《方程的意义》优质教学设计.docx

《方程的意义》教学设计
王黎明
教学内容：教科书第62～63页。
教学目标：
1、使学生在具体情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象出方程的过程，积累将现实数学问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
4、引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。
教学重点：在具体情境中，理解方程的含义。
教学难点：体会等式与方程的关系。
教学准备；课件、实物天平。
教学过程：
今天我们研究一个很重要的问题——方程，你们听说过吗？你想了解方程的什么？学生们各抒己见，说出自己知道的，并提出自己想问的一些问题，有的学生问：方程是什么？有的学生问：方程是个什么单位？有的学生问：方程和算式有什么区别？有的学生问：方程能解决生活中的什么问题。此时，老师总结：同学们问得好！让我们带着对方程的期待进入课堂。
（一）情境引入
师：首先让我们一起来欣赏一段视频，请看。（课件播放视频）
师：同学们都开心的小了，但笑声的背后也得思考，这个小虫子在跷跷板上跑来跑去，是为了什么呢？
生：为了让跷跷板保持平衡。
师：在什么情况下才能保持平衡呢？
生：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。
师：真好！尤其质量这个词用的非常棒！好，今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的知识。
（二）新知探究
1、演示天平，引出等式。
（1）认识天平，了解平衡现象。
师：今天老师带来了数学王国里一位新朋友，它也运用到了这种平衡原理，我们一起来认识它，请看—出示天平。
师：了解天平吗？
生谈谈对天平的了解。
生1：天平是用来称物体的质量。
生2：天平没有放东西的时候永远是平衡的。
生3：天平称东西时以便放砝码、一边放物体。
师：很棒！为了操作方便，使用天平一边是左盘放物体，右盘放砝码；请看，它的指针指到刻度的正中，天平处于什么状态？
生：平衡。
师：天平可以称物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等。
（2）根据天平平衡现象写出等式。
师：在天平左边放2个50克砝码，右边放1个100克砝码，此时天平又会是什么状态呢？
生：平衡。
师：平衡意味着什么呢？
生：意味着左右两边的质量相等的。
师：你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗？
生：50+50=100
师：说得不错！50+50（50×2）是天平左边两个砝码的质量，100是天平右边一个砝码的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两边的质量相等。像这样表示左右两边相等的式子就是——等式。（板书：等式）刚才这位同学真是了不起，写出了一个等式。
像这样的等式还有很多，谁来说说？
学生举例。
师：看来同学们已经沉浸在等式的海洋里了，那让我们回到天平上再来认识一些不一样的等式。
2、演示天平，尝试写出含有未知数的等式。
(1)称出杯子的质量，揭示已知数。
师：请看（课件演示左边一个空杯子，右边100克砝码，天平平衡），这又说明了什么？
生：杯子的质量就是100克。
师：杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。
（2）往杯子里倒水，引出未知数。
师：接着往下看。（课件演示倒水）
师：此时，水的质量你知道吗？
生：不知道。
师：不知道，那就是一个未知数。这个未知数可以用什么表示？
生：x、y、z...
师：如果水重x克，你可以用一个式子表示左右两边吗？
生：100+x>100
（3）调整天平，经历不平衡到平衡的过程。
师：如果想要知识水的质量怎么办？
生：添加砝码。
师：好，添了。（课件演示添加一个100克砝码）行吗？
生：不行，再添砝码。
师：现在你可以用一个式子表示左右两边吗？
生：100+x>200
师：又添了。（课件演示再添加一个100克砝码）
生：不行，太重了。
师：那怎么办？
生：换一个轻的试试。
师：换轻的之前，你能用一个式子表示现在的左右两边吗？
生：100+x<300
师：现在可以了吗？（课件演示把一个100克的砝码换成一个50克的砝码）
生：可以了。
师：这时候你可以用一个式子表示左右两边吗？
生：100+x=250
师：“刚才，这些式子都是用天平称出来，结果出现了几种不同的情况”？
学生：“两种，平和不平”。
师：“对，不管是向哪边倾斜，总之都是不平。那你们能够将以上这些式子按照这样来分分类吗？”
师：这个式子表示什么意思？
生：杯子的质量+水的质量=砝码的质量。
师：这时候同学们发现天平（生：平衡了）。平衡意味着左右两边相等。该用什么话来表示这个“！”呢？
当我们发现100+x的质量大于200小于300克的时候，把一个100克的砝码换成一个50克的砝码试试的时候，我们惊喜的发现天平平衡了！
师：同学们，我们这一连串的动作解决了什么问题？
生：杯子里的水有多重。
师：我们把杯子里水的质量用什么字母来表示？
生：x。
师：当用x表示的时候，左边杯子的质量是100克，杯子和谁就是（100+x）克，为了知道水重多少克，我们不停的在做什么事？
生：调整。
师：调整的目的是为了什么？
生：平衡。
师：平衡了我们才能写出一个方程，叫做含有未知数的等式。这是今天我们认识的第一个方程，你要问我什么是方程，我愿意这么去写：（板书）①为了解决问题。②为了找到一种平衡关系。③写成含有未知数的等式。老师愿意把什么是方程写成了3句话。
数学上把含有未知数的等式叫做方程，把这种含有未知数的不等式还叫不等式。
师：数学是不是有点偏心？怎么看这个偏心？
生：一个有两个名字，一个只有一个名字。
师：你觉得数学偏心 有道理吗？
等式很容易知识答案是多少，不等式只是一个范围。
对于数学研究来说，知道答案也好，知道范围也好，都是学习的重要内容。什么是方程解决了，再看怎么列方程。列方程之前找到了天平的平衡，咱们这天平的平衡是左边和右边的质量相等，同意吗？
（生：同意。）其实有时候不光是质量相等，也有可能是数量相等，都可能表示出一种平衡。所以怎么列方程，关键的关键是找？
生：平衡。
师：还有一点，把那个水，也就是你不知道的数（问题）用字母表示出来，也把它当做一个条件。我们为了建立这个平衡用到了100，还用到了x，还用到了250，把这三个条件让它们建立了一种平衡关系，我们就列出了方程，理解吗？
师：我们以前教方程喜欢这么教，大家把手伸出来。（师动手演示）方程其实就是左边等于右边，左边和右边相等。当然做这个事情是因为我们要解决问题，这时候未知数要放在里面。要不我们尝试着换一道题目，看我们能不能自己写一个方程，当然刚才那个方程不能算自己列的，是我们大家一起列的。马上给你看的这道题目，就是你这辈子这课堂上列的第一个方程。
你们猜想一下，我给你们看的可能是什么？有一个声音说是天平。天平最好是平衡的状态。还有什么呢？把砝码的重量标好，把解决的问题标好，字母设好，就能写出来了，我们看看是不是这样。哎呀，完全如你所愿，写吧写吧。
生：20+x=100.
师：掌声！要不要再来一个？难不难，看第二个。
师：小小的故障，3个x相加也可以写成3x。难不难？增加一点难度呗？怎么增加？假如把x藏起来，图上没有x了，你会不会设？咱们这个题实际上设的谁为x？
生：梨。
师：设一个梨的质量为x。这一点要明确，好，我们一起来看下一题。来了，真好看的香蕉啊，看的我都想吃了，设谁为x，不准告诉我设香蕉为x，设一根香蕉的质量为x克。这样就可以写出这个方程：3x=600.
师：写几个方程了？
生：3个了。
师：真棒！不一会就写出3个了，要不要列第4个，第4个的难度增加这哪里？难道列方程就一定让你清清楚楚的看一个天平在那吗？我要把天平藏起来敢不敢试一下？天平没了可以吗？哦！你想告诉我什么？就算没有天平，那能找到平衡就可以列出方程，就算没有天平我也能找到平衡，对不对？要不要试一下？
天平藏起来，其实还是可能在的哦。设谁为x？这样你就可能列出来一个2x=425，那么对于这句话来说，真正帮助我们理解平衡的是哪一个字或哪一个词啊？是哪一个字在表达平衡关系？
生：是“是”字儿。
师：是的左边是2x，是的右边是425，我认同。我们找到了“是”字这道题能解决，下道题可能连“是”字都没有了，怕不怕？那能不能找到一个相当于“是”字儿的字儿呢？好，我们一起来看。下一道题是这样的。这道题里没有“是”字儿了吧，有什么？
生：刚好。
师：对！那我们可以列出这样一个方程：2x+300=2200，有的同学说写反了，没关系，我们通常把含有字母的式子写在等号的左边。
为什么要用方程解题呢？
把一个不知道的问题假设成未知数x，思考问题是就多出了x这个信息。信息多了，解题的难度就小了。
（三）练习巩固
1、判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？（课件出示）
师：请判断哪些是等式。
另外几个为什么不是等式呢？
哪些又是方程呢？
你们为什么不在横线外面找方程呢？
等式和方程之间是不是有什么关系呢？
同学们把关系说的非常清楚。为了让大家看得更清楚，我们可以用集合图表示，从这个图上我们可以直观的看出，等式包含方程，方程属于等式。弄清楚了它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
2、大头儿子也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来的是不是方程？
师：想说哪个就选哪个。第一个确定吗？为什么？
生：确定，因为它含有未知数，而且还是一个等式。
师：第二个可能吗？
生：如果遮住的是未知数，那就是方程。如果遮住的是已知数，那就不是方程。
3、请你用方程表示下面的数量关系。
生独立完成。
师：谁先来说说你写的方程？
这三个方程都表示小明的年龄和爸爸的年龄之间的关系。小明到底多少岁呢？
着重讲解40-28=x。它虽然是方程，可它仍然是我们儿时的想法，不是今天的思维方法，如果方程的未知数单独放到等式的一边，如果事情复杂了，会使问题陷入困境的，如果你把未知数当成已知量进行思考，这种方式对你今后有很大的帮助。这个方程未知数没有发挥作用就能算出结果，所以一般不这样写方程。
4、介绍数学文化。
师：通过短短的几十分钟我们认识了这么方程，要知道这些方程可是经过了几千年漫长的岁月才逐步演变而成的。让我们一起去看一看。（课件演示）
（四）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
…
师：看来，同学们收获多多。今天我们认识了方程，这为今后的解决问题提供了一种全新的思路。相信随着深入的学习，你们会越来越感受到方程的魅力。