B、69°　　　C、69°或84°　　D、42°或69°
5.如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定
6.如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　）[来源:学&科&网]
A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a

二.填充题
7.等腰三角形的一边长为2，周长是7，则另外两边的长为________________________.
8.等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为________________.
9.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，BD=

10.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_______________；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是_______________________.
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为____________.
12.如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为__________________.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E， 已知∠E=36°，则∠B= ．

三.解答题
14. 已知：如图，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，BD和CE交于
点H，HD=1cm，HE=2cm，求：BD，CE的长及△ABC的面积．

15. 如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．

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