河北省衡水中学2017届上学期高三年级四调考试(文数).doc

河北省衡水中学2017届上学期高三年级四调考试
数学（文科）
本试卷分共4页，23题（含选考题）。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.设是全集的子集，，则满足的的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.设向量，若向量与平行，则（ ）
A． B． C. D．
5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）
A．或 B．或 C. D．
6.设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）
A．303 B．-303 C. D．
7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）

A． B． C. D．
8.函数的图象可能是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3）（4） C. （1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，，分别是棱，，的中点，则过，，的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）
A． B． C. D．
10.设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
11.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ）

A． B． C. D．
12.已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线，，若直线，则 ．
14.在中，角、、所对的边分别为，且，，则的面积是 ．
15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 ．
16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，数列满足.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
设.
（1）求在上的最大值和最小值；
（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.
19.（本小题满分12分）
如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求该组合体的体积.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，且.
（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5:BCADD 6-10:CBBCA 11、12：DA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解析：（1）由可得，当时，,
当时，，
而，适合上式，
故，
又∵，
∴.
（2）由（1）知，
，
，
∴

.
18.（1）的最大值是，最小值是；
（2）单调减区间是.
解析：（1）的最大值是，最小值是；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

由.
∴的单调减区间是.
19.解析：（1）证明：∵，，∴，
又∵，∴，
又，，，，
∴，又∵，
∴平面.
（2）连接，过作于，
∵平面，，
∴，
又，，，，
∴，
∵，，∴是等邊三角形，∴.
∴.
∵，∴，又，
∴，∴.
∵，∴.
∴该组合体的体积.
20.（1）；（2）.
试题解析：（1）由题意得，由得.
∴椭圆的方程为；
（2）依题意设直线的方程为，
由，得，
，设，则，
，
设，则.
∵，∴，
∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.
21.（1）；（2）.
解：（1）∵函数在区间上是减函数，则，
即在上恒成立，当时，令，得或，①若，则，解得；②若，则，解得.
综上，实数的取值范围是.
（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.
①当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.
②当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.
③当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故，综上，的取值范围是.
22.（1），；（2）.
解析：（1）直线倾斜角为，
曲线的直角坐标方程为，
（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，
直线的直角坐标方程为.
所以圆心到直线的距离，所以，即.
23.（1）；（2）.
解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为.
（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.

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