2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷.doc

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B=（　　）
A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4}
2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（3分）（2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2017•浙江学业考试）log2=（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
5．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（　　）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin
6．（3分）（2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（　　）
A．（﹣1，2] B．[﹣1，2] C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）
7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（　　）
A． B． C．1 D．
8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）（2017•浙江学业考试）函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）
A．α内的所有直线与l异面
B．α内只存在有限条直线与l共面
C．α内存在唯一直线与l平行
D．α内存在无数条直线与l相交
11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（　　）

A． B． C． D．
12．（3分）（2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（　　）
A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0
13．（3分）（2017•浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
15．（3分）（2017•浙江学业考试）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（　　）
A．{an+1} B．{an﹣1} C．{Sn+1} D．{Sn﹣1}
16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（　　）
A．3+ B．2+2 C．5 D．
17．（3分）（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（　　）
A．x0﹣3 B．x0﹣ C．x0+ D．x0+2
18．（3分）（2017•浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（　　）
A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β

二.填空题
19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n﹣1，n∈N*，则a1=　 　，S3=　 　．
20．（3分）（2017•浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是　 　．
21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是　 　．
22．（3分）（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足||=2，则的取值范围是　 　．

三.解答题
23．（10分）（2017•浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
（3）求2sinB+cos（）的最大值．
24．（10分）（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．

25．（11分）（2017•浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x﹣3x，其中x，t∈R．
（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；
（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：
f（x）=（k∈N*）．
若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B=（　　）
A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4}
【分析】根据并集的定义写出A∪B．
【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，
则A∪B={1，2，3，4}．
故选：D．
【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．

2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．
【解答】解：因为向量=（4，3），则||==5；
故选C．
【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．

3．（3分）（2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．
【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

4．（3分）（2017•浙江学业考试）log2=（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：log2=log21﹣log24=﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

5．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（　　）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin
【分析】求出函数的周期，即可判断选项．
【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π，y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．

6．（3分）（2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（　　）
A．（﹣1，2] B．[﹣1，2] C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）
【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选：A．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．
【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，
点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域M内．
点（3，2），代入不等式组，不等式组不成立，所以（3，2），不在平面区域M内．
点（﹣1，1），代入不等式组，不等式组不成立，所以（﹣1，1），不在平面区域M内．
故选：B．
【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．

9．（3分）（2017•浙江学业考试）函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．
【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；
当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B；
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．

10．（3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）
A．α内的所有直线与l异面
B．α内只存在有限条直线与l共面
C．α内存在唯一直线与l平行
D．α内存在无数条直线与l相交
【分析】根据线面相交得出结论．
【解答】解：由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l∩α=A，
则α内所有过A点的直线与l都相交，
故选D．
【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．

11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（　　）

A． B． C． D．
【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．
【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，
底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线，
D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．
故选：B
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．

12．（3分）（2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（　　）
A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0
【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．
【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为﹣，
∴所求直线的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．
故选D．
【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．

13．（3分）（2017•浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：“|a|＜1且|b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1，例如a=b=0.8，即充分性不成立，
若a2+b2＜1一定能推出a|＜1且|b|＜1，即必要性成立，
故“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．
【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），
则由P在椭圆上可得y02=•b2，①
∵直线AP与BP的斜率之积为﹣，
∴=﹣，②
把①代入②化简可得=，∴=，∴离心率e=．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．

15．（3分）（2017•浙江学业考试）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（　　）
A．{an+1} B．{an﹣1} C．{Sn+1} D．{Sn﹣1}
【分析】根据题意，将Sn=an﹣n作为①式，由此可得Sn﹣1=an﹣1﹣n+1，②，将两式相减，变形可得an=3an﹣1+2，③，进而分析可得an+1=3（an﹣1+1），结合等比数列的定义分析即可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}满足Sn=an﹣n，①，
则有Sn﹣1=an﹣1﹣n+1，②，
①﹣②可得：Sn﹣Sn﹣1=（an﹣an﹣1）﹣1，即an=3an﹣1+2，③
对③变形可得：an+1=3（an﹣1+1），
即数列{an+1}为等比数列，
故选：A．
【点评】本题考查数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列{an}的通项公式．

16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（　　）
A．3+ B．2+2 C．5 D．
【分析】利用“1”的代换，然后利用基本不等式求解即可．
【解答】解：正实数x，y满足x+y=1，则==2+≥2+2=2．
当且仅当x==2﹣时取等号．
故选：B．
【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．

17．（3分）（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（　　）
A．x0﹣3 B．x0﹣ C．x0+ D．x0+2
【分析】由题意可得a＞b＞c，则a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，然后分类分析得答案．
【解答】解：∵1是函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点，
∴a+b+c=0，
∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，
函数f（x）=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=﹣，
则＜＜，
画出函数大致图象如图：

当0≤，函数的另一零点x1∈[﹣1，0），x0∈（﹣1，1），
则x0﹣3∈（﹣4，﹣2），∈（，），∈（，），x0+2∈（1，3）；
当﹣＜＜0，函数的另一零点x1∈（﹣2，﹣1），x0∈（﹣2，1），
则x0﹣3∈（﹣5，﹣2），∈（，），∈（﹣，），x0+2∈（0，3）．
综上，f（x）的另一个零点可能是．
故选：B．
【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．

18．（3分）（2017•浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（　　）
A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β
【分析】建立坐标系，找出C′在平面ABC上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论．
【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如图所示：
过C作CM⊥AP，垂足为H，使得CH=MH，设MH的中点为N，
∵二面角C′﹣AP﹣B为60°，
∴C′在平面ABC上的射影为N．连接NP，NA，NB．显然NP＜NA．
设AC=AB=1，则CH=sin∠PAC，
∴CN=CH=sin∠PAC，
∴N到直线AC的距离d=CN•sin∠ACN＜sin∠PAC，
∵CP≤，∴sin∠PAC≤．
∴d＜，即N在直线y=下方，∴NA＜NB．
设C′到平面ABC的距离为h，则tanα=，tanβ=，tanγ=，
∵NP＜NA＜NB，
∴tanγ＞tanα＞tanβ，即γ＞α＞β．
故选C．

【点评】本题考查了空间角的大小比较，属于中档题．

二.填空题
19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n﹣1，n∈N*，则a1=　1　，S3=　9　．
【分析】由an=2n﹣1，n∈N*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，an=2n﹣1，n∈N*，
∴a1=2×1﹣1=1，
a2=2×2﹣1=3，
a3=2×3﹣1=5，
∴S3=1+3+5=9．
故答案为：1，9．
【点评】本题考查数列的首项和前3项和的求法，考查数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

20．（3分）（2017•浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是　　．
【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论．
【解答】解：∵双曲线的方程﹣=1，
∴a2=9，b2=16，
即a=3，b=4，
则双曲线的渐近线方程为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决本题的关键．比较基础．

21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）　．
【分析】令f（x）=|2x﹣a|+|x+1|，由不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R可得：f（）≥1，且f（﹣1）≥1，进而得到答案．
【解答】解：令f（x）=|2x﹣a|+|x+1|，
∵不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，
∴f（）≥1，且f（﹣1）≥1，
∴|+1|≥1，且|﹣2﹣a|≥1，
∴a≤﹣4或a≥0．
即实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）
【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档．

22．（3分）（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足||=2，则的取值范围是　[0，4]　．
【分析】建立空间中坐标系，设P（x，y，z），求出关于x，y，z的表达式，根据||=2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案．
【解答】解：设BC的中点为M，则||=|2|=2，
∴||=1，即P在以M为球心，以1为半径的球面上．
以M为原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：
则A（，0，），D（，0，0），
设P（x，y，z），则=（x﹣，y，z﹣），=（，0，﹣），
∴=x﹣z+2，
∵P在以M为球心，以1为半径的球面上，∴x2+y2+z2=1，
∵0≤y2≤1，0≤x2+z2≤1．
令x﹣z+2=m，
则直线x﹣z+2﹣m=0与单位圆x2+z2=1相切时，截距取得最值，
令=1，解得m=0或m=4．
∴的取值范围是[0，4]．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

三.解答题
23．（10分）（2017•浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
（3）求2sinB+cos（）的最大值．
【分析】（1）根据cosA=，求得A的值．
（2）由题意利用余弦定理，求得a的值．
（3）利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2sinB+cos（）的最大值．
【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，∴A=．
（2）若b=2，c=3，则 a===．
（3）2sinB+cos（）=2sinB+cosB﹣sinB=sinB+cosB=sin（B+），
∵B∈（0，），∴B+∈（ ，），
故当B+=时，2sinB+cos（）取得最大值为．
【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．

24．（10分）（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．

【分析】（1）由得M，N两点的坐标为M（﹣1，1），N（1，1）
（2）设点Q的坐标为（），得点B坐标为（0，x0），点D坐标为（0，﹣x0），可得B，D两点关于原点O的对称．
（3）由（2）得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为（，0），在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为（，0），S2═|AC||x02|=，令t=1﹣x02，t∈（0，1]，则S2﹣S1=2t+﹣3≥2﹣3即可．
【解答】解：（1）由得或
∴M，N两点的坐标为M（﹣1，1），N（1，1）
（2）设点Q的坐标为（），
直线MQ的方程为：y=（x0﹣1）（x+1）+1，令x=0，得点B坐标为（0，x0），
直线NQ的方程为：y=（（x0+1）（x﹣1）+1，令x=0，得点D坐标为（0，﹣x0），
∴B，D两点关于原点O的对称．
（3）由（2）得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．
在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为（，0），
在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为（，0），
∴|AC|=||=，
S2═|AC||x02|=
∴
令t=1﹣x02，﹣1＜x0＜1，可得t∈（0，1]
则S2﹣S1=2t+﹣3≥2﹣3
当且仅当t=时，即时取等号．
综上所述，S2﹣S1的最小值为2﹣3．
【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题．

25．（11分）（2017•浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x﹣3x，其中x，t∈R．
（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；
（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：
f（x）=（k∈N*）．
若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．
【分析】（1）直接代数计算；
（2）根据g（2）≥h（2），h（3）≥g（3）求出t的范围，判断g（4）与h（4）的大小关系即可得出m的最大值，判断g（x）和h（x）的单调性得出t的范围．
【解答】解：（1）g（2）﹣h（2）=﹣8t﹣27﹣（4t﹣9）=﹣12t﹣18．
（2）∵f（x）是[1，m）上的减函数，
∴g（2）≥h（2），h（3）≥g（3），g（4）≥h（4），
∴，解得﹣≤t≤﹣，
而g（4）﹣h（4）=﹣48t﹣162=﹣48（t+4）＜0，
∴g（4）＜h（4），与g（4）≥h（4）矛盾，
∴m≤4．
当﹣≤t≤﹣时，显然h（x）在[2，3）上为减函数，
故只需令g（x）在[1，2）和[3，4）上为减函数即可．
设1≤x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=2[t+（）]﹣2[t+（）]，
∵（）+t＞t+（）+t≥0，2＞2＞0，
∴2[t+（）]＞2[t+（）]，
即g（x1）＞g（x2），
∴当﹣≤t≤﹣时，g（x）在[1，+∞）上单调递减，符合题意．
综上，m的最大值为4，此时t的范围是[﹣，﹣]．
【点评】本题考查了分段函数的单调性，属于中档题．

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