基本不等式教案.doc

基本不等式课堂45分钟分段式模块教学设计
时间段落
教学目标
内容模块
教学过程与方法
第1段
13
分钟
1、探索基本不等式证明的过程，体会比较法、综合法、分析法的应用；
2、清楚基 本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件；
3、类比基本不等式的证明体验两个正数的算术平均数不小于几何平均数的证明、几何解释。
1、证明：定理1、如果a. b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立。
2、定理的几何解释：课本第5页探究。

3、证明：定理2、如果，那么
当且仅当时，等号成立。

4、定理的几何解释（课本第6页探究）。

1、学生独立思考证明定理1（学生说明证明方法），教师板书。3分钟
学生阅读课本第5页探究，思考取等号条件。3分钟

2、引导学生思考：（a+b）2≥4ab两边开方后是什么不等式？设计问题链：
①如何证明不等式？请用多种方法？
②等号何时取到，不等式成立的条件是什么？
③几何意义是什么？
学生根据问题开展小组学生（同桌），4分钟；根据学生的生成进行分析评价（学生评价为主）。4分钟
在教师不作声的情境下学生自主学习活动时间 7 分钟。
第2段
22
分钟
1、90%以上的学生会用基本不等式求“和定、积定”的最值问题；

2、75%以上的学生能自主归纳基本不等式的条件“一正、二定、三等”；
3、50%以上的学生能用基本不等式证明不等式。
类型一、求最值
1、课本第6页例3
2、变式练习：
（1）求函数的最值；
（2）求函数
的最小值
（3）求函数
的最大值。
类型二、证明不等式
课本第10页7、10
1、学生根据问题链独立学习课本第6页
例3.
问题链：
①积定、和定各有什么值？说明可求最值。②用基本不等式要注意哪些条件？板书4分钟
变式1：思考后提出“一正”满足吗？怎么办？学生上台板演。做完后马上做变式2。先由学生说解法，反问问什么要“-4”？（积为定值）6分钟
思考变式3：问题链：
①形式上与1、2有什么不一样？
②是和为定值的问题吗？怎样拆、凑？
③“一正、二定、三等”4分钟
2、组织学生分析第7题不等式的特点（左和、右积），教师板书证明,学生演练第10题。
在教师不作声的情境下学生自主学习活动时间 10 分钟。
第3段
10
分钟
1、95%的学生通过类比的方法得到三个正数的算术-几何平均不等式，并能用比较法进行证明；能自主推广3个以上的均值不等式

2、养成归纳整理的习惯，学会以知识、方法、思想为主线的归纳整理方法。

一、定理的证明与推广
1、定理3：如果，那么
当且仅当时，等号成立。

二、整理、归纳
预设：
①证明不等式的方法？其分析、思考的特点？
②基本不等式的几何解释？

3、课外作业
课本第10页：6、8、9、11
1、设计问题链：
①三个数的算术、几何平均数是什么？
②根据类比推理会得到什么性质？
③如何证明性质？
④三个以上会成立吗？
在课件展示问题，学生根据问题进行小组（同桌）讨论，部分学生发表意见，教师板书。
2、先让学生进行自我总结。
学生反馈总结成果。2分钟
根据学生的成功决定是否展现预设，教师提出问题：总结应从哪些方面进行。2分钟
师生归纳总结的方法。

在教师不作声的情境下学生自主学习
活动时间 5 分钟。
课后
反思
1、教学中学生自主学习的时间没达到预先的设计22分钟。
课堂上当学生的学习情况与预设的不一样时，自己所想到的是如何把学生引导预设上来，而对于学生出现的学习情况没有去分析、去挖掘运用，所以学生有和预设不一样的自己就马上介入，从而占用学生的自主学习时间。
2、教学中没有按照事先设计的教学方法进行教学。
课堂的教法与设计的不一样主要有以下原因造成：
①教师的教学设计不够细致、全面，没有很好的预设学生学习中可能会出现的问题，课前的备课不充分。
②教师对课堂分段式模块教学设计的意图领会不到位，当课堂出现与自己设计方向不一致时马上采用传统的讲授法。
③学生对于开展自主学习可能不太适应。
3、课堂效果不理想。
课堂效果仅仅指的是知识的传授、学生知识的掌握吗？学生的能力是否包括在课堂教学效果范畴呢？如何提高学生的能力？如何激发学生的创新？课堂需要提高学生的什么能力？包括哪些能力？需要培养学生哪些方面的创新，怎样才能达到？几个学生的课堂表演，仅是少数人得益吗？回答是肯定吗。毫无疑问参与教学的几个人的知识、能力得到了充分的锻炼。而其他人，则处于旁观者的位置。反思自身的课堂就如上面所说的一样远没有达到高效的境界。
4、对学数学的反思。
当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。因此在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，而课堂开展自主学习有利于把学生头脑中问题“挤”出来，从而更好的解决学生的问题。