《直角三角形的性质》教学设计.doc

《直角三角形的性质》教案
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）了解直角三角形的表示法；
(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3、情感态度与价值观: 通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
二、教学重点与难点
重点：直角三角形性质及应用。
难点：直角三角形性质定理2的证明。
三、教学方法的选择
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程
（一）情境导入，初步认识
复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
（1）在直角三角形中，两个锐角互余；
（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
（二）探究新知
1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.
（1）量一量边AB的长度；
（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；
（3）量一量斜边上的中线的长度.
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.
2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB.

【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.

思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.
（三）例题讲解
例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：BC=AB

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB.
【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
（四）运用新知，深化理解
1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.
2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.
3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.
求证：（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE.

第3题图 第4题图
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.
【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.
（五）课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.
（六）作业
1、 “习题24.2”第1、2、3题
2、附加题：
已知： Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB，∠B=30°猜想AD与AB有何数量关系，并证明你的结论。
（七）板书设计
24.2直角三角形的性质
性质： 例题： 应用：
三边关系：
锐角关系：
直角三角形斜边上中线定理：
30°角特殊角性质：