奔跑吧！数轴教学设计.doc

浙教版七年级上册
奔跑吧！数轴教学设计
杭州市保俶塔实验学校 任霄
一．复习目标：
（1）知识板块：构建有关数轴知识点的框架图，并解决数轴上的动点问题.
（2）数学思考：从一般到特殊，从特殊到一般的研究问题的方法，通过探究得到数轴上两点的距离与线段中点所对应的数的数学表达式.
（3）思想方法：通过探究与合作，不断感受数形结合、方程思想和分类讨论的重要思想.
（4）学习能力：形成举一反三、小组合作的能力.

二．复习重点
重点：理解数轴上两点的距离与线段中点所对应的数的数学表达式，并加以应用.突破：借助数学思想，解决数轴上的动点问题.

三．教学过程：
环节一：情景引入
先提供三句重要的描述性语句：
1.数形结合的思维方法
2.能看得见数的工具
3.一条特殊的直线
一步步引导学生猜出课堂核心内容，激发学习兴趣.
再以说一说的方式，让学生积极回顾有关数轴的知识点，大胆说出对数轴的认识与理解.
学生根据数轴的三要素，在学案上画一条数轴，加深对数轴概念的理解与应用.
环节二：探究学习
探究一
先引导学生在数轴上描点，理解实数与数轴上的点一一对应.
点A表示的数
2
2
2
-4
-4

点B表示的数
3.5
-4
-1
-1
-4

A,B两点的距离

再次组织学生，请借助数轴，完成上表.
抛出问题：观察上表你发现了什么？
引出数轴上两点的距离与这两点所对应的数的差的绝对值相等这一发现.
把得出的结论转变成数学表达式：
不妨设点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么A，B两点的距离.
巩固练习：
设置五组简单的练习题，巩固绝对值的几何意义，加强理解与应用：
1.表示_____________________. 2.表示______________________.
3.表示_____________________________________.
4.的最小值为____.
5.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、b、c，且满足，则下列选项中，正确表示A、B、C三点的位置关系的是（ ）
B C A
C B A
A. B.

A C B
B A C
C. D.

探究二
再次组织学生，请借助数轴，完成下表.
点A表示的数
2
2
2
-4
3.5

点B表示的数
3.5
-4
-1
-1
-1

线段AB的中点
表示的数

抛出问题：观察上表你发现了什么？
引出线段中点所对应的数等于线段两端点所对应的数的和的一半这一发现.
把得出的结论转变成数学表达式：
不妨设点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么线段AB的中点表示的数，并加以证明（利用方程思想解决）.
巩固练习：
设置五组简单的练习题，巩固绝对值的几何意义，加强理解与应用：
1.在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是π，线段AB的中点所对应的数是______.
2.在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3x，线段AB的中点所对应的数是______.
3.在数轴上，点A表示的数是-2-x，点B表示的数是3x+1，线段AB的中点所对应的数是______.
探究三
通过小组合作的方式，解决问题.
已知在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为3.若点M以1单位/秒的速度从A出发向正方向运动，同时点N以2单位/秒的速度从B出发向负方向运动.
(1)问运动多少秒时，M，N两点之间的距离恰好为1.
(2)若在点M，点N开始运动的同时，点P从-1点以单位/秒的速度向正方向运动，问运动多少秒时，P到点M、点N两点的距离相等.
抛出问题：距离恰好为1的情况是怎样的？你可不可以借助数轴来加以解释呢？同样地，距离相等的情况又是怎样的？你可不可以借助数轴来加以解释呢？
解决：距离在数轴上反应的是两点的位置关系，能自然地想到绝对值的几何意义，从而会进行分类讨论.
环节三：合作学习
一电子蚂蚁从A地出发，规定向右为前进，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次它前进3米，第四次又后退4米……，按此规律前进，如果A地在数轴上表示的数是-12，那么
(1)第七次行进后，电子蚂蚁落在哪个数上？第八次呢？
(2)经过n次行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n的代数式表示？
引导学生学会用列表的方式来探索规律，学生以小组合作的方式不断观察并加以讨论，从而得到含n的代数式表示表示数轴上的数.
环节四：课堂小结
请学生畅谈感受，说一说对数轴的再认识与理解.
总结：这节课是对数轴进行再一次认识与学习.我们会发现：通过整理总结，我们再一次摘取到了有关数轴知识点的新鲜果实！所以在学习上，我们都要好好弘扬数轴精神！我们都要脚踏实地地从原点出发，永远朝着正方向奔跑，每奔跑一个单位长度的时候，停下脚步，学会整理反思，再继续向前奔跑！
环节五：课后作业
完成学案:A组B组必做，C组选做.
板书设计：

四．设计亮点
1.数轴的引入，以新鲜的猜谜语的方式导入，充分调动学生的积极性，并以学生为主体的方式，通过说一说对数轴的认识，画一画数轴的方式，自然地构建出一幅关于数轴知识点的框架图.
2.探究一二的设计，学生更好地成为学习主体，借助数轴完成表格.这样的设计，能让学生充分暴露出对问题的探索和思路形成的过程.并且运用从一般到特殊，从特殊到一般的研究问题的方法，突破教学的难点.
3.证明中点公式，尽管新教材中找不到这一个探究与证明，但是本节课中进行了补充，目的是进一步提升学生解决几何问题的能力，并且还能感受方程思想与数形结合的思想，兼顾了不同层次的学生.
4.板书设计，最终的板书是以图文并茂的方式呈现，不仅能激发学生的学习兴趣，还可以帮助学生更完整的理解有关数轴的各个知识点.另外，还能让学生感受到数轴精神的应用价值，能够在学习中也做到脚踏实地，永远朝着正方向前进！

五．教学反思
1.在探究三的合作学习中，学生的思路方向有些偏离，讨论不够主动积极，很大程度上在于我的引导方式.在引导过程中，我的肢体、语言的组织力不强，这一点需要在之后的教学中加以注意并改进.
2.在教学时间的分配上，也是有所欠缺.探究三这一环节，需要学生借助数轴，结合方程思想进行分类讨论，需要留给学生一定的时间来思考讨论.由于探究一二两环节，所花的时间超过了预设，导致留给探究三环节的时间就比较少了，这一点需要在之后的教学设计前加强预设，并在每一次教学中控制时间的把握.