教学设计-.doc

§13.3实数（第1课时）
教学任务分析
教学目标
知识技能
1、学生了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2、学生知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.
数学思考
1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.
2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的.
解决问题
学生对数的认识由有理数扩充到实数.
情感态度
1、 学生了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用.
2、 学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
重点
1、 学生了解无理数和实数的概念.
2、 实数的分类.
难点
对无理数的认识.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
创设情景，提出问题

1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少？
2、是不是有理数？

3、利用计算器把些列有理数3，，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？

教师提出问题，学生独立思考后与全班交流剪、拼方法，从而得出面积为2的正方形的边长为。

教师运用编程工具计算出的小数形式（小数点后199位），学生观察小数的特点，感受是无限不循环小数。

教师提出问题。
学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而得出这个无限不循环小数不是有理数的结论。

强调在前两节学过的很多数的平方根和立方根与一样都是无限不循环小数。
通过拼图活动得到，通过形的研究来感受无理数的存在性。
用拼图活动调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。
在学习本章第一节算术平方根时，学生对面积为2的正方形的边长为以及是无限不循环小数已有一定认识。因此学生容易得出问题的答案。
提倡使用计算器进行复杂运算，提高学生的运算能力是本章的一个教学要求。学生利用计算器将一些有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。
活动2
适时引导，探索新知

1、你能举出一些无限不循环小数的例子吗？

2、通过刚才所举的例子，同学们能否归纳出无理数常见的表现形式呢？

3、怎样区分有理数与无理数？

学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，学生举出所认识的无限不循环小数的例子。教师简单介绍及祖冲之，让学生接受爱国主义教育。
教师教书板书无理数的定义。

教师提出问题。
学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。教师对踊跃回答问题的学生给予及时的表扬。

教师提出问题。
学生独立思考后进行小组讨论，总结出有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。
此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。

教师板书实数的定义。
学生感受数系的扩充，顺利揭示课题。

让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，提高学生对数学学习的兴趣。
这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。
学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。
真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。
探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。
活动3
情景问题，深入探究

1、数字王国的国王准备挑选一位聪明的大臣出使塞外，于是召集他的大臣们开会。 国王如何让大臣们分类坐定下来。
，，，，，，。

2、3.14与，与，与，—0.373773777与—0.373773777…这几位大臣找不到自己的位置，请各位同学帮帮忙。

有理数大臣 无理数大臣

国王出题：
1、判断下列说法是否正确,若不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）实数可以分为正实数和负实数两类； （4)实数不是有理数就是无理数；(5)带根号的数都是无理数； （6)无理数一定都带根号；
2、将下列各数按要求填入相应位置：，，，，

整数：
有理数：
无理数：

大会结束，国王要求大臣在数轴上排好队退场。无理数大臣能在数轴上找到自己准确的位置吗？
问题：无理数能在数轴上表示出来吗？如何在数轴上找到表示和的点？
教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。
学生扮演数字大臣，并请学生来给各位大臣分类，学生分类完成以后，说明理由。
在活动过程中，教师启发学生明确分类的基本原则：不重不漏。同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助学生总结出结构图：

鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的不同途径。

教师提问。
学生独立思考后作答，并说明理由。
教师给予适当的引导和纠正，对学生的回答进行总结。

强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别。指出在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的，比如，函数的自变量和因变量都在实数范围内研究的，平面几可、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都用实数表示的等等。

学生独立解题，然后进行全班交流，判断正误，教师及时点评，对有困难的问题及时点拨。

在此活动中，教师应关注：
（1）学生对于无理数与有理数之间差异与联系的了解程度；
（2）对实数进行分类时应不重不漏；
（3）学生能否发表自己的理性见解，倾听他人的意见并从中受益；
（4）学生是否能用语言准确地表达自己的观点。

学生独立思考并进行小组讨论，在数轴上表示。
教师在幻灯片上给出动态演示过程，学生欣赏并总结无理数都能在数轴上表示出来。
学生运用学具自己动手在数轴上找到表示的点。请一位同学在黑板上展示画图过程。在本节教学中，由于学生知识水平的限制，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。

实数大臣扮演活动，激发学生的学习兴趣，同时能过活跃课堂气氛。

通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知作准备。同时也使学生加深对无理数和实数的理解。

检验学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异的了解程度。

通过学生解题与交流，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数整体性的认识。
学生运用所学知识解决问题，尝到成功的喜悦。
通过对无理数的概念、实数分类的练习与巩固，加深学生对无理数、实数的认识。

本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。
借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数。同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想。
通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数也可以用数轴上的点来表示，从而引发学生的学习兴趣。
活动4
师生互动，巩固新知
练一练
（1）请将数轴上的各点与下列实数对应起来：，—1.5，，3

（2）（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）

学生独立完成后，全班交流。
教师引导学生观察数轴上点的位置与对应实数大小的关系。
学生总结出数轴上的两个实数，右边的总比左边的大。

强化新知，类比有理数在数轴上的性质归纳出实数在数轴上的性质。培养学生的观察能力和归纳能力。

活动5
课堂小结，梳理新知

对自己说我有哪些收获？
对同学有哪些温馨提示？
对老师说你还有那些困惑？还想进一步研究那些知识？

学生独立思考后小组交流，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。
1、无限不循环小数又叫做无理数；
2、实数的分类；
3、实数和数轴上的点是一一对应的。
使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。

活动6
课后演练，反馈新知

课本P86 练习 第1题
习题13.3 第1、2题
学生独立完成。
使学生巩固本节课所学地知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯。

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