三角形全等的判定复习课教案.doc

《三角形全等的判定》复习课
教学设计
教学目标：
1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；
2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；
3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；
4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。
教学重难点及措施：
重点：三角形全等的判定方法的综合运用
难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。
难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。
学生分析：
通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。
教学过程：
一、知识回顾
1、判定方法回顾
师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)
追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？
2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？
动画演示不一定全等的例子，强调结论。
3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？
动画演示不一定全等的例子，强调结论。
二、放飞思绪
1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。请同学给出适当条件，让△ABC≌ △DCB。
预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。
教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。
2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌ △DEF。
师生活动：学生肯定。片刻思考。
教师找学生回答。
三、小试牛刀，展示风采
师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！
1. 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌ △DCB。

A
B
C
D

学生回答。
教师总结：已知两边：AB=DC，BC=CB
（1）找夹角∠ ABC=∠DCB （SAS）
（2）找直角AC=DB （SSS）
（3）找第三边∠ A=∠D=90°（HL）
2、如图，已知∠C= ∠D，添加一个条件________________，可得△ABC≌ △ABD。
A
C
B
D

学生回答。
师生总结：已知一边一角（边角相对）
∠C= ∠D，AB=AB
再找一角 ∠CAB=∠DAB 或 ∠CBA=∠DBA（AAS）
3、如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌ △CDA。

2
A
B
C
D
1

学生回答.
师生总结：已知一边一角（边与角相邻）：
∠1= ∠2，AC=CA
(1)找夹此角的另一边AD=CB（SAS）
(2)找夹此边的另一角∠ACD=∠CAB（ASA）
(3)找此边的对角∠D=∠B（AAS）
B
A

C
E
D
4、如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是_______________

学生口答
师生总结：已知两角：∠B= ∠E， ∠A= ∠A
（1）找夹边AB=AE(ASA)
（2）找一角的对边AC=AD或DE=BC(AAS)
四、合作交流，探究规律
1、挖掘“隐含条件”判全等
活动：同桌交流，说说每一问题的解法，这3道题有哪些共性呢？
（1）.如图（1），AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB吗?说说理由
（2）.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ＿＿＿,BE= ＿＿ .说说理由.
（3）.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= ＿＿＿. 说说理由.
A
D
B
C
图（1）

B
C
O
D
E
A
图（2）
A
D
B
C
O
图（3）

设计思路：先出示3个问题，提出问题，让学生交流后，自己发现这些题目的共同点：必须要挖掘“隐含条件”判全等，并可以利用全等来确定角相等，线段相等。
2、转化“间接条件”判全等
（1）如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
（2）如图∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
A
D
B
C
F
E
A
C
E
B
D

设计思路：先出示2个问题，提出问题，让学生交流后，自己发现这些题目的共同点：必须要转化“间接条件”判全等。
五、巩固知识 ,加深理解
设计意图：给出题目，学生在练习本上写出结果，便于落实结果。
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件。
求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
D
E
F
A
B
C
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
六、拓展延伸，知识升华
设计意图：引导学生学会分析此类型的几何题型，巧添“辅助线”判全等。
B
D
A
C
E
如图,已知 AC∥BD ，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
分析：要证明线段和差时常用的方法有以下两种：
(1)可在长线段上截取与两条线段中一条相等的
一段，然后证明剩余的线段与
另一条线段相等。（截长）
(2) 把一个三角形移到另一位置，
使两较短线段补成一条线段，
再证明它与长线段相等。（补短）
七、课堂小结
你有哪些收获呢？与大家共分享！
教师预设：
（1）判定全等的方法有5种；
（2）添加条件盘全等时要根据情况适当添加；
（3）判全等时要善于挖掘“隐含条件”判全等和转化“间接条件”判全等；
（4）证两线段和差问题时，可以添加辅助线——“截长补短”。

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