比例的意义和性质的教学设计.doc

比例的意义和性质的教学设计
教学目标：
1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：
重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：课件
教学过程：
一、 情境引入。
师：同学们，升国旗时我们每个人都要面向国旗，面向竖立的旗杆，我想问一下同学们，你们知道旗杆的高度吗？（不知道）要想知道旗杆的高度，有什么办法呢？（可以直接测量）直接测量旗杆的高度方便吗？（不方便）老师知道有一种方法，不用测量旗杆的高度，也能知道旗杆有多高，你们想不想知道老师的这种方法呢？（想）今天，为了让同学们了解这种方法，老师带来了一幅图。
投影出示情境图。
这些小朋友和同学们一样，也想知道旗杆的高度，那他们是怎么做的呢？（学生可能说，他们正在测量旗杆、竹竿、米尺的影子的长度）他们为什么要测量影子的长度呢？你们知道吗？（可以通过测量影子的长度把旗杆的高度计算出来）为什么测量影子的长度就能把旗杆的高度计算出来？是不是物体的长度与影子的长度有着某种关系呢？为了搞清楚这些问题，下面请同学们看这个表。
【设计意图】：创设情境应贴近学生的生活，而升国旗的情境是学生比较熟悉的。由升国旗想到旗杆的高度，由旗杆的高度想到怎样测量旗杆的高度，这样引入比较自然，同时也让学生的注意由无意注意向有意注意过度。而当老师提到有一种方法不用直接测量旗杆的高度也能知道旗杆有多高时，学生特别感兴趣，从而激发起学生的求知欲。“学起于思，思源于疑”，学生在观察情境图中发现，图中的小朋友并没有直接测量旗杆的高度，而是测量旗杆、竹竿等的影子的长度，从而产生疑问：为什么测量影子的长度就能把旗杆的高度计算出来？是不是物体的长度与影子的长度有着某种关系呢？同时也为后面的学习作好铺垫。
二、教学比例的意义。
投影出示竹竿长与影子长的几组数据。
师：这是小朋友们在同一时刻测量出的竹竿长与影子的长。谁来说说他们测量的情况呢？（指名学生说说）
师：下面请同学们认真观察，你有什么发现？（学生可能说，竹竿越长，它的影子也越长）说得不错，这样吧，老师再给同学们一个提示，请同学们比较一下竹竿的长与影子的长，分别写出竹竿的长与影子长的比，并求出它们的比值，看看能有什么发现？（学生做完后，很快发现，它们的比值相等）两个比的比值相等，我们也可以说成是这两个比相等。刚才你们找到哪两个比是相等的？（2：3和6：9是相等的）同时教师板书：2：3 6：9
师：2：3和6：9是相等的，中间可以用……（学生说用“=”，教师同时板书“=”）
师：同学们，刚才我们通过计算竹竿长与影子长的比值后，发现竹竿长与影子长的比值是相等的。下面大家再来看这个表，除此之外，这里还有其他相等的比吗？你们能不能找到？有没有信心？（有）同学们试一下吧。
（学生找后让其说说是怎样找到的。引导学生说出由于它们的比值相等，所以这两个比是相等的）
随后教师板书：9：3=6：2 3：2=9：6……
教师指着上面的这些式子说：像这些表示两个比相等的式子，我们给它取个名子叫做比例。同时教师板书课题：比例
师：比例必须是怎样的两个比？（比值相等的两个比）
师：是啊，必须是比值相等的两个比才能组成比例。今天老师给同学们带来了几组比，它们能不能组成比例呢，同学们敢不敢挑战？（敢）
教师用课件出示：
:和12：9 7：4和5：3 80：2和200：5
随着学生回答，教师课件演示。
师：同学们，以前我们学过比，今天我们又认识了比例，比和比例有什么不同，想不想知道？（想）老师这儿就有一个比和一个比例。课件出示：（1）3：5（2）3：5=18：30
师：请同学们回忆一下，一个比，比号前面的这一项我们把它叫做比的…（随着学生回答，教师用课件演示）比号后面的这一项我们把它叫做比的…（同前）那一个比例，各部分的名称又是怎样规定的呢？在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，（同时课件演示）中间的两项叫做比例的…（随着学生回答，课件演示）比例我们也可以把它写成分数的形式，写成分数的形式后，你们还能找到它的内项和外项吗？（课件操作）
【设计意图】：为了让学生感受数学来源于生活，教师出示了图中小朋友们在同一时刻测量的几组数据。为了把新知识蕴涵于学生原有经验或旧知识的复习中，使学生从中找到新知识的生长点，教师让学生观察并找到两个相等的比，然后引导学生将两个相等的比用等号连起来，从而引出比例。为了让学生认识比例各部分的名称，教师让学生比较比和比例，使学生发现比只有两项，而比例却有四项，在复习比的前项和后项之后，让学生认识比例的内项和外项。
三、教学比例的基本性质。
同学们已经找到了3：5=18：30这个比例的两个内项和两个外项，请同学们将这个比例的两内项乘起来，再将两外项乘起来。（学生完成后）
师：你发现什么？（学生说出两内项之积等于两外项的积）这个比例是这样的，那是不是其他的比例也是这样呢？想不想把这个问题搞清楚？
投影出示下面三个比例：
6：8=15：20 1.2:0.9=0.8:0.6 :=:
师:请同学们将比例的两个外项和两个内项分别相乘,看看这几个比例是不是也是这样的？学生回答，课件演示。
师：这几个比例，同学们发现它们的两外项之积都等于两内项之积，那是不是所有的比例都是这样的呢？下面请同学们写出一个比例，然后验证一下，看是不是这样的，好吗？（学生进行举例验证，）
全班交流，基本上的学生都认为是这样的。师：难道就没有不同的吗？（如果学生没有，教师可举出一个错例，加深学生的认识，例如：1：2=3：4，它的两内项之积是6，两外项之积是4）这是怎么回事呢？你们不是说两外项之积等于两内项之积吗？（这时有学生会发现，它不是比例）如果是比例，它的两内项之积就等于它的两外项之积，是这样吗？（是这样的）
教师边说，课件边展示：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
师：假如把比例写成分数形式，它的两内项之积等于两外项之积吗？（举例说明，=）并板书在黑板上。
师：比例的基本性质你们理解了吗？那老师考考你们，假如两个外项的积不等于两个内项的积，它是比例吗？（不是）看来用比例的基本性质也能判断两个比能课件出示：6：3和8：5 0.2:2.5和4:50 6:2和9:3 和 和
学生完成后全班交流，并指名学生回答，同时课件演示。
师：同学们，判断两个比能不能组成比例，有两种方法，一种是…另一种是…（学生回答：一种是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，就能组成比例，如果比值不相等，就不能组成比例；另一种是看它的两外项之积等不等于两内项之积，如果两外项之积等于两内项之积，就能组成比例，如果两外项之积不等于两内项之积就不能组成比例。
师：同学们，老师觉得我们班的同学太聪明了，老师还想考考你们，你们敢不敢挑战？（敢）
课件出示：根据２×９＝３×６写比例。（先投影展示学生作品，展示时让学生说说想法，然后全班交流时课件演示）
【设计意图】：为了把学习的主动权交给学生，体现学习是学生自主探索的过程，而教师只是引导者、组织者和合作者， 教师引导学生通过计算一个比例的两内项之积与两外项之积，使学生初步发现比例的基本性质，这时学生会产生疑问：是不是所有的比例都是这样的呢？再通过三个不同的比例进行验证：一个是四项都是整数的比例，一个是四项都是小数的比例，一个是四项都是分数的比例。当学生确信所有的比例都是这样时，再让学生自己归纳比例的基本性质便水到渠成了。从而让学生在学习比例的基本性质时经历了发现、验证、归纳的过程。
四、拓展练习。
师：同学们，今天我们由测量旗杆的高度引出了这么多的数学知识，有哪些知识呢？请同学们回顾一下。（指名学生说说）我们已经学了这么多知识，可是旗杆的高度我们算出来了吗？（没有）你们还想不想知道旗杆是怎么算出来的？（想）这是那些小朋友在同一时刻测量出来的一些数据，课件出示。竹竿长2米，影子长3米，旗杆长？米，影子长13.5米。同学们，你们能想到解决这个问题的办法吗？老师再给你们一个提示：在同一时刻测量的物体的长与影子的长，它们的比值是相等的。
引导学生：旗杆的长度不知道，怎么办呢？（有学生可能想到用未知数x表示）能不能写出比例呢？（可能有学生写出2：3=x:13.5）这个比例和前面我们认识的比例有什么不一样?(学生会发现这里有一项是未知数)如果我们把未知数求出来是不是就知道旗杆的高度了呢?怎样求这个比例中的未知数x呢?请同学们带着这个问题下去思考一下,好吗？
【设计意图】：数学来源于生活，又应用于生活。怎样计算旗杆的高度？是在课开始时提出来的，也是学生急于想知道的，当学生学了比例的基本性质后，学生是能想到解决这个问题的策略的，教师只需引导学生写出比例即可，至于解比例的知识，那是后面要学的。同时，让学生带着问题结束，体现了“课虽终，趣犹存。”