【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(四十九)椭圆-文.doc

课后作业(四十九)　椭　圆

一、选择题

1．(2013·佛山质检)已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)
A．3 B.或
C. D.或3
2．(2013·惠州调研)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)
A. B. C．2 D.
3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4．(2012·课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)
A. B. C. D.
5．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M、N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
A．5 B．7 C．13 D．15
二、填空题
6．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．
7．(2013·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．
8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
三、解答题

图8－5－2
9．如图8－5－2，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
10．(2012·安徽高考)如图8－5－3，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
图8－5－3

(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．
11．(2013·潮州模拟)设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＋＝0.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程．
解析及答案

一、选择题

1．
【解析】　当焦点在x轴时，e2＝＝＝()2＝，∴m＝3；
当焦点在y轴时，e2＝＝＝()2＝，
∴m＝，综上所述，故选D.
【答案】　D
2．
【解析】　因为e＝＝，所以a＝2c，由a2＝b2＋c2，得＝，x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝，点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离为d＝＝＝.
【答案】　A
3．
【解析】　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴2a＝12，∴a＝6，
∵椭圆的离心率为，∴＝，则b2＝9，
∴椭圆Q的方程为＋＝1.
【答案】　C
4．
【解析】　由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.
设x＝a与x轴交于M点，
在Rt△PF2M中，∠F2PM＝30°，∴|PF2|＝2×(a－c)＝3a－2c.
∵|F1F2|＝2c，|F1F2|＝|PF2|，
∴3a－2c＝2c，∴e＝＝.
【答案】　C
5．
【解析】　由题意知椭圆的两个焦点F1、F2分别是两圆的圆心，
且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.
【答案】　B
二、填空题
6．【解析】　设椭圆的另一个焦点为F2，由题意知F2P垂直于x轴，不妨设P(3，y0)，则有＋＝1，∴y0＝±，
∴点M的纵坐标为±.
【答案】　±
7．【解析】　在三角形PF1F2中，由正弦定理得
sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，
设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F1|＝，
∴离心率e＝＝.
【答案】　
8．【解析】　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.
∴a＝4.由e＝＝，得c＝2，则b2＝8，
∴椭圆的方程为＋＝1.
【答案】　＋＝1
三、解答题

9．
【解】　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由已知得
∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，
故C的方程为＋＝1.
(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，即x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴线段AB的长度为|AB|＝
＝ ＝ ＝.
10．
【解】　(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，
所以e＝.
(2)法一　a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，
将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B(c，－c)，
所以S△AF1B＝|F1F2|(yA－yB)＝c2＝40，
∴c＝5，故a＝10，b＝5.
法二　设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.
由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a.
由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，
a＝10，b＝5.
11．
【解】　(1)设Q(x0，0)，∵F2(c，0)，A(0，b)．
则＝(－c，b)，＝(x0，－b)．
又⊥，
∴－cx0－b2＝0，故x0＝－，
又2＋＝0，∴F1为F2Q的中点，
故－2c＝－＋c，即b2＝3c2＝a2－c2.
∴e＝＝.
(2)∵e＝＝，∴a＝2c，b＝c，
则F2(c，0)，Q(－3c，0)，A(0，c)．
∴△AQF2的外接圆圆心(－c，0)，半径r＝|F2Q|＝2c＝a.
∴＝2c，解得c＝1，
∴a＝2，b＝，
椭圆方程为＋＝1.

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