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第20章 弹簧
提示
　　弹簧是机器中广泛应用的一种弹性零件。其种类很多，而圆柱螺旋弹簧制造简便、成本低，在机械制造中使用的最为普遍。本章介绍了各种弹簧的特点及其适用场合，并以圆柱螺旋（压缩与拉伸）弹簧为例，对弹簧设计的基本理论、基本设计方法和设计过程进行了讨论。
基本要求
　　通过对本章的学习，应掌握各种弹簧的特点、应用、弹簧参数对弹簧性能的影响及其合理选择；掌握圆柱螺旋弹簧设计的基本理论、基本设计方法和设计过程。
20.1 弹簧的类型及功用
20.1.1 弹簧分类
20.1.2 弹簧功用
20.2 弹簧的材料与制造
20.2.1 弹簧材料
20.2.2 材料选择
20.2.3 弹簧制造
20.3 弹簧工作原理
20.3.1 弹簧特性曲线
20.3.2 弹簧刚度

20.4 圆柱螺旋压缩与拉伸弹簧的设计
20.4.1 圆柱弹簧参数及几何尺寸
20.4.2 弹簧的强度计算
　　　20.4.2.1 弹簧的受力
　　　20.4.2.2 弹簧的强度
　　　20.4.2.3 弹簧的刚度
　　　20.4.2.4 稳定性计算
20.5 受变载荷螺旋弹簧的疲劳强度验算
20.5.1 疲劳强度计算
20.5.2 静强度验算
本章小结

20.1.1 弹簧分类
　　弹簧的种类很多，若按照其所承受的载荷性质，弹簧主要分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧等四种。若按照弹簧形状又可分为螺旋弹簧、碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧、盘簧等。表中列出的是各种弹簧的基本型式
　螺旋弹簧是用弹簧丝卷绕制成，由于制造简便，价格较低，易于检测和安装，所以应用最广。这种弹簧既可以制成受压缩载荷作用的压缩弹簧，又可以制成受拉伸载荷作用的拉伸弹簧，还可以制成承受扭矩作用或完成扭转运动的扭转弹簧。
　　碟形弹簧可以承受很大的冲击载荷，具有良好的吸振能力，常用作缓冲减振弹簧。在载荷相当大和弹簧轴向尺寸受限制的地方，可以采用碟形弹簧。
　　环形弹簧是目前减振缓冲能力最强的弹簧，常用作近代重型机车、锻压设备和飞机起落装置中的缓冲零件。
螺旋扭转弹簧是扭转弹簧中最常用的一种。盘簧具有较多的圈数、变形较大、储存能量也较大的特点，多用于压紧及仪表、钟表的动力装置。板弹簧能承受较大的弯曲作用，常用于受载方向尺寸有限制而变形量又较大的场合。由于板弹簧有较好的消振能力，所以在汽车、拖拉机和铁路车辆的悬挂装置中均普遍使用这种弹簧。下面给出了各种类型弹簧的实物图。

各种模具方弹簧
钢板蜗卷弹簧
各种蝶形弹簧

各种摇窗机弹簧
宝塔弹簧
钢板圆柱螺旋

各种规格拉簧、扭簧
卡圈、档圈、阀片、筒圈、弹簧
各种变径变节异型弹簧

化工化肥阀弹簧
各种规格压簧
气配、摩托、连轴器弹簧

20.1.2 弹簧功用
弹簧是通过其自身产生较大弹性变形进行工作的一种弹性元件。在各类机器中的应用十分广泛。其主要功用是：
　　1）控制机械的运动，例如内燃机中控制气缸阀门启闭的弹簧、离合器中的控制弹簧（见图a）；
　　2）吸收振动和冲击能量，例如各种车辆中的减振弹簧（见图b）及各种缓冲器的弹簧等；
　　3）存储和释放能量，例如钟表弹簧（见图c）、枪栓弹簧等；
　　4）测量力的大小，例如弹簧秤（见图d）和测力器中的弹簧等等

20.2.1 弹簧材料
为了保障弹簧能够可靠地工作，其材料除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和良好的热处理工艺性等。表20-2列出了几种主要弹簧材料及其使用性能。实践中应用最广泛的就是弹簧钢，其品种又有碳素弹簧钢、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。图20-2给出了碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限。

图20-2 碳素钢丝直径与强度的关系

表20-2 主要弹簧材料及其许用应力
类别
代号
许用扭应力[τT]
许用弯曲应力[σb]/MPa
切变模量G/GPa
弹性模量E/GPa
推荐硬度范围
HRC
推荐使用温度
°C
特性及用途
Ⅰ类弹簧
Ⅱ类弹簧
Ⅲ类弹簧
Ⅰ类弹簧
Ⅱ类弹簧
钢丝
碳素弹簧钢丝
Ⅰ,Ⅱ,Ⅱa,Ⅲ
0.3σb
0.4σb
0.5σb
0.5σb
0.625σb
81.5～78.5
204～202
-
-40～120
强度高，性能好，适于做小弹簧
60Si2Mn
60Si2MnA
471
627
785
785
981
78.5
197
45～50
-40～200
弹性好，回火稳定，易脱碳，适于做受大载荷的弹簧
65Si2MnWA
60Si2CrVA
560
745
931
931
1167
47～52
-40～250
强度好，耐高温，弹性好
30W4Cr2VA
442
588
735
735
920
43～47
-40～350
高温强度好，淬透性好。
50CrVA
45～50
-40～210
高疲劳强度，淬透性和回火稳定性好
不锈钢
1Cr18Ni9Ti
324
432
540
540
677
71.5
193
-
-250～300
耐腐蚀，耐高温，适于做小弹簧
4Cr13
442
588
735
735
920
75.5
215
48～53
-40～300
耐腐蚀，耐高温，适于做大弹簧
Co40CrNiTiMo
500
666
834
834
1000
76.5
197
=
-40～500
耐腐蚀，高强度，无磁，高弹性
青铜丝
Qsi-3
265
353
442
442
550
40.2
93
HB90～120
-40～120
耐腐蚀，防磁好
QSn4-3
39.2
Qbe2
353
442
550
550
735
42.2
129.5
37～40
耐腐蚀，防磁，导电性及弹性好
注：1.按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N>106；Ⅱ类N=103～105以及受冲击载荷的场合；Ⅲ类N<103。
　　　　　2.碳素弹簧钢丝按机械性能不同分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ四组，Ⅰ组强度最高，依次为Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ组。
　　　　　3.弹簧的工作极限应力τlim：Ⅰ类≤1.67[τ]；Ⅱ类≤1.25[τ]；Ⅲ类≤1.12[τ]。
　　　　　4.轧制钢材的机械性能与钢丝相同。
　　　　　5.碳素钢丝的切变模量和弹性模量对0.5～4mm直径有效，>4mm取下限。

20.2.2 材料选择
 　　弹簧材料选择必须充分考虑到弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，以及加工、热处理和经济性等因素，以便使选择结果与实际要求相吻合。钢是最常用的弹簧材料。当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用有色金属。此外，还有用非金属材料制做的弹簧，如橡胶、塑料、软木及空气等。
20.2.3 弹簧制造
螺旋弹簧的制造工艺过程如下：
　　①绕制；
　　②钩环制造；
　　③端部的制作与精加工；
　　④热处理；
　　⑤工艺试验等，对于重要的弹簧还要进行强压处理。
　　弹簧的绕制方法分冷卷法与热卷法两种。
　　（1）冷卷法：簧丝直径d≤8mm的采用冷卷法绕制。冷态下卷绕的弹簧常用冷拉并经预先热处理的优质碳素弹簧钢丝，卷绕后一般不再进行淬火处理，只须低温回火以消除卷绕时的内应力。
　　（2）热卷法：簧丝直径较大（d>8mm）的弹簧则用热卷法绕制。在热态下卷制的弹簧，卷成后必须进行淬火、中温回火等处理。
对于重要的弹簧，还要进行工艺检验和冲击疲劳等试验。为提高弹簧的承载能力，可将弹簧在超过工作极限载荷下进行强压处理，以便在簧丝内产生塑性变形和有益的残余应力，由于残余应力的符号与工作应力相反，因而弹簧在工作时的最大应力（见左图所示）比未经强压处理的弹簧小。

20.3.1 弹簧特性曲线
1、定义：表征弹簧载荷F、T与其变形l之间关系的曲线，称为弹簧特性线。
　　2、载荷与变形：对于受压或受拉的弹簧，载荷指压力或拉力，变形是指弹簧压缩量或伸长量；对于受扭转的弹簧，载荷是指扭矩，变形是指扭角。
　　3、常见类型：按照结构型式不同，常见的弹簧特性曲线有如图所示的四种：

20.3.2 弹簧刚度
1、定义：
　　弹簧刚度是指使弹簧产生单位变形的载荷，用K和KT分别表示拉（压）弹簧的刚度与扭转弹簧的刚度，其表达式如下：
　　对于拉压弹簧

　　对于扭转弹簧

　　其中：F —— 弹簧轴向拉（压）力；
　　　　　λ —— 弹簧轴向伸长量或压缩量；
　　　　　T —— 扭转弹簧的扭矩；
　　　　　ø —— 扭转弹簧的扭转角。
2、弹簧刚度与弹簧特性的关系
　　图a）所示的直线型弹簧，其刚度为一常数。这种弹簧的特性曲线越陡，弹簧刚度相应愈大，即弹簧愈硬；反之则愈软。
　　图b）所示的弹簧特性曲线为刚度渐增型，即弹簧随变形量的增大其刚度越大，且在最大或冲击载荷作用时，仍具有较好的缓冲减振性能，故多使用弹簧特性曲线具有该型曲线的走向。
　　图c）所示弹簧特性曲线为刚度渐减型，即弹簧刚度随变形的增大而越小。为了在冲击动能一定时，获得较小冲击力，则应使用具有刚度渐减型特性曲线的弹簧为宜。

20.4.1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸
1、弹簧的主要尺寸
　如图所示，圆柱弹簧的主要尺寸有：弹簧丝直径d、弹簧圈外径D、弹簧圈内径D1，弹簧圈中径D2，节距t、螺旋升角a、自由长度H0等。
2、弹簧参数的计算
　　弹簧设计中，旋绕比（或称弹簧指数）C是最重要的参数之一。
　　C=D2/d，弹簧指数愈小，其刚度愈大，弹簧愈硬，弹簧内外侧的应力相差愈大，材料利用率低；反之弹簧愈软。常用弹簧指数的选取参见表。

弹簧丝直径d（mm）
0.2～0.4
0.5～1
1.1～2.2
2.5～6
7～16
18～40
C
7～14
5～12
5～10
4～10
4～8
4～6
弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：
　　　　　　　；
弹簧节距t一般按下式取：
对压缩弹簧：

对拉伸弹簧： t=d
式中：λmax --- 弹簧的最大变形量；
　　　Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。
弹簧钢丝间距：
　　　　　δ = t-d ；
弹簧的自由长度：
　　　　　　　H = n·δ+(n0-0.5)d （两端并紧磨平）；
　　　　　　　H = n·δ+(n0+1)d （两端并紧，但不磨平）。
弹簧螺旋升角：
　　　　　　　 ，　　通常α取5～90 。
弹簧丝材料的长度：
　　　　　　　（对压缩弹簧）；
　　　　　　　（对拉伸弹簧）；
其中l为钩环尺寸。

20.4.2 弹簧的强度计算
1、 弹簧的受力
图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩 T = FRcosα ，弯矩 M= FRsinα，切向力FQ = Fcosα和法向力 NF = Fsinα （式中R为弹簧的平均半径）。由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N可以忽略不计。因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。α的值较小时，cosα≈ 1,可取T = FR 和 Q = F。这种简化对于计算的准确性影响不大。
当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T和切向力Q均为相反的方向。所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。

2、 弹簧的强度
从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝

系数Ks可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力

式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径

3、 弹簧的刚度
圆柱弹簧受载后的轴向变形量

式中，n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。
这样弹簧的圈数及刚度分别为

　　对于拉伸弹簧，n>20时，一般圆整为整圈数，n<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。

4、稳定性计算
压缩弹簧的长度较大时，受载后容易发生图a)所示的失稳现象，所以还应进行稳定性的验算。
为了便于制造和避免失稳现象出现，通常建议弹簧的长径比 b = H0/D2 按下列情况取为：
弹簧两端均为回转端时，b≤2.6；
　　弹簧两端均为固定端时，b≤5.3 ；
　　弹簧两端一端固定而另一端回转时，b≤3.7。
如果b大于上述数值时，则必须进行稳定性计算，并限制弹簧载荷 F 小于失稳时的临界载荷 Fcr。一般取：
F = Fcr/(2～2.5)，其中临界载荷可按下式计算：
　Fcr　= CBkH0
式中，CB 为不稳定系数，由下图查取。
　　如果 F > Fcr，应重新选择有关参数，改变 b 值，提高 Fcr 的大小，使其大于 Fmax 之值，以保证弹簧的稳定性。若受结构限制而不能改变参数时，就应该加装图b)、c)所示的导杆或导套，以免弹簧受载时产生侧向弯曲。

20.5 受变载荷螺旋弹簧的疲劳强度验算
对于循环次数较多、工作在变应力下的重要弹簧，还应该进一步对疲劳强度进行验算。如果变应力的循环次数N≤103，或应力变化幅度不大时，应进行静强度验算。如果上述两种情况不能明确区分时，则应同时进行这两种强度的验算。

20.5.1　疲劳强度验算
　　一般受变应力作用的弹簧，其应力变化规律有τmax=常数和τmin=常数两种。因此，可根据力学疲劳强度理论与相应计算公式，进行应力幅安全系数、最大应力安全系数的计算。对于弹簧钢丝也可按下述简化公式进行验算

式中，τ0 --- 弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限（MPa），当弹簧材料为碳素钢丝、不锈钢丝、铍青铜丝等材料时，可根据循环次数N由表中查取。
　　　　　　　　表20-4 弹簧材料的脉动疲劳极限τ0
N
≤104
105
106
107
τ0
0.45σB
0.35σB
0.33σB
0.30σB
　　　　　　注：1.经喷丸处理的弹簧，τ0可提高20%；
　　　　　　　　2.对于硅青铜丝、不锈钢丝，取0.35σB。

　　　τmin、τmax —— 最小、最大切应力（MPa）；
　　　 Fmin、Fmax ——最小、最大工作载荷（N）；
　　　[S]-许用安全系数，当弹簧计算和材料的性能数据精确度高时，取1.3 ～ 1.7；精确度较低时，取1.8 ～ 2.2。
20.5.2　静强度验算
弹簧的静强度安全系数Ss的验算式为

式中，τs——弹簧材料的屈服极限——（MPa），其值可按下述数值选取：
　　　　　　　碳素弹簧钢丝取τs=0.42σB，硅锰合金簧丝取τs=0.51σB；
　　　[Ss]——许用安全系数，其值与[S]相同

本章小结
　　学习本章时应能熟练掌握各种圆柱螺旋弹簧的设计计算方法，包括结构设计、几何参数计算、特性曲线、强度计算、刚度计算，以及弹簧稳定性的验算等

一、选择与填空题
16-1 按照所承受的载荷不同，弹簧可分为__________、____________、__________和__________四种；而按照形状不同，弹簧可分为_________、___________、___________、___________和_________。
16-2 下列材料中不能用来作弹簧的是_________________。
(1)70 (2)65Mn (3)HTl50 (4)50CrVA
16-3 弹簧材料的Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类是按____________________来分的，同一材料的Ⅱ类弹簧的许用切应力值高于________________类弹簧的许用值。
16-4 碳素弹簧钢丝的拉伸强度极限随弹簧钢丝直径的增大而___________________。
(1)增大 (2)不变 (3)减小
二、分析与思考题
16-5 弹簧主要有哪些功能?试分别举出几个应用实例。
16-6 弹簧制造时采用冷卷或热卷与弹簧丝直径有何关系?冷卷或热卷后的热处理方法有何区别?
16-7 什么是弹簧的特性曲线?它与弹簧的刚度有什么关系?定刚度弹簧和变刚度弹簧的特性曲线有何区别?
16-8 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时，弹簧丝截面上的应力最大点在什么地方?最大应力值如何确定?为什么要引入曲度系数K?
16-9 弹簧的旋绕比C是如何定义的?设计弹簧时，C值的取值范围是多少?C值过大或过小有何不利?
16-10 弹簧强度计算和刚度计算的目的是什么?影响圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧强度和刚度的主要因素有哪些?
16-11 在设计承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧时，按什么载荷进行设计计算，并需要做哪几方面的验算?
16-12 圆柱螺旋扭转弹簧受载时，弹簧钢丝内产生什么应力?其应力最大值的位置如何确定?
16-13 已知圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的外载荷为F，试分析只增大弹簧钢丝直径d、有效圈数n、中径D三者之一时，弹簧变形是增大还是减小。
16-14 现有两个圆柱螺旋拉伸弹簧，若它们的材料、弹簧钢丝直径、弹簧中径、端部结构等完全相同，仅有效圈数不同，试分析它们的强度、刚度大小有何不同。
16-15 当圆柱螺旋压缩弹簧有可能失稳时，可采用哪些措施防止失稳?
16-16 在什么情况下要对弹簧进行振动验算?为了使弹簧正常工作，弹簧的工作频率与弹簧基本自振频率间有何关系?若振动验算不合格时应如何修改设计?
三、设计计算题
16-17 有一圆柱螺旋压缩弹簧的外径D2=42mm，弹簧钢丝直径d=7mm，有效圈数n=12，材料为B级碳素弹簧钢丝，进行喷丸处理，求：
(1)当承受的静载荷F=950N时，弹簧的压缩变形量；
(2)当弹簧受Ⅱ类载荷时，其允许的最大工作载荷及变形量。
16-18 两个圆柱螺旋压缩弹簧，刚度是kF1=10N/mm，是kF2=20N/mm。求：
(1)串联时的综合刚度是kF和两个弹簧的变形比λ1/λ2；
(2)并联时的综合刚度是kF和两个弹簧的载荷比F1/F2。
16-19 一承受静载荷的圆柱螺旋拉伸弹簧，已知弹簧钢丝直径d=4mm，弹簧中径D=20mm，有效圈数n=22圈，弹簧材料为C级碳素弹簧钢丝，无预应力，求弹簧允许的最大工作载荷Fmax和对应的变形量λmax。
16-20 设计一普通安全阀中的圆柱螺旋压缩弹簧。已知预调压力F1=480N，变形量λ=14mm，工作行程h=1.9mm，弹簧中径D=20mm，两端固定支承。

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