平行与垂直教学设计葛甸强.doc

平行与垂直
设计意图：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；由于年龄特点的原因，学生空间想像力不强，想像理解局部不想交，但延长后相交有一定的难度；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。
教学内容 ： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册56～57页的内容。
教学目标 ： 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的平行与垂直的现象。
2．帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线与垂线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）
教学过程
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线（课件出示）。有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。
师：请同学们闭上眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流） 师到各个小组中寻找好的作品并让学生自己贴到黑板上。
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了让大家叙述方便，老师把这些作品编上号。
师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 2．引导学生分类。（师板书： 不相交 相交） （学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念师：这几组直线就真的不相交了吗？（边提问边用课件演示）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？ 质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？ （课件演示）
师：（摆在不同的平面上）它们平行吗？（摆在同一个平面上），现在呢？为什么？
师：前两种两条直线不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内） （利用课件和粉笔盒展示）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完课件出示定义）我们还可以说，这两条直线互相平行（课件出示）。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说….强调要说谁和谁互相平行？
师：同学们学的真棒，敢不敢接受挑战？ 练习： 课件做一做1 前面两题
小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
师：生活中有哪些平行的现象？
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？ 特点：都有交点，都相交成4个角。
分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。 师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念并板书：互相垂直）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„为什么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。
师：还可以怎么说？ 师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示） 找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？ 练习：做一做1后面两题
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是平行与垂直（板书课题） 师：下面请同学们用所学的知识去解决数学王国里面的问题吧。
四、 巩固练习
1、判断
１.在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。（ ）
２.两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ）
3.如图a
b
直线b叫垂线。 ( )
4.两条直线不平行就相交。 （ ）
2、下面每个图形中哪两条线段是互相平行?哪两条线段是互相垂直的？

3、
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行？你有什么发现？
a
b
c

（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直？你又有什么发现？
a
b
c

4、同学们，你们能应用平行与垂直的知识，并用灵巧的双手，在一张纸上折出两组、三组、四组……平行线吗？能不能在同一张纸上折出两组、三组、四组……互相垂直的直线呢？
五、课后小结
同学们，你们今天有什么收获