湖北省襄阳四中2014届高考数学仿真模拟考试A卷-文.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学 （文史类）
本试题卷共6页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题则是
A． B.
C． D．
2．已知集合，，则满足条件的集合的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，则“”是 “”的
A．必要而不充分条件 B．充要条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 (如表示身高(单位：cm)在
[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A． B． C． D．
5．设的内角、、所对边的长分别为、、，若，，成等差数列，且,则角为
A. B. C. D.
6．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于
A． B． C． D．
7．如图，点P是球O的直径AB上的动点，，过点且与垂直的截面面积记为，则的图像是

A. B. C. D.
8．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，现有四个奖励模型：，，，，其中能符合公司要求的模型是
A．　 B． C． D．
9．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点满足，且，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
10．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围是
A． B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.
11．已知，复数的实部和虚部相等，则= ．
12．若存在实数使成立，则实数的取值范围是 ．
13．已知实数满足不等式，则的最大值为 ．
14．已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是 .
15．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条.
16．已知是直角三角形的概率是 ．
17．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：
若将平面区域绕轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ．(结果用表示)

三．解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．

19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，底面，， E、F分别是棱的中点.
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；
（III）证明：⊥A1C.

20. (本小题满分13分)
某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%.
（Ⅰ）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；
（Ⅱ）设该生产线前n年的维护费用为Sn，求Sn.

21．(本小题满分14分)
设函数，（）
（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围.

22. (本小题满分14分)
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；
（III）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．

2014年普通高等学校全国统一考试（襄阳四中卷）
数 学（文史类）答案
一．选择题：
A卷：ADCBC AABBD
B卷: BDBBA DABCA
二．填空题：
11． 12. 13. 2 14.
15. 32 16. 17.
三．解答题：
18. （1）易得
＝，…………………………….4分
所以周期，值域为；…………..…………..………..6分
（2）由得，
又由得
所以故，……………………..10分
此时，
．…………………………12分
19.（I）底面，
， --------------2分
，，
面. ------------4分
（II）面//面，面面，面面，
//， ---------------------------7分
在中是棱的中点，
是线段的中点. ---------------------------8分
（III）三棱柱中
侧面是菱形，
， --------------------------------9分
由（1）可得，
，
面， --------------------------------11分
.
又分别为棱的中点，
//，
. --------------------------12分

20. (1)由题意知，当n≤7时，数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列，
故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2. …………………..2分
当n≥8时，数列{an}从a7开始构成首项为a7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%＝的等比数列，
则此时an＝16×n－7，……………………………5分
所以an＝..................6分
(2)当1≤n≤7时，Sn＝4n＋×2＝n2＋3n，……………..8分
当n≥8时，由S7＝70，得Sn＝70＋16××＝80×n－7－10，
……………………..10分
所以该生产线前n年的维护费用为
Sn＝...............13分
21. 解：（1）且在区间上不单调，
区间上有两不等实根或有一根，
即区间上有两不等实根或有一根
令，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
，的取值范围是………………….6分
（2）在上单调递增，在上单调递减，
且的值域为，
记，
原问题等价于：，存在唯一的，使得成立。

① 当时，恒成立，单调递减，由，
，解得：…………………..8分
② 当时，恒成立，单调递增，，不合题意，舍去…………………10分
③ 当时，在上单调递减，在上单调递增，
且，
要满足条件则…………….….12分
综上所述：的取值范围是……………………14分
22．解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线 …………………………2分
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：．得椭圆． …………………………4分
（2）设直线的方程为，则．
联立方程组，消去得：
且 …………………………5分
由得：
整理得：
． …………………………8分
（3）设，则
由得；① ；②
；③ ……………………11分
由①+②+③得
∴满足椭圆的方程，命题得证． ……………14分

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